选修4-4平面直角坐标系ppt课件

,第一讲坐标系,.,1平面直角坐标系,1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明,坐标法,一平面直角坐标系的建立,思考:,思考:,P,B,C,A,r,信息中心,l,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020),故|PA|PB|=3404=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.,用y=x代入上式，得，|PA|PB|,思考:,例1.已知ABC的三边a,b,c满足,b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,y,x,以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为,解：,A(0,0),B(c,0),F(,0).,因此，BE与CF互相垂直.,探究,根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：,（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。,练习,练习,练习,作业,思考题,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P(x,y).坐标对应关系为：,坐标对应关系为：,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1,课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,作业：P81