26.2.1正比例函数

19.2.1正比例函数,讲课教师：王毅然,学习目标,理解正比例函数及正比例的意义,根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系,识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数,情境引入,京沪高铁全长1318km，设列车的平均速度为300km/h，考虑一下问题：（1）乘京沪高铁，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？,13183004.4（h）,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？,y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？,京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=3002.5=750（km）这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站。,思考,（1）y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？,变量：常量：是否函数关系：自变量：函数：,y和t,300,是,t,y,（2）自变量和常量按什么运算符号连接起来？,乘号,问题与探究,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长C随半径r的变化而变化。（2）铁的密度为7.9g/cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本书n的变化而变化。（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。,观察与发现,认真观察以上四个函数解析式，分别说出哪些是常量，自变量和函数,2,r,C,7.8,V,m,0.5,n,h,-2,t,T,观察：这些函数有什么共同点？,正比例函数,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,这里为什么要强调k是常数，k0呢？,思考,函数关系式中必须且只能有2个变量,正比例函数y=kx（k0）的结构特征：（1）比例系数k0（2）自变量x的指数是1（3）k与x是乘积关系,注意：一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数。,正比例函数定义辨析,例：下列函数是否是正比例函数？如果是，请指出比例系数k的值（1）y=-0.1x（2）y=-4x+3（3）y=2x（4）y=2（x-x）+2x,（1）是正比例函数，比例系数为-0.1（2）不是正比例函数（3）不是正比例函数（4）是正比例函数，比例系数为2,注意：判断一个函数是否是正比例函数，要化简后再判断,根据正比例函数概念求未知字母的值,例1：若y=5x是正比例函数，则m=_,解析：y=5x是正比例函数，3m-2=1m=1,例2：若y=（m-2）5x是正比例函数，则m=_,解析：y=（m-2）x是正比例函数，m-20且m-3=1解得m2且m=2m=-2,用待定系数法求正比例函数解析式,例：y与x成正比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数解析式。,解析：y与x成正比例设y=kx（k0）当x=2时，y=66=2k解得k=3y=3x,课堂小结,1、理解正比例函数及正比例的意义2、根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系3、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数，注意k0,堂清检测,1、若y=（m+1）x是关于x的正比例函数，则m_2、已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数。（2）当x=7时，求出y