14.6等腰三角形的判定

14.6等腰三角形的判定（1）,为什么有两个角相等的三角形就是等腰三角形呢？,不管怎样折叠，都是等腰三角形,折纸实验，提出猜想,如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠合部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？,猜想：,在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.,怎样把它转化为两个三角形呢？,在一个三角形中证明两条边相等目前没有方法,论证猜想,如图，在ABC中，已知B=C，说明ABC是等腰三角形的理由.,D,解：,作ABC的角平分线AD，,则1=2（三角形角平分线的意义）.,1,2,在ABD与ACD中，,（已知），,（公共边），,（已证），,ABDACD（A.A.S）.,（全等三角形的对应边相等）.,AB=AC,ABC是等腰三角形,（等腰三角形的意义）.,G,概括归纳结论？,论证猜想,如图，在ABC中，已知B=C，说明ABC是等腰三角形的理由.,解：,作ABC的高AD，,则1=2=90（三角形高的意义）.,在ABD与ACD中，,（已知），,（公共边），,（已证），,ABDACD（A.A.S）.,（全等三角形的对应边相等）.,AB=AC,ABC是等腰三角形,（等腰三角形的意义）.,1,2,D,PF,去掉这个限制条件还成立吗？,等腰三角形的判定方法,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.,（简称为“等角对等边”）,符号语言:,在ABC中，,B=C（已知），,AB=AC（等角对等边）.,应用举例,例题如图，在ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且DBC=ECB，说明ABC是等腰三角形的理由.,D,B,C,E,B,C,解：,BD、CE分别是边AC、AB上的高（已知）,在BDC与CEB中，,（已证），,（公共边），,（已知），,BDCCEB（A.A.S）.,ACB=ABC,即ABC是等腰三角形.,BDC=CEB=90（三角形高的意义）,（全等三角形的对应角相等）.,AB=AC,（等角对等边）.,课堂练习,1.P109练习：14.6（1）/1、3,2.变式：将练习第3题的条件和结论进行交换.,3.P109练习：14.6（1）/2,课堂练习,3.如图，在ABC中，BD平分ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于E，试说明DE=BE的理由.,1,2,3,解：,BD平分ABC（已知）,1=2（角平分线的意义）.,EDBC（已知）,3=2（两直线平行，内错角相等），,1=3（等量代换）.,DE=BE,（等角对等边）.,课堂练习,3.如图，在ABC中，DE=BE，过点D作BC的平行线DE，交AB于E，试说明BD平分ABC的理由.,1,2,3,解：,BD平分ABC（角平分线的意义）.,1=2（等量代换）.,EDBC（已知）,3=2（两直线平行，内错角相等），,1=3（等边对等角）.,DE=BE（已知）,变式1,课堂练习,3.如图，在ABC中，DE=BE，BD平分ABC，试说明DEBC的理由.,1,2,3,解：,2=3（等量代换）.,EDBC（内错角相等,两直线平行）.,1=3（等边对等角）.,DE=BE（已知）,变式2,BD平分ABC（已知）,1=2（角平分线的意义）.,“角平分线、平行线、等腰三角形”具备两条，可得出第三条,课堂练习,2.如图，在ABC中，已知1=72，2=36，C=72.（1）说明BCD是等腰三角形的理由.（2）找出图中其他的等腰三角形.（3）试一试，你能说明（2）中所找的三角形是等腰三角形的理由吗？,解：,（1）1=72，C=72（已知）,1=C（等量代换）.,BD=BC,（等角对等边）.,即BDC是等腰三角形.,（2）ABC、DAB都是等腰三角形.,黄金三角形,小结,一.等腰三角形的判定方法:,（1）等腰三角形的定义,（2