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第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题五华中学高二数学组张勇平,【学习目标】,1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。,【学习重点】,四种命题之间的相互转化,【学习难点】,原命题与否命题、逆否命题之间的转化,一、复习引入,问题：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“”的形式。,命题：,思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？,（一）逆命题,二、新课讲解,原命题：逆命题：,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,否定,否定,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,（二）否命题,原命题：否命题：,否定,否定,原命题：逆否命题：,（三）逆否命题,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。,四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,(2)若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,(1)若一个整数可以被5整除,则它的末位数字是0。,(3)若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,(1)命题“末位数字是0的整数,可以被5整除”的逆命题是：,(2)命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,三、巩固练习：填空,(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：,四、课堂小结,四种命题的概念及相互关系；,原命题是相对于其它三个命题而言
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