高中同步测试卷人教B数学必修2：高中同步测试卷八含答案.doc

高中同步测试卷(八)单元检测圆的标准方程和一般方程(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A1a1B0a1C1aDa0，b0)的圆心位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6与圆x2y26x2y60同圆心且经过点(1，1)的圆的方程是()A(x3)2(y1)28B(x3)2(y1)28C(x3)2(y1)24D(x3)2(y1)247方程x2y2DxEyF0表示的圆与x轴相切于原点，则()AD0，E0，F0BD0，F0，E0CE0，F0，D0DD0，E0，F08圆C：x2y22x4y40关于原点对称的圆的方程是()Ax2y22x4y40Bx2y22x4y40Cx2y22x4y40Dx2y22x4y409方程y表示的曲线是()A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆10圆的方程是x2y2kx2yk20，当圆的面积最大时，圆心的坐标是()A(1，1)B(1，1)C(1，0)D(0，1)题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11圆心在直线yx上，且经过点A(1，1)，B(3，1)的圆的一般方程是_12ABC的三个顶点坐标分别为A(1，5)，B(2，2)，C(5，5)，则其外接圆的标准方程为_13点A(1，0)在圆x2y22axa23a30上，则a的值为_14过点P(1，2)的直线l平分圆C：x2y24x6y10的周长，则直线l的斜率为_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，求圆C的标准方程16(本小题满分10分)已知圆C的圆心为C(3，4)，且过原点O，求圆C的标准方程，并判断点M1(1，0)，M2(1，1)，M3(3，4)与圆C的位置关系17.(本小题满分10分)试判断A(1，2)，B(0，1)，C(7，6)，D(4，3)四点是否在同一个圆上18(本小题满分10分)已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1，0)，B(3，0)，求直角顶点C的轨迹方程附加题19(本小题满分10分)已知点A(4，0)，P是圆x2y21上的动点，求AP的中点M的轨迹方程20(本小题满分10分)如果实数x、y满足方程(x3)2(y3)26.求：(1)的最大值与最小值；(2)xy的最大值与最小值参考答案与解析1导学号90650140【解析】选D.点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，(2a)2(a11)25，整理得5a24a10，解得a0，b0，所以圆心C位于第四象限6导学号90650145【解析】选C.由圆x2y26x2y60，得圆心坐标为(3，1)设所求圆的方程为(x3)2(y1)2m.因为该圆经过点(1，1)，所以m(13)2(11)24，则所求圆的方程为(x3)2(y1)24，故选C.7导学号90650146【解析】选B.圆心在y轴上，D0，又圆经过原点，F0，且E0.8导学号90650147【解析】选B.由x2y22x4y40得，(x1)2(y2)29，圆心为C(1，2)，半径r3，圆心C(1，2)关于原点对称的点为(1，2)，所以x2y22x4y40，关于原点对称的圆的方程是(x1)2(y2)29，即x2y22x4y40.9导学号90650148【解析】选D.方程y化为x2y29(y0)，因此该方程表示的曲线是圆x2y29位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆10导学号90650149【解析】选D.当圆的半径最大时，圆的面积最大，由x2y2kx2yk20得(y1)21k2，当k0时，1k2最大，半径也最大，此时圆心坐标为(0，1)11导学号90650150【解析】设圆的一般方程为x2y2DxEyF0.由已知得，解得，则圆的一般方程为x2y24x4y20.【答案】x2y24x4y2012导学号90650151【解析】设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则由条件可得解得，所以ABC的外接圆的标准方程为(x2)2(y1)225.【答案】(x2)2(y1)22513导学号90650152【解析】点A在圆上，a应满足的条件为，即，解得，a2.【答案】214导学号90650153【解析】过点P(1，2)的直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心(2，3)，则直线l的斜率为k.【答案】15导学号90650154【解】法一：由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为(a，2a7)，由题意得a2(2a3)2a2(2a5)2，解得a2，所以圆心坐标为(2，3)，圆的半径长r，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法二：圆C的圆心在弦AB的垂直平分线y3上，由，得，即点(2，3)为所求圆的圆心坐标，半径长r，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法三：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则由条件可得，解得所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.16导学号90650155【解】因为圆C过原点O，圆心为C(3，4)，所以圆C的半径长r|OC|5，因此圆C的标准方程为(x3)2(y4)225.因为(13)2(04)22025，所以点M3(3，4)在圆C外17导学号90650156【解】线段AB，BC的斜率分别是kAB1，kBC1，得kABkBC，则A，B，C三点不共线设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0.因为A，B，C三点在此圆上，所以，解得，所以过A，B，C三点的圆的方程为x2y28x4y50，将D点坐标(4，3)代入方程，得4232844350，即点D在此圆上，故A，B，C，D四点在同一个圆上18导学号90650157【解】设顶点C(x，y)，因为ACBC，且A，B，C三点不共线，所以x3且x1.又kAC，kBC，且kACkBC1，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)19导学号90650158【解】设M(x，y)，由于M是AP的中点，P点的坐标是(2x4，2y)P是圆x2y21上的动点，(2x4)2(2y)21.即(x2)2y2，AP的中点M的轨迹方程为(x2)2y2.20导学号90650159【解】(1)设P(x，y)，且P点的轨迹是已知圆C：(x3)2(y3)26.而的几何意义就是直线OP的斜率(O为坐标原点)设k，则直线OP的方程为ykx.由图可知，当直线