2.5一元二次方程的应用（2）

湘教版九年级上册,2.5一元二次方程的应用,第2课时一元二次方程的应用（2）,新化县曹家镇胜利学校吴洪松,教学目标1会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解2能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理3进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键教学重难点重点：会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解难点：利用一元二次方程解决实际问题,1.审:审清题意，理解已知量与未知量之间的关系;2.找:找出题目中所有的等量关系；3.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;4.列:根据所找等量关系列方程;5.解:解所列的方程;6.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;7.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.,列方程解应用题的一般步骤是:,矩形的面积长宽,说一说矩形与三角形的面积公式？,三角形的面积,如图2-2，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364cm2.求截去的四个小正方形的边长;,折叠,图2-2,长40cm,宽28cm,面积问题,分析：（1）长方体盒子的底面就是上图中的阴影部分，因此本问题的等量关系是：,xcm,xcm,xcm,xcm,盒子的底面积=盒子的底面长盒子的底面宽,（2）设截去的小正方形的边长为xcm,S底=364cm2,(40-2x),(28-2x),长40cm,宽28cm,（3）列出方程：(40-2x)（28-2x）=364,(40-2x)（28-2x）=364整理，得x2-34x+189=0(x-27)(x-7)=0解得x1=27（不合题意，舍去），x2=7因此截去的小正方形的边长为7cm。,解：设截去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：,例3如图，一长为32m，宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540cm2，求道路的宽。,举例,道路不是规则的图形，怎样计算简便呢？,平移,分析：把道路平移，则可得到下图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，因此本题涉及的等量关系：,(32-x),(20-x),解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m,宽为(20-x)m，根据等量关系得：(32-x)(20-x)=540,S绿化=540cm2,x,x,矩形的面积=矩形的长矩形的宽.,整理，得x2-52x+100=0解得x1=2，x2=50(不合题意，舍去),答：道路宽为2m。,例4如图所示，在ABC中，C=90,AC=6cm，BC=8cm，点P沿AC边从点A向终点C以1m/s的速度移动，同时点Q沿CB边从点C向终点B以2m/s的速度移动且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.点P、Q出发几秒后，可使PCQ的面积为9cm2;,分析：（1）设点P、Q出发xs后可使PCQ的面积为9cm2,SPCQ=PCCQ,（2）本题的等量关系为,x,(6-x),2x,6cm,8cm,解：设点P、Q出发xs后可使PCQ的面积为9cm2,根据题意得:,答：点P、Q同时出发3s后可使PCQ的面积为9cm2.,x,(6-x),2x,1.如图，在长为100m，宽为80m的矩形地面上要修建两条一横两纵且宽度相等的道路,剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？,100m,80m,2.如图，在RtABC中，C=90,AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AC、BC向终点C移动，它们的速度都是1m/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P、Q出发几秒后，可使PCQ的面积为