高一数学下册第5章三角比5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切课件沪教版.ppt

第五章三角比,5.4.5两角和与差的余弦、正弦和正切,5.5.1二倍角与半角的正弦、余弦和正切,一、二倍角公式,在公式中，令，则可得：,在公式中，如果只含有正弦(余弦)，则可得：,例1.已知,求的值.,解：,解毕,Ex1.已知，求.,解：,注意“二倍角”是一个相对概念,Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值：,(1),(2),(3),(4),解：(1),(2),(3),(4),熟练公式逆用,Ex3.已知,解得：,求的值.,解：,观察到,例2.已知，求的值.,解：根据同角三角比的关系求,或,解毕,例2.已知，求的值.,解法二：,解毕,例2.已知，求的值.,解法三：先求再根据同角三角比求值.,或,解毕,例3.求证:(1),(1)证：左边=,证毕,注意公式的又一种变形：,(2),例3.求证:,(2)证：,(2),证毕,上面公式被称为三倍角的余弦公式,多倍角的三角比可通过多次应用两角和公式或二倍角公式求得,Ex4.试用表示,解：,解法二：,替换,解毕,证:(1),(2),(3),(4),证毕,(2),(3),(4),Ex5.求证:,(1),Ex6.求值:已知，求的值。,小结,1、二倍角公式,2、倍角形式,3、熟练掌握二倍角公式的正用，逆用，和变形用,第五章三角比,5.5.1二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.2二倍角与半角的正弦、余弦和正切,例1.利用化简：,(1),(2),(3),例2.求证:,证：,还有其他方法吗？,例3.证明：,(1),(3),(2),例3.证明：,(1),证：左边=,证毕,例3.证明：,(2),证：左边=,证毕,例3.证明：,(3),证：左边=,证毕,例4.已知，且,求的值.,解：,故,解毕,第五章三角比,5.5.2二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.3二倍角与半角的正弦、余弦和正切,复习回顾:倍角的正弦、余弦、正切公式,降幂扩角公式：,升冪缩角公式：,问题1：倍角公式的作用？,问题2：倍角公式如何变形为半角公式？,思考问题3：你会的三角函数表示下列各式吗？,思考：根号前的符号怎么确定？式子成立条件是？,一、半角公式,由二倍角公式可得：,4、根号前的正负号由角所在象限确定.,2、左到右降次,试一试：,根据半角公式化简：,(3),(1),(2),例1.已知，求,的值.,解：,解毕,思考条件改为是第三象限角？,例2：,证明1：,点评：1、右到左证明2、变角、变式,思考：还可以怎么证明？,例2,思考：还可以怎么证明？,思考：式子成立条件是什么？,一、半角公式(全),这两个式子可避免讨论符号,例3.已知，且是第二象限,角，求.,解:解方程得,或,是第二象限角,是第一或三象限角,解毕,Ex：,1.已知是第三象限角，求.,解：,是第三象限角,是第二或四象限角,也可以利用计算,C,Ex2：,C,D,3.,Ex：,Ex：,思考能否只用来表示？,万能置换公式,万能置换公式,当有意义，即时，,上面这组公式叫做万能置换公式,作用：角的全部三角比都用表示.,万能公式,这样“三角”与“代数”沟通起来，,弦化切的两种方法：“齐次式”弦化切及万能公式.,例1:,已知,求,解法一：,解法二：,代入万能置换公式,使用半角公式：,2,例3.已知,（1）求sinxcosx的值。,（2）求,复习练习,（2）求,例5.求证：,证明：左式=,=右式,4.求证：,证：,证毕,证法二：,证毕,Ex：,5.求证：,6.求证：,Ex,Ex,第五章三角比,5.5.3二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.4二倍角与半角的正弦、余弦和正切,万能置换公式、积化和差与和差化积(选讲),例1.已知，求的值.,解：,解毕,例2.求证：,证：,证法二：,证法三：,(万能公式),证毕,思考如何证明下列两个等式？,(1),(2),思考有没有类似的恒等式?,证:(1)右边使用展开即得左边.,(2)令(1)中,则，,代入(1)式即得证.,二、积化和差,利用作加减运算可得：,例：,三、和差化积,令中令得：,例：,例