直角三角形的判定 (3)

你知道吗?,史料：古埃及人画直角.,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.,(5),(2),(3),(4),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(13),(12),(1),你知道这是什么道理吗？,直角三角形的判定,1、经历探索勾股定理逆定理的过程。2、掌握勾股定理的逆定理，会用其解决相关问题。,学习目标,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余)；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方.,温故知新,角,边,思考：能否从边的角度判断一个三角形为直角三角形呢？,试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是些什么形状的三角形？（按角分类）,（3）6，7，10,锐角三角形,（1）5，6，7,钝角三角形,（2）3，4，5,直角三角形,请比较上述三角形的两条较短边与最长边之间的关系.,（4）5，12，13,直角三角形,动手做一做,一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2；,求证:ABC是直角三角形.,证明:画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=900,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆定理：,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且c边所对角是直角。,几何语言：在ABC中，a2+b2=c2ABC为直角三角形，C=90。,设三角形三边长满足a=6，b=8，c=10，判断这个三角形是否是直角三角形，如果是，哪一条边对的角是直角。,解：最长边是10，62+82=100102=10062+82=102,这个三角形是直角三角形，且c边所对的角是直角。,精讲释疑,判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，如果是，哪一条边对的角是直角：,（1）a=6，b=7，c=8（2）a=2，b=2.5，c=1.5（3）a=，b=2，c=,小试牛刀,(4)a=1，b=2，c=,(5)a:b:c=13:12:5,判断由线段n2-1，n2+1，2n（n为大于1的正整数）组成的三角形是不是直角三角形。,合作探究,解：n2+12n最长边为n2+1(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2以n2-1，2n，n2+1（n为大于1的正整数）为边的三角形是直角三角形。且n2+1所对的角为直角。,勾股小常识：,我们把能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数（即三条边满足a+b=c的正整数），称为勾股数。如：3、4、5;5、12、13；7、24、25；n2-1、n2+1、2n（n为大于1的正整数）等都是勾股数。,“古埃及人画直角”的理论根据.,原来如此,练习,1、已知，则以x,y,z为三边的三角形为三角形。2、若三角形的三边a,b,c满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是。,一个零件的形状如下图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？,练习,此时四边形ABCD的面积是多少?,解：,在RtABC中，AC=3cm，AB=4