微观经济学计算题

1第二章需求、供给计算题1、假设X商品的需求曲线为直线，QX4005PX,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在PX8的那一点相交,在PX8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求Y的需求函数。解当PX8时,QX36,且|EX|1/9,故|EY|2/9,设Y商品的需求函数为QYABPY,由此可得B1,由于36A8,得A44,故Y商品的需求函数为QY44PY2、某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为UXY，PX2元，PY3元。求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y（2）货币的边际效用和总效用各多少（3）假如X的价格提高44，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少解（1）由UXY，得MUXY，MUYX，根据消费者均衡条件得Y/2X/3考虑到预算方程为2X3Y120解得X30，Y20（2）货币的边际效用MUX/PXY/PX10总效用TUXY600（3）提价后PX288新的消费者均衡条件为Y/288X/3由题意知XY600，解得X25，Y24将其代入预算方程M28825324144元M14412024元因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。3、证明需求曲线PA/Q上的点均为单一弹性证明DQ/DPAP2,EDDQ/DPP/QAP2P/AP11,故|ED|1，为单一弹性。4、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次,与1985年同期相比减少了12,求需求的弧弹性解由题设,P132,P240,Q2880Q1880/112880/8810002于是,EDQ2Q1/P2P1P1P2/Q1Q2057故需求弹性约为0575、设汽油的需求价格弹性为05，其价格现为每加仑120美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10解因为（DQ/Q）（P/DP）05要使DQ/Q10，则有DP/P1/5DP1202024所以每加仑汽油价格要上涨024美元6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为2，软盘驱动器的弹性为1，如果公司将两种产品都提价2，那么这些产品的销售将会怎样变化解因为芯片弹性（DQ/Q）（P/DP）2所以DQ/Q224因为软盘驱动器弹性（DQ/Q）（P/DP）1所以DQ/Q122即提价2后，芯片销售下降4，软盘驱动器销售下降2。7、消费X,Y两种商品的消费的效用函数为UXY,X,Y的价格均为4，消费者的收入为144，求X价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。解MUXYMUYX因为MUX/PXMUY/PY得XY又因为4X4Y144得XY18购买18单位X与18单位Y，在X价格为9时需要的收入M234在实际收入不变时，MUX/MUYPX/PYY/X9/4且9X4Y234得X13，可以看出由于替代效应对X商品的购买减少5单位。再来看价格总效应，当PX9,PY4时，MUXYMUYXY/X9/4且9X4Y144得X8Y18由此可见价格总效应使X商品的购买减少10单位，收入效应与替代效应各为5单位。8、某消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X，Y是商品Y的消费量，X是商品X的消费量。（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1；（2）PX1，PY3，该消费者均衡时的MRSXY为多少（3）对X的恩格尔曲线形状如何对X的需求收入弹性是多少解（1）消费者均衡时，MRSXYY/XPX/PY，即PXXPYY，又因为PXXPYYM，故XM/2PX，可见对X的需求不取决于Y的价格。由于DX/DPXM/2PX2|EX|DX/DPXPX/X132已知PX1，PY3，消费者均衡时，MRSXYPX/PY1/3。（3）因为XM/2PX，所以DX/DM1/2PX，若以M为纵轴，X为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其斜率是DM/DX2PX。对X的需求收入弹性EM（DX/DM）（M/X）19、已知销售商品X的总收益（RPQ）方程为R100Q2Q2，计算当边际收益为20时的点价格弹性。解由R100Q2Q2，得MRDR/DQ1004Q当MR20时，Q20，考虑到RPQ1002Q2，得P1002Q60EDDQ/DPP/Q1/260/203/210、X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为PX10005QX，PY16004QY，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。（1）求X和Y当前的价格弹性；（2）假定Y降价后，使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少（3）假定Y公司的目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理解（1）PX10005QX10005100500PY10005QY16004250600EDXDQX/DPXPX/QX1/5500/1001EDYDQY/DPYPY/QY1/4600/2503/5（2）由题设，QY300,QX75则PY16004QY400QX25,QY200于是EXYQX/PYPYPY/22/QXQX5/73根据1得知Y公司产品在价格P600时,需求价格弹性为3/5,说明缺乏弹性,这时降价会使销售收入减少,故降价不合理第三章消费者行为理论计算题1、某人每周花360元买X和Y,PX3,PY2,效用函数为U2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用4最大解MAXU2X2YST3603X2Y构造拉格朗日函数得W2X2Y3603X2YDW/DXMUX34XY30DW/DYMUY22X220求得4Y3X,又3603X2Y,得X80,Y602、求最佳需求，MAXUX1X213/3ST4X14X281如果效用函数变为U3X1X213,而预算约束不变则最佳需求会改变吗2）如果效用函数不变，而预算约束变为2X12X24,则最佳需求会改变吗解运用拉格朗日函数，LX1X213/384X14X2DL/DX1140DL/DX2X2_1240显然，（X21）21,求得X20,X12或X22,X10代入总效用函数,可将X22,X10舍去,因此最佳需求为X20,X12当U3X1X213时，同理求得X12,X20,即最佳需求不变当预算约束变为2X12X24时,同理求得X12,X20,最佳需求也不变3、某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为UXY2。假设个人收入税率为10，商品X的消费税率为20。为实现效用极大化，该人对商品X、Y的需求量应分别为多少解M10000（110）9000PX50（120）60PY20预算约束式60X20Y9000由此可得Y4503X代入UXY2的得U9X3300X222500X）由DU/DX9（3X2600X22500）0得5X1150X250由于X1150时,U0不合题义，所以该人需求量为X50，Y300。4、所有收入用于购买X,Y的一个消费者的效用函数为UXY，收入为100，Y的价格为10，当X的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少解最初的预算约束式为2X10Y100效用极大化条件MUX/MUYPX/PY2/10由此得Y/X1/5X25,Y5,U125价格变化后，为维持U125效用水平，在所有组合X,Y中所需收入为M8X10Y8X10125/X最小化条件（在XY125的约束条件下）DM/DX81250X20解得X125,Y10,M2005、若某消费者的效用函数为UXY4，他会把收入的多少用于商品Y上解由UXY4，得MUXY4，MUY4XY3，根据消费者均衡条件得Y4/PX4XY3/PY，变形得PXX（1/4）PYY，将其代入预算方程得PYY（4/5）M，即收入中有4/5用于购买商品Y。6、设某消费者的效用函数为U（X,Y）2LNX1LNY；消费者的收入为MX,Y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。解构造拉格朗日函数L2LNX1LNYMPXXPYY对X、Y分别求一阶偏导得2Y/1XPX/PY代入PXXPYYM得X2M/3PXY1M/3PY7、某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（UX2Y3），则他每年应安排多少个劳动日解预算约束式为50Y100L，即Y2L2（365X）构造拉格朗日函数LX2Y3Y2X730）6对X、Y分别求一阶偏导得Y3X，进而得X146，Y438，L219,即该人每年应安排219个工作日8、消费X，Y两种商品的消费者的效用函数为UX3Y2，两种商品的价格分别为PX2，PY1，消费者收入为M20，求其对X，Y的需求量。解PXXPYYM2XY20UX3（202X）2400X380X44X5效用极大1200X2320X320X40解得X10，X26，X310X0或10时U0，不合题意所以X6，Y8。9、令消费者的需求曲线为PABQ,A,B0,并假定每单位商品征收T单位的销售税，使得他支付的价格提高到P1T。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。解设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由PABQ1,得Q1（AP）/B。又设价格为P1T时，消费者的需求量为Q2，则Q2AP1T/B消费者剩余的损失0Q1ABQDQPQ10Q2ABQDQP1TQ2Q1Q2ABQDQP1TQ2PQ1AQBQ2/2Q1Q2P1TQ2PQ1政府征税而提高的收益P1TQ2PQ1消费者剩余损失政府征税得到的收益AQBQ2/2Q1Q2AQ1BQ12/2AQ2BQ22/2（2TPT2P2）/2B因为B、T、P0所以（2TPT2P2）/2B0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。第四章生产者行为理论计算题71、生产函数为QLK05L2008K2，现令K10，求出APL和MPL。解APL1005L8/L，MPLKL10L2、假定某大型生产企业，有三种主要产品X、Y、Z，已知它们的生产函数分别为QX16L04C04M01QY04L2CM1/2QZ10L7CM试求这三种产品的生产规模报酬性质解FXL,C,M16L04C04M0109QX产品X的规模报酬递减FYL,C,M04L2CM1/22QY产品Y的规模报酬递增FZL,C,M10L7CMQZ产品Z的规模报酬不变3、已知生产函数为QF（K，L）10KL/（KL），求解（1）劳动的边际产量及平均产量函数；（2）劳动边际产量的增减性。解劳动的边际产量MPLDQ/DL10K2/KL2,劳动的平均产量APLQ/L10K/（KL）（B）因为MPL10K2/KL2,得DMPL/DL10K22KL/KL420K2/KL3A/B2时,PB05B/A1,即第1种生产方法的产品平均成本大于第2种生产方法,故应选用第2种生产方法12、某企业成本函数为CX2100，C为总成本，X为产品X的产量1画出边际成本曲线和平均成本曲线2若产品市场价格P40，那么X为多少3产品价格达到多少时，企业利润为正15解1MC2XACX100/X2PXC40XX2100D/DX402X0X203企业利润为正即PXC0PC/XX100/X即P20第五章完全竞争市场计算题1设完全竞争市场中代表性厂商的总成本函数TC240Q25Q2Q3，若该产品的市场价格是1440元，试问该厂商利润最大时的产量和利润。解均衡条件为PMC，即24050Q3Q2，可得Q30，315002一个完全竞争的厂商每天利润最大化的收益为5000美圆。此时，厂商的平均成本是8美圆，边际成本是10美圆，平均变动成本是5美圆。试求该厂商每天的产量和固定成本各是多少解根据利润最大化条件PMRMC，得P10由TRPQ5000，得QTR/P500又AC8TCACQ4000（元）TVCAVCQ55002500（元）TFCTCTVC400025001500（元）即产量为500，固定成本为1500元。3完全竞争产业中某厂商的成本函数为TCQ36Q230Q40,假设产品的价格为66元（1）求利润最大时的产量及利润总额（2）若市场价格为30元,在此价格下,厂商是否会发生亏损如果会,最小亏损额为多少（3）该厂商在什么情况下才会退出该产业解1根据利润最大化条件PMRMC可算出Q61762当短期均衡时,PMRMC,可得Q4,ACQ26Q3040/Q32可知单位产品的亏损额为2元因此总的亏损额为8元3AVCQ26Q30MC3Q212Q30根据AVCMC,求出实现最低平均可变成本时,产出Q316代入PAVCQ26Q30,可得P21即当P，市场上新鲜草莓会供不应求，一部分需求得不到满足，供求缺口为2000个单位。10水蜜桃的生产成本是每公斤2元，但运输成本较高，每公斤桃子每公里02元。市场上对它的需求为5000200P，在离市场5公里的地区有果园，每季产量为3000公斤，不考虑水蜜桃的储存，求（1）生产厂商共得多少净利润（2）若要新建一个产量为1000公斤的果园，那么这个新果园离市场最远的距离。1解不考虑储存，属于市场期均衡21市场出清的条件是（1）30005000200PP10利润30000900021000（2）新的均衡价格40005000200PP5对于新果园里的厂商来说，利润50001000202N,N为距离市场的公里数必须满足0，否则新厂商不会经营下去50001000202N0N15这个新果园离市场最远的距离为15公里。11在短期的完全竞争市场上，市场供给函数为1800P60000，市场需求函数为100000200P,求（1）短期均衡价格；（2）厂商面对的需求函数。2解均衡条件1800P60000100000200P短期均衡价格为P80元在完全竞争市场，厂商的产量在市场上是微不足道的，它是价格的接受者，可以在既定的价格下卖出任意多的商品，所以，厂商面对的需求曲线是一条水平直线P8012上题中，若有个厂商的短期成本函数为STVC0161325Q,STFC400，求（1）该厂商的利润最大化产量是多少（2）该厂商的净利润是多少（3）若该厂商的生产成本发生变化，固定成本增加STFC400C，那么C为多少时该厂商开始停止生产3解（1）厂商追求利益最大化，即最大化，必须MRMC完全竞争厂商的边际收益就是产品的价格，所以均衡产量是PMC的产量0312Q132580Q35或Q5，经检验Q5不是的极大值点所以该厂商的短期均衡产量是3522（2）TRTCPQ0161325Q400825（3）固定成本的变化不影响MC的大小，从而不影响均衡产量，只影响到利润825C，当固定成本的增量C为825时，厂商的净利润为零，当C超过825元，厂商的净利润开始为负，产生亏损，但只要C小于1225元，此时的总收益能够补偿全部的变动成本和一部分固定成本，短期内厂商仍然会选择生产。当C超过1225元时总收益不仅不能补偿固定成本、连变动成本也不能补偿，此时厂商会停止生产、退出此行业。13快餐业是近似的完全竞争市场，厂商的短期成本函数是STVC023Q,STFC2000，Q是每天的产量、单位是份，成本单位是元，（1）求该厂商的短期供给函数；（2）假设这个完全竞争市场中共有1000家成本函数相同的厂商，求市场的供给函数。4解（1）厂商的短期边际成本SMC04Q3当市场价格为P时，厂商的均衡产量是使SMCMRP的产量，并且由于是短期均衡，只要TRSTVC，现有厂商还是愿意供给产品的得出厂商的短期供给函数为Q25P75，（其中Q100的部分，厂商处于亏损）（2）市场上有100家相同的厂商，市场供给量Q1000Q2500P7500市场供给函数为Q2500P750014某企业处于完全竞争市场中，它的成本函数为STC018Q,该企业利润最大化的产量为Q30。现在企业准备再建一条生产线，新生产线的成本函数为STC00510Q，求新生产线的产量是多少15完全竞争市场中，厂商的长期成本函数LTC0510Q，当市场价格P30时，该厂商的利润最大化产量以及净利润是多少这个产出点是均衡的吗解厂商的长期利润最大化产量是由LMCMR来决定的0152Q1030解得Q20TRLTC6000510Q400厂商的净利润为400，在完全竞争市场，这种产出点是不稳定的，因为长期净利润的存在会23吸引新的加入者，使行业的供给曲线增加，在需求不变的情况下价格会下降，直到厂商的净利润为零。16小家电市场上的年消费量（单位万台）与价格水平有关Q200004PP是产品单价,市场是完全竞争的。厂商的成本函数均为LTC001Q32Q2000Q（Q是厂商的年产量，单位台）。求（1）市场的长期均衡价格、厂商的均衡产量；（2）市场均衡产量、市场中厂商个数。解完全竞争市场的长期均衡价格是厂商的长期平均成本的最低点PLACLMCSACSMC根据厂商的长期成本曲线，可知LAC曲线的最低点为Q1000元,LAC1000元市场的均衡价格为1000元，厂商的均衡产量为1000台市场的均衡产出是指在均衡价格水平上达到供求平衡的产出200004P16000万台市场中厂商的个数为16万17完全竞争市场，各项条件同上题，但市场需求发生变化，新的需求函数为Q220004P。（1）在短期对市场及厂商会有什么影响（2）若此行业是成本固定不变，求新的长期均衡价格、产量、厂商个数，以及行业的长期供给函数（3）若此行业的成本随新厂商进入而发生变化，厂商的新的成本函数为LTC001222500Q，求新的均衡价格、产量、厂商个数，以及该行业是成本递增型的还是递减型的解（1）在短期由于市场需求增加，原有的供给不足，会推动价格上升，厂商在新的价格条件下确定产量，使每个厂商的产量都提高了，同时厂商获得净利润，这也促使新的厂商开始进入这一行业。（2）此行业是成本不变的，所以厂商的长期均衡点依然是Q1000台,LAC1000元，新的均衡价格P1000元，厂商的均衡产量Q1000台新的行业均衡产量Q220004P18000万台新的均衡下厂商数目为18万。行业规模扩大过程中，产品价格不变，说明供给函数为平行于Q轴的直线P1000（3）若新厂