高三数学复数的代数形式及运算

,第89讲复数的代数形式及运算,复习目标及教学建议,基础训练,知识要点,双基固化,能力提升,规律总结,复习目标掌握复数代数形式的加、减、乘、除四则运算及较简单的乘方运算.能熟记一些常用结论.教学建议重点是灵活运用i的周期性及代数运算法则，提高学生的观察能力及运算能力.,复习目标及教学建议,2008高考复习方案,基础训练,1复数z=i+i2+i3+i4的值是()A.-1B0C1Di,B,第89讲复数的代数形式及运算,【解析】z=i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.,2复数等于()AiB-iC2-iD-2+i,2008高考复习方案,【解析】,第89讲复数的代数形式及运算,A,2008高考复习方案,第89讲复数的代数形式及运算,C,3等于()A-2-iB-2+iC2-iD2+i,【解析】原式=,【解析】是纯虚数，,4若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(）A-2B4C-6D6,2008高考复习方案,第89讲复数的代数形式及运算,C,5满足的复数z是(）A2+iB-2+3iC2+2iD2-i,2008高考复习方案,第89讲复数的代数形式及运算,【解析】z=2+i.故选A,A,2008高考复习方案,知识要点,1复数的运算法则(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；(a、b、c、dR，以下同)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；求a+bi的平方根，设(x+yi)2=a+bi，由x2-y2=a2，2xy=b求出x、y.,第89讲复数的代数形式及运算,2008高考复习方案,第89讲复数的代数形式及运算,2常见的运算性质,设是1的立方虚根，则3=1，有1+2=0，=2=,例1（1）()2005等于()AiB-1C1D.2（2）等于()AiB-iC1D.-1,2008高考复习方案,双基固化,1复数代数形式的运算,第89讲复数的代数形式及运算,【解析】（1）原式=,【小结】复数的代数运算往往用到i的周期性及(1i)2=2i这一重要结论.此外，x3=1的一个虚根=-+i的有关计算往往用到的性质以简化计算.如2004年全国卷：设复数=-+i，则1+=.利用1+2=0及2=不难得到1+=-2=-可迅速获解.,2008高考复习方案,【答案】（1）A（2）D,第89讲复数的代数形式及运算,例2（1）计算（2）计算,2008高考复习方案,第89讲复数的代数形式及运算,【解析】（1）原式,第89讲复数的代数形式及运算,2008高考复习方案,（2）原式=i+i998=i+i4249+2=i+i2=-1+i.,2008高考复习方案,第89讲复数的代数形式及运算,2运算法则的综合应用,例3（1）设a、b、c、dR，若为实数，则(C)Abc+ad0Bbc-ad0Cbc-ad=0Dbc+ad=0（2）z=的共轭复数是(B)A+iB-iC1-iD1+i（3）求(1-i)10的展开式中所有奇数项的和.（4）已知z=1+i，如果=1-i，求实数a、b的值.,2008高考复习方案,第89讲复数的代数形式及运算,【解析】（1）=是实数，bc-ad=0.（2）z=-i=+i，=-i.（3）(1-i)10=1-C101i+C102(i)2-C103(i)3+C1010(i)10，(1-i)10的展开式中奇数项之和为复数(1-i)10的实部.又(1-i)10=-2(-+i)10=21010=210=210(-+i)=-29+29i.,2008高考复习方案,第89讲复数的代数形式及运算,(1-i)10的展开式中各奇数项的和为-29.（4）z=1+i，,=(a+2)-(a+b)i=1-i，a+2=1,a=-1,-(a+b)=-1,b=2.,1.复数的四则运算一般用代数形式，加、减、乘法运算按多项式运算法则计算，除