高一数学线面垂直课件苏教

1.2.3直线与平面的位置关系(2)线面垂直(第1课时),直线与平面的位置关系有哪几种？,线面位置关系,线在面内,线面平行,垂直,斜交,线面相交,一问题引入,复习:直线与平面的位置关系有哪几种?,线面垂直的实例,万丈高楼平地起,线面垂直最重要,提出问题:,假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.,思考,书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?,书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?,二基本概念,1.线面垂直的定义:(P33)如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。,2.画法：,3.符合语言:l,l=P,P是垂足,4.常用结论：,5.点到平面的距离:33,若直线l垂直平面,直线a在平面内,则la,a,过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,6.初步应用：阅读课本34页例1.,说明,要证b,即证b垂直于内的任一直线m,本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用即：,线面判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,三定理探索,问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？,猜想：如果一条直线和平面内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面,两页,m,n,m,n,m,n,m,n,g,g,g,g,l,l,l,l,B,B,B,B,分析证明,使AB=AB,B,A,A,m,n,g,C,D,E,l,B,A,A,m,n,g,C,D,E,l,所以AC=AC,因为lm且AB=AB,B,A,A,m,n,g,C,D,E,l,同理AD=AD,B,A,A,m,n,g,C,D,E,l,AE=AE?,B,A,A,m,n,g,C,D,E,l,ACEACE?,B,A,A,m,n,g,C,D,E,l,ACDACD?,证明：如图，设g是平面内的任一条直线，则：在直线l上点B的两侧分别取点A、A，使|AB|=|AB|，在平面内任作一条直线CD，与直线m、n、g分别交于点C、D、E，连接AC、AC、AD、AD、AE、AE，则有：AC=AC，AD=AD，CD=CDACDACD（SSS）得ACE=ACEACEACE（SAS）得AE=AEg是AA的垂直平分线，即lg。l,A,A,C,D,E,B,m,n,g,已知：m、n是内的两条相交直线，l=B，且lm，ln。求证：l。,l,三.线面判定定理1:(P34)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。,线不在多，重在相交！,四.典例分析.,例1.求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直.,已知:如图,aAC,aBC,求证:aAB.,证明:aAC,aBC,ACBC=C.,a面ABC.,AB面ABC,aAB.,思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？,例2.如图,已知:l,PA于,PB于B,AQl于Q,求证:BQl.,提示：,欲证BQll平面BPQ,lPQl平面PAQ,五巩固运用,练习1.在空间四边形中ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:对角线ACBD,提示：设为BD中点,连接AE和CE,练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?,焦点:PBC是不是直角三角形?,答案：个,六课堂小结,线面