八年级数学下册第19章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课件1（新版）新人教版.ppt

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数,【基础梳理】1.变量与常量在一个变化过程中,数值_的量为变量,数值_的量为常量.,发生变化,始终不变,2.函数的有关概念(1)函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有_的值与其对应,那么x就是_,_是_的函数.,唯一确定,自变量,y,x,(2)函数值:对于变量为x,y的某一个函数中,如果自变量x=m时,y=n,那么n叫做当自变量的值为m时的_.(3)函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与_之间的关系.,函数值,自变量,【自我诊断】1.在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v=,则这个关系式中自变量是v.(),2.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下列判断错误的是()A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量,B,3.在函数y=中,自变量x的取值范围是_.4.变量x与y之间的函数关系是y=x2-1,当自变量x=-2时,函数值为_.,x-2,1,知识点一变量与常量【示范题1】一次试验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂砝码,下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内):,(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时,弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加_cm.,【思路点拨】(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量.(2)弹簧的原长是当物体的质量为0g时,弹簧的长度;从表中找出当物体的质量为3g时,弹簧的长度.(3)由表中的数据可知,x=0时,y=18;x=1时,y=20,据此判断砝码质量每增加1g,弹簧增加的长度.,【自主解答】(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系;其中所挂砝码质量是自变量,弹簧长度是所挂砝码质量的函数.(2)弹簧的原长是18cm;当所挂砝码质量为3g时,弹簧长24cm.,(3)根据表中数据可知,砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加2cm.,【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g时,弹簧的长度吗?提示:当x=10时,y=18+210=38,故当x=10g时,弹簧的长度为38cm.,【微点拨】确定常量、变量的“一个标准”在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为常量.,知识点二自变量的取值范围【示范题2】(2017恩施中考)函数y=的自变量x的取值范围是()A.x1B.x1且x3C.x3D.1x3,【备选例题】(2016内江中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x3B.x3C.x4D.x3且x4,【解析】选D.x-30,x3,x-40,x4,综上,x3且x4.,【微点拨】确定自变量取值范围的方法(1)函数解析式是整式,自变量的取值范围是任意实数.(2)函数解析式中有分式,满足分母不等于0.(3)函数解析式中有二次根式,满足被开方数大于等于0.(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.,【备选例题】(2017莒县一模)在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.xD.x,【解析】选B.在函数y=中,自变量x的取值范围是x.,知识点三函数及函数值【示范题3】汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶,这10s内,经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2.(1)求t=2.5s和3.5s时,汽车所行驶的路程.,(2)汽车在发动后行驶10m,15m所需的时间各为多少?(精确到0.1),【思路点拨】(1)根据公式,得函数解析式,根据自变量的值,得函数值.(2)根据函数值,得相应的自变量的值.,【自主解答】(1)s=at2,s=0.8t2=t2.当t=2.5时,s=2.52=2.5(m),当t=3.5时,s=3.52=4.9(m).(2)当s=10时,t2=10,解得t=5(s),当s=15时,t2=15,解得t6.1(s).,【互动探究】本题中能求t=15s时的路程吗?提示:不能,本题中的公式只适合求不