用平方差公式因式分解 (2)

1.利用平方差公式分解因式,a2b2=（a+b)(a-b),2.分解因式应注意的问题,（1）题目是多项式的形式，结果应是整式乘积的形式.,（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.,（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.,判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4)x2+4x+4=(x+2)2.,不是因式分解，是整式乘法,提取公因式法,是因式分解，方法？,a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=,(a-b)2,(a+b)2,这种方法也叫做公式法.,我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.,探究新知,完全平方公式反过来就是因式分解,归纳总结,公式特点：（1）二次三项式；（2）（3）公式中的字母a，b可以表示正、负数，单项式和多项式.,下列多项式能运用完全平方公式分解因式吗？(1)-2xy+x2+y2;(2)-x2+4xy-4y2;(3)a2+2ab+4b2;(4)a2+a+.,完全平方式的特征：(1)二次三项；(2)两平方项同号；(3)另一项可化为2()().,辨别运用,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,火眼金睛,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,火眼金睛,把下列式子分解因式,x2+10 x+25,手把手教会你,=x2+2x5+52=（x+5）2,(1)4a2-36ab+81b2(2)25a4+10a2+1(2)(m+n)2-4(m+n)+4,把下列式子分解因式,手把手教会你,【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)26（m+n）+9.,【解析】（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2.,（2）(m+n)26(m+n)+9=（m+n）22（m+n）3+32=（m+n）32=（m+n3）2.,【例题讲解】,例题解析,解：（1）,（2）,例1运用完全平方公式计算：（1）；（2）,例1试用完全平方公式进行因式分解：(1)a2+8a+16;(2)4x2-4x+1;(3)16x4+24x2+9;(4)(a+b)2-12(a+b)+36.,格式：a2+8a+16=a2+2.a.4+42=(a+4)2.,运用完全平方公式分解因式的关键是检验中间项.,尝试分解,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,尝试分解,注意：(1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；(2)因式分解要进行到不能再分解为止.,例3分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)a4-2a2b2+b4;(3)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2.,综合运用,【变式训练】,【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.,【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.,（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2.,先提公因式3a,（2）,例题解析,例2运用完全平方公式计算：（1）；（2）,解：（1）,【变式训练】,变式训练,练习3在下列多项式中，哪些可以写成完全平方的形式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）,思考辨析,思考:（1）与相等吗？（2）与相等吗？（3）与相等吗？为什么？,1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,【跟踪训练】,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）x26x9;（6）a2+a+0.25.,是,（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.,是,（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.,（5）不是，x2与9的符号不统一.,是,【跟踪训练】,2.把下列多项式因式分解.（1）x212xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.,【解析】（1）x212xy+36y2=x22x6y+（6y）2=（x6y）2.,（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2.,【跟踪训练】,（3）2xyx2y2.（4）412（xy）+9（xy）2.,【解析】（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2.,（4）412（xy）+9（xy）2=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2.,【跟踪训练】,1.（眉山中考）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）ABCD,【解析】选D.=m（x26x9)=m(x3)2.,2.（常德中考）分解因式：,【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案：,3.（杭州中考）因式分解：9x2y24y4_,【解析】9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=,答案：,4.（黄冈中考）分解因式：2a24a+2.,【解析】2a24a+2=2（a22a+1）=2（a1）2,5.计算:765217235217.【解析】765217235217=17(76522352)=17(765+235)(765235)=171000530=9010000.,6.20132+2013能被2014整除吗?,【解析】20132+2013=2013(2013+1)=2013201420132+2013能被2014整除.,分解因式的方法.如果有公因式，用提取公因式法；如果没有公因式，就看项数.若两项，考虑能否用平方差公式；若三项，考虑能否用完全平方公式.,归纳总结,（1）用简便方法计算：,绝对挑战,解：765217235217=17(76522352)=17(765+235)(765235)=171000530=9010000.,（2）计算:765217235217.,绝对挑战,（3）20132+2013能被2014整除吗?,解：20132+2013=2013(2013+1)=2013201420132+2013能被20