青海青海师大附属第二中学高二数学《121解三角形的实际应用举例距离问题》课件

一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010福州高二检测)如图，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据()（A）、a、b（B）、a（C）a、b、（D）、b【解析】选C.要测AB.由余弦定理可知，需测出b、a、.,2.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m,A=30,则其跨度AB的长为()（A）12m（B）8m（C）3m（D）4m【解析】选D.由于ABC为等腰三角形，所以AB24cos30=4m.,3.(2010洛阳高二检测)某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为()（A）500米（B）600米（C）700米（D）800米,【解析】选C.如图，由题意知，ACB=120，AB23002+5002+2300500=490000,AB=700米.,4.某人向正东方向走了xkm后，他向右转150，然后朝新方向走了3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为()（A）（B）2或（C）2（D）3,【解析】选B.如图所示，由正弦定理A=60或120，从而AB=2或,二、填空题（每题4分，共8分）5.从观测点A看湖泊两岸的建筑物B、C的视角为60,AB=100m,AC=200m,则B、C相距_.【解析】BC2=AB2+AC2-2ABACcos60=1002+2002-2100200=31002,BC=100m.答案：100m,6.(2010南昌高二检测)有一长为a米的斜坡，它的倾斜角为，现在把倾斜角改成（），则坡底要伸长_米.【解题提示】画出图形，分析题意，来求解.,【解析】如图所示，CAD=-，在CAD中，即坡底伸长答案：,三、解答题（每题8分，共16分）7.(2010厦门高二检测)海面上相距10海里的A、B两船，B船在A船的北偏东45方向上，两船同时接到指令同时驶向C岛，C岛在B船的南偏东75方向上，行驶了80分钟后两船同时到达C岛，经测算，A船行驶了10海里，求B船的速度.,【解析】如图所示，在ABC中，AB=10,AC=10ABC120由余弦定理，得AC2=BA2+BC2-2BABCcos120即700100+BC2+10BC,BC=20,设B船速度为v，则有(海里/小时).即B船的速度为15海里/小时.,8.(2010长春高二检测)如图,隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A、B、C、D在同一平面内).求两目标A、B之间的距离.,【解析】在ACD中，因为ADC=30，ACD=120，所以CAD=30.所以AC=CD=千米.在BDC中，CBD=180-45-75=60，由正弦定理，可得(千米).由余弦定理，可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosBCA.所以AB2=（）2+（）2-cos75=5，所以AB=千米.即两目标A、B之间的距离为千米.,9.(10分）如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,一船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?(1.732),【解析】在ABC中,BC=30,B=30,ACB=135,A=15.由正弦定理得即AC=60cos15=60cos(45-30)=60(cos45cos30+sin45si