福建仙游第一中学高中数学2.2.2方差、标准差课件新人教A必修3

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）,方差、标准差,二、用样本的标准差估计总体的标准差,数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。,为了表示样本数据的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根（标准差）.,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。,那么我们用它们的平均数，即,（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。,计算标准差的算法：,S2算出每个样本数据与样本平均数的差（i=1，2，n）；,S3算出（i=1，2，n）；,S4算出（i=1，2，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；,S5算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。,例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.,例题分析,S5.,所以这组数据的标准差是2.,例2.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数型计算器或计算机的Excel软件求样本的平均数x和样本的标准差。,例题分析,解：按键,继续按下表按键,SHIFT,SHIFT,xn,=,=,x,解3：打开Excel工作表，在一列输入数据，如将10个数据输入A1到A10单元格中.（1）利用求和计算它们的和；（2）用函数AVERAGE(A1:A10)求它们的平均数；（3）用函数VARPA(A1:A10)求它们的方差；（4）用开方函数Sqrt(方差)计算它们的标准差.,例题分析,例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）,解：,.,所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.,例4.从甲、乙两名学生中选拔一人成绩射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.,例题分析,（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。,拓展2甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：,甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39,乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48,从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.,说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.,拓展3为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。,解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为,1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天),这些组中值的方差为,1(165268)2+11(195268)2+18(225268)2+20(255268)2+25(285268)2+16(31