高二数学互斥事件及其发生的概率课件苏教

3.4互斥事件及其发生的概率,必修系列数学3,复习提问：,1、求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.,2、古典概型的事件A发生的概率为：P（A）=,3、几何概型的事件A发生的概率为：,创设问题：,江苏省2008普通高考方案对必修测试科目等级规定如下：各科满分为100分。10090分为A级，8975分为B级，7460分为C级，59分及其以下为D级。假设某班50名学生参加了某必修科的测试，结果如右：,问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？,问题3：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？,问题2：如果将“测试成绩合格”记为事件E，那么E与D能否同时发生？他们之间有什么关系？,探索新知：,不能同时发生的两个事件称为互斥事件。,1、什么是互斥事件？,如：本例中的事件A、B、C、D其中任意两个都是互斥的。,一般地，如果事件A1、A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，An彼此互斥。,推广：,返回,你能举出生活中一些彼此互斥的例子吗？,探索新知：,两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为,对立事件与互斥事件有何异同？,1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的；,2、我们可用如图所示的两个图形来区分：,A、B为对立事件,A、B为互斥事件：,返回,抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D。判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。（1）A与B（2）A与C（3）A与D,试试看，你会获得成功！,即、P（AB）P（A）P（B）,如果事件A，B是互斥事件，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。,重要结论：,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1A2An发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),根据对立事件的意义，A是一个必然事件，它的概率等于1。又由于A与互斥，我们得到P(A)P(A)P()1对立事件的概率的和等于1P（）1P（A）,重要结论：,例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中一次任意摸出2只球。记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B。问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？,注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。,例2某人射击1次，命中710环的概率如下表所示：,求射击1次，至少命中7环的概率；求射击一次，命中不足7环的概率。,例3把集合A=1，2，3的所有子集写在一些卡片上（每张卡片只写一个子集），然后把这些卡片装入一个盒子，从中任取一张，那么这一张的集合含有2个元素的概率是多少？,分析：根据子集的意义，写出A的所有子集，这里要用到分类讨论，分类标准为元素个数。,如果条件不变，你能自编不同的问题吗？试试看？,分层练习:,1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得一张，事件A为“甲分得红桃”，事件B为“乙分得红桃”，则事件A、B是（）A.对立事件B都是不可能事件C互斥但不对立事件D对立但不是互斥事件,C,分层练习:,2、袋中有白球和黑球各5个，从中连续摸两次，每次摸出1个球，记事件A为“两次摸到黑球”，事件B为“两次摸到白球”，事件C为“恰有一次摸到白球”，事件D为“至少有一次摸到白球”，其中互为互斥事件的是，互为对立事件的是。,3某地区年降水量（单位：mm）在下列范围内的概率如下表：,（1）、求年降水量在800，1200）内的概率；（2）、如果年降水量1200mm,就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率。,4、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？,5、若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P在圆x2+y2=8外的概率是多少？,小结：,1、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。,当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B),2