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文档简介

2.3.1圆的标准方程,赵州桥坐落在河北省赵县洨河上。建于隋代大业年间(公元605-618年)，由著名匠师李春设计和建造，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥。赵州桥的跨度是37.02米，圆拱高约为7.2米。,根据圆的定义怎样求出圆心是C，半径是r的圆的方程?,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.,圆的定义,圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),设点M(x,y)为圆C上任一点，,|MC|=r,则,P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,圆的标准方程,如何表示平面上任一点M(x,y)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系?,方法一:若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr2时，点在圆外；(x-a)2+(y-b)2=r2时，点在圆上；(x-a)2+(y-b)2r2时，点在圆内；,数形结合,1(口答)、求圆的圆心及半径,(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1,练习1,因为(5-2)2+(-7+3)2=25所以M1在圆上,例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-2,-1)是否在这个圆上.,A,x,y,O,解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25,因为(-2-2)2+(-1+3)2=2025所以M2在圆内,例2、写出下列圆的方程,（1）圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）；（2）过点（0，1）和点（2，1），半径为,待定系数法,2、圆心在（-1、2），与y轴相切,练习2,(x+1)2+(y-2)2=1,3、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.,练习3,(x-8)2+(y-3)2=13,赵州桥的跨度约为40米，拱高约8米,例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所在圆的标准方程。,学以致用,O,r,A,B,D,X,Y,解：以A.B所在的直线为X轴，O点为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系,例3.圆心在轴上，设圆心的坐标是（0，），圆的半径是，那么圆的方程是2（）22因为点（0,8）和（20,0）在圆上。于是得方程组,(,),(,),2,2,2,2,2,2,0,20,8,0,解得21，841所以这个圆的方程是2（+21）2841,(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆(3)、方法：数形结合法待定系数法,今天的收获,必做题：1.查阅有关圆拱桥的资料，撰写一篇小论文
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