数值分析第二题

数值分析B计算实习题目第二题院系013交通科学与工程学院姓名康乐学号SY0913107一、算法设计方案1、按照题目要求将矩阵初始化；2、按照带双步位移的QR方法求实矩阵特征值的算法步骤，计算目标矩阵的特征值。（1）将目标矩阵拟上三角化。编写拟上三角化子程序，在主函数中直接调用。拟上三角化子程序编写算法对于一个1010的A矩阵，先设定循环次数为8次；第一次循环选中A矩阵第一列，并将第一列第一行元素取0，其他元素不变，即，然后计算所有元素平方和S，取C，根据的符号判断若是正值10290,TA1A10A则CS，若是负值或者0，则CS，然后设定U10,将U1元素减去C值，其他的UI1（I0，29）元素不变；设定H1010,H；进而计算，2/TIU2H即A矩阵左右各乘以H矩阵然后再赋给A矩阵。第二次是选择2步求出来的A矩阵的第二列，然后依次按照2的步骤循环八次，最终得到的A矩阵就是拟上三角矩阵。（2）输出拟上三角化以后的矩阵A；（3）进入带双步位移的QR方法循环，其中要用到QR分解方法，故先给出QR分解子程序，再给出具体的带双步位移的QR方法子程序。QR分解子程序对于1010的A矩阵，先设定循环次数为九次，将需QR分解的矩阵HK1010初始化为单位矩阵，该矩阵保存最后的变换矩阵；第一次循环选中A矩阵第一列，即，然后计算所有元素平012090,TAA方和S，取C，根据的符号判断若是正值则CS，若是负值或者0，则CS，然后1011设定U10,将U0元素减去C值，其他的UI（I1，29）元素不变；设定H1010,H；进而计算，即A矩阵左右各乘以H矩阵然后再赋给A矩阵。2/TIU2AH第二次是选择2步求出来的A矩阵的第二列，然后依次按照2的步骤循环九次，最终得到的A矩阵就是上三角矩阵。带双步位移的QR方法子程序先设置循环的初始条件M9，M0；然后分情况讨论当M1的时候，又分为三种情况，第一种是AMM1的绝对值小于E的时候，可以得出第M个特征值为AMM,第二种情况是|AMM1|E,|AM1M2|E,|AM1M2|E时，此时需要利用第二种情况得到的矩阵记S，T；1MM1MA1M1MA记，然后调用QR分解子程序，求出,然后求2KKMASTIKKMQR，初始设定第三种情况下进行如上的循环100次，如果无法求出所有的特征1TKKAQ值，则重新设定循环的次数，此程序设定循环次数100次即可满足要求；当M1时，此时要考虑两种情况第一种是若|E,此时，由得到的两个特征值即为第二个和第一个特征值；10A011A当M0时，此时即为第一个特征值；0（4）输出QR分解以后的矩阵；（5）输出矩阵的特征值；3、求矩阵的特征向量，调用反幂法子程序，求出对应实特征值的特征向量，并输出特征向量。这里反幂算法与上次作业中的相同，子程序亦相似，只是有些变量名稍有改变而已，不再给出具体算法。二、源程序INCLUDEINCLUDEINCLUDEUSINGNAMESPACESTDDEFINEE1E12DOUBLEA1010INTI,J,N,W,MVOIDNSSJHDOUBLETEMP1010VOIDSB_QRDOUBLETEMPA1010VOIDQR_FANGFADOUBLETEMPAA1010VOIDLUDOUBLELUJZ1010VOIDFMFDOUBLEFMFJZ1010DOUBLEHK1010,MK1010,MKM1010DOUBLEJUSTIN11010,JUSTIN21010DOUBLESTUPID1010DOUBLEFMFU110,FMFMIDDLE10,FMFY110DOUBLERE10,IM10/十个特征值的实部和虚部DOUBLEMALERN1,C1DOUBLEPIG,ZDT2,ZDT1,SUM1,M1,FMMIN,FMMIN1DOUBLEUFS1,UFS11DOUBLEU110,CP110DOUBLELLL1010DOUBLELOSE1010DOUBLEMALERNDOUBLELUL1010,LUU1010DOUBLECUTE1010DOUBLEFS1,FSQURT1DOUBLELLM1010DOUBLEFORGET1010/拟上三角化子程序/VOIDNSSJHDOUBLETEMP1010DOUBLECDOUBLEU10,CP10,E100DOUBLEFS,FSQURTFORI0IICPNTEMPNIELSECPN0FS0/每次循环完了之后重新赋值为0FORJ0J0CFSQURTELSECFSQURT/求出U的元素值/FORW0WI1ELSECP1N0FS10/每次循环完了之后重新赋值为0FORJ0J0C1FSQURT1ELSEC1FSQURT1FORW0WIIFM1/第一种情况IFFABSTEMPAMM1EIMM0REM1ZJL1SQRTZJL3/20IMM10ELSEREM05ZJL1IMMSQRTZJL305REM105ZJL1IMM1SQRTZJL305MM2IFFABSTEMPAMM1EFORSAD0SADJ1IM10RE0ZJL1SQRTZJL3/20IM00ELSERE105ZJL1IM1SQRTZJL305RE005ZJL1IM0SQRTZJL305M1ELSE/第三种大情况RE0TEMPA00IM00M1VOIDLUDOUBLELUJZ1010FORI0IE/主程序主要用来求特征值和对应于实特征值的特征向量/VOIDMAIN/初始化矩阵/FORI0I10IFORJ0J10JIFIJAIJ15COSI112J1ELSEAIJSIN05I102J1COUTSETIOSFLAGSIOSSCIENTIFICCOUTPRECISION11COUTUNSETFIOSFIXEDNSSJHA/调用拟上三角化矩阵/输出拟上三角矩阵/FORJ0J10JFORN0N10NCOUTSETW20AJN/A变为拟上三角矩阵IFN0COUTENDLENDLSB_QRA/调用带双步位移的QR_FANGFA分解子程序求特征值FORJ0J10JFORN0N10NCOUTSETW20AJN/A变为对角线一二阶收敛的矩阵IFN0COUTENDLENDLCOUT“RE0“RE0“IM0“IM0ENDLCOUT“RE1“RE1“IM1“IM1ENDLCOUT“RE2“RE2“IM2“IM2ENDLCOUT“RE3“RE3“IM3“IM3ENDLCOUT“RE4“RE4“IM4“IM4ENDLCOUT“RE5“RE5“IM5“IM5ENDLCOUT“RE6“RE6“IM6“IM6ENDLCOUT“RE7“RE7“IM7“IM7ENDLCOUT“RE8“RE8“IM8“IM8ENDLCOUT“RE9“RE9“IM9“IM9ENDLCOUTENDLENDL/复原A矩阵/FORI0I10IFORJ0J10JIFIJAIJ15COSI112J1ELSEAIJSIN05I102J1FORJ0J10JFORW0W10WIFJWAJWAJWRE0ELSEAJWAJWLUAFMFACOUT“与特征值“RE0“对应的特征向量是“ENDLSETW20FMFY10ENDLSETW20FMFY11ENDLSETW20FMFY12ENDLSETW20FMFY13ENDLSETW20FMFY14ENDLSETW20FMFY15ENDLSETW20FMFY16ENDLSETW20FMFY17ENDLSETW20FMFY18ENDLSETW20FMFY19ENDLFORI0I10I/将A矩阵复原FORJ0J10JIFIJAIJ15COSI112J1ELSEAIJSIN05I102J1FORJ0J10JFORW0W10WIFJWAJWAJWRE3ELSEAJWAJWLUAFMFACOUT“与特征值“RE3“对应的特征向量是“ENDLSETW20FMFY10ENDLSETW20FMFY11ENDLSETW20FMFY12ENDLSETW20FMFY13ENDLSETW20FMFY14ENDLSETW20FMFY15ENDLSETW20FMFY16ENDLSETW20FMFY17ENDLSETW20FMFY18ENDLSETW20FMFY19ENDLFORI0I10I/将A矩阵复原FORJ0J10JIFIJAIJ15COSI112J1ELSEAIJSIN05I102J1FORJ0J10JFORW0W10WIFJWAJWAJWRE6ELSEAJWAJWLUAFMFACOUT“与特征值“RE6“对应的特征向量是“ENDLSETW20FMFY10ENDLSETW20FMFY11ENDLSETW20FMFY12ENDLSETW20FMFY13ENDLSETW20FMFY14ENDLSETW20FMFY15ENDLSETW20FMFY16ENDLSETW20FMFY17ENDLSETW20FMFY18ENDLSETW20FMFY19ENDLFORI0I10I/将A矩阵复原FORJ0J10JIFIJAIJ15COSI112J1ELSEAIJSIN05I102J1FORJ0J10JFORW0W10WIFJWAJWAJWRE7ELSEAJWAJWLUAFMFACOUT“与特征值“RE7“对应的特征向量是“ENDLSETW20FMFY10ENDLSETW20FMFY11ENDLSETW20FMFY12ENDLSETW20FMFY13ENDLSETW20FMFY14ENDLSETW20FMFY15ENDLSETW20FMFY16ENDLSETW20FMFY17ENDLSETW20FMFY18ENDLSETW20FMFY19ENDLFORI0I10I/将A矩阵复原FORJ0J10JIFIJAIJ15COSI112J1ELSEAIJSIN05I102J1FORJ0J10JFORW0W10WIFJWAJWAJWRE8ELSEAJWAJWLUAFMFACOUT“与特征值“RE8“对应的特征向量是“ENDLSETW20FMFY10ENDLSETW20FMFY11ENDLSETW20FMFY12ENDLSETW20FMFY13ENDLSETW20FMFY14ENDLSETW20FMFY15ENDLSETW20FMFY16ENDLSETW20FMFY17ENDLSETW20FMFY18ENDLSETW20FMFY19ENDLFORI0I10I/将A矩阵复原FORJ0J10JIFIJAIJ15COSI112J1ELSEAIJSIN05I102J1FORJ0J10JFORW0W10WIFJWAJWAJWRE9ELSEAJWAJWLUAFMFACOUT“与特征值“RE9“对应的特征向量是“ENDLSETW20FMFY10ENDLSETW20FMFY11ENDLSETW20FMFY12ENDLSETW20FMFY13ENDLSETW20FMFY14ENDLSETW20FMFY15ENDLSETW20FMFY16ENDLSETW20FMFY17ENDLSETW20FMFY18ENDLSETW20FMFY19ENDLFORI0I10I/将A矩阵复原FORJ0J10JIFIJAIJ15COSI112J1ELSEAIJSIN05I102J1三、输出结果1特征值E0338303961744E00IM0000000000000E00E1232349621021E00IM1893040517720E01E2232349621021E00IM2893040517720E01E3148403982226E00IM3000000000000E00E4980530956290E01IM4113948912743E01E5980530956290E01IM5113948912743E01E6157754855711E00IM6000000000000E00E7935588907819E01IM7000000000000E00E8565048899350E02IM8000000000000E00E9636062787575E01IM9000000000000E002特征向量与特征值338303961744E00对应的特征向量是101220570811E01214974127037E01465707858630E01261076986896E01306846560481E01262600469724E01818946061483E02392183233366E01498856988742E01293272892420E01与特征值148403982226E00对应的特征向量是645738793995E01748884374282E01104419156190E02139781296357E01257522680734E03499209651974E03255456922434E02110856584700E02102099817220E02404288103801E02与特征值157754855711E00对应的特征向量是652849205535E02728628141829E03237661251624E01128333256316E01379832151898E01819478047709E01128169989688E01920814275826E02253387988054E01133430700015E01与特征值935588907819E01对应的特征向量是802639209118E02461760014782E02123396059986E02474693045349E02350798709509E01207331413664E01155079230195E01815317419045E01363900267705E01419328413116E02与特征值565048899350E02对应的特征向量是206201260610E01198544785617E01406266092556E01299048235204E02399198715024E01123903360834E01622530063896E01307242286050E01299300988859E01766833109042E02与特征值636062787575E01对应的特征向量是106227468436E01705839296088E02397548968267E01445554811183E02722173243172E01174074902606E01225208260467E01370700335453E01287216822395E01351566997563E023拟上三角化以后的矩阵882751675883E01993313649183E02110334928599E00760044358564E01154910107991E01194659186287E00878243638293E02925588938718E01603259944053E01151886095647E01234787836242E00237237010494E00181929082221E00323780410155E01220579844032E01210269266255E00181613808610E01127883908999E00638057812440E01415407560380E01000000000000E00172827459997E00117146764279E00124383926270E00639975834174E01200283307904E00292494720612E01641283006839E01978399762128E02255776357416E01000000000000E00000000000000E00129166953413E00111160351340E00117134682410E00130735603002E00180369917775E01424638535837E01798895523930E02160881992807E01000000000000E00000000000000E00000000000000E00156012629853E00812504939751E01442175683292E01358861612814E02469174231367E01273659505009E01735933465775E02000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00770777375519E01158305142574E00304284317680E01252871244603E01670992540145E01254461992908E01000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00746345345694E01270836515702E02948652189368E01119587108150E01192926561795E02000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00770180137436E01469762399062E01498825946801E01113769160378E01000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00701316709211E01158218068848E01386259461423E01000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00000000000000E00484380760278E01399277799518E014QR分解后的矩阵338303961744E00787261597914E01991595096918E01261655850434E01265283159729E01182846729417E00485170284739E01120427883104E01101480470495E00496041273547E01226772531131E65235033052127E00238191508045E00504259817719E02120674954659E00165832183770E00480032518440E01131049381705E01176689407059E00945296695289E01000000000000E00335125904820E01229666189915E00368677306140E03107459510681E00762271094822E01100072245577E00289318770178E01110925020592E00190430329246E01000000000000E00000000000000E00000000000000E00148403982226E00313012994963E02961039665926E02467082474266E02789248573418E03361802612124E02453893315