第1课时三角函数的相关概念

第四章三角函数,第1课时三角函数的相关概念,要点疑点考点,(2)所有与角终边相同的角的集合S=|+k360，kZ,1.角的概念的推广(1)任意角的概念:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;射线没作任何旋转,则它形成了一个零角.角的概念推广后,角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系.,(3)象限角与轴线角:在直角坐标系内讨论角,规定角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.而终边在坐标轴上的角叫做轴线角.,要点疑点考点,2.角度制与弧度制(1)弧度制的定义:弧长等于半径的弧所对的圆心角为1弧度.根据这一定义可知,任一已知角的弧度数的绝对值(2)角度与弧度的互化:1/180弧度，1rad=(180/)57.305718rad=180o,(4)终边在x轴上的角的集合:|=k,kZ终边在y轴上的角的集合:|=k+,kZ终边在坐标轴上的角的集合:,3.任意角三角函数的定义(1)任意角三角函数的定义:设是一任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sin=y/r，cos=x/r，tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y.,要点疑点考点,(3)弧度制下的弧长公式与扇形面积公式:弧长公式l=|r，扇形面积公式,(2)象限角的符号规律:,(3)终边相同角的三角函数关系(诱导公式一):,sin(+360ok)=sin,cos(+360ok)=cos,tan(+360ok)=tan,(其中kZ),4.同角三角函数的基本关系式倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot=1商数关系：tan=，cot平方关系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2,5.三角函数值的符号sin与csc，一、二正，三、四负，cos与sec，一、四正，二、三负，tan与cot,一、三正，二、四负,要点疑点考点,基础题例题,1.已知角的终边过点P(-5，-12)，则cos=_，tan=_.,-5/13,12/5,A,2.已知集合A=第一象限的角，B=锐角，C=小于90的角，下列四个命题：A=B=C；AC;CA；AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)4,3.已知2终边在x轴上方，则是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角,C,6.在(0，2)内，使sincos0，sincos0，同时成立的的取值范围是()(A)(/2，3/4)(B)(3/4，)(C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4),C,基础题例题,4.直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2(a0)交点的个数为(),A.1B.2C.0D.随的变化而变化,A,5.若x=/3是方程cos(x+)=1的解,其中(0,2),则=_,5/3,能力思维方法,7.若是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角?,解题分析:利用角的范围,判断与角有关的角的范围,在三角函数的有关计算中经常出现,主要是由角的范围出发,利用等式(不等式)的性质予以判定.,对k分奇偶讨论:,当k为偶数时,记k=2n,nZ,有,此时为第二象限角;,当k为奇数时,记k=2n+1,nZ,有,此时为第四象限角;,即为第二、四象限角;,能力思维方法,7.若是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角?,2是为第一、第二象限角（包括终边在y轴非负半轴的角）,能力思维方法,【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的、分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.,7.若是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角?,8,能力思维方法,A.-2,4B.-2,0,4C.-2,0,2,4D.-4,-2,0,2,4,B,9化简,【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论,能力思维方法,10设为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且cos，求sin和tan.,能力思维方法,解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定x的值.,则cos,解得x=3,r=8,故sin=,tan=,【解题回顾】容易出错的地方是得到x23后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测,10设为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且cos，求sin和tan.,能力思维方法,11.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?,延伸拓展,解:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,因为,R=10cm,l=(cm),(2)因为扇形周长c=2R+l,即l=c-2R,显然,当且仅当R=c时,S扇取得最大值,此时中心角=2rad,11.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?,延伸拓展,【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中