第11章布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型.ppt

第十一章B-S-M期权定价模型,1973年，美国芝加哥大学教授FischerBlack股指期权以市场平均股利支付率为收益率;外汇期权标的资产的连续红利率为该外汇国的无风险利率。,南昌大学金融工程学多媒体课件,48,四、有收益资产的期权的定价公式,(一)有收益资产的欧式期权的定价公式对于欧式期货期权，可以将其当成一个支付连续红利率为r的资产的欧式期权。因此，此时布莱克舒尔斯期权定价模型为：,南昌大学金融工程学多媒体课件,49,四、有收益资产的期权的定价公式,(二)有收益资产的美式期权的定价公式1.美式看涨期权当标的资产有收益时，美式看涨期权就有提前执行的可能，因此有收益资产美式期权的定价较为复杂，布莱克提出了一种近似处理方法。该方法是先确定提前执行美式看涨期权是否合理。若不合理，则按欧式期权处理;若在提前执行有可能是合理的，则要分别计算在T时刻和时刻到期的欧式看涨看涨期权的价格,然后将二者之中的较大者作为美式期权的价格。在大多数情况下,这种近似效果都不错。,南昌大学金融工程学多媒体课件,50,四、有收益资产的期权的定价公式,(二)有收益资产的美式期权的定价公式1.美式看涨期权【案例11.6】假设一种1年期的美式股票看涨期权，标的股票在5个月和11个月后各有一个除权日，每个除权日的红利期望值为1.0元，标的股票当前的市价为50元，期权协议价格为50元，标的股票波动率为每年30%，无风险连续复利年利率为10%，求该期权的价值。首先我们要看看该期权是否应提前执行。根据第5章的结论，美式看涨期权不能提前执行的条件是：,南昌大学金融工程学多媒体课件,51,四、有收益资产的期权的定价公式,(二)有收益资产的美式期权的定价公式1.美式看涨期权D1=D2=1.0元,而第一次除权日前不等式右边为：由于2.43851.0元，因此在第一个除权日前期权不应当执行。第二次除权日前不等右边为：由于0.4148C12,该期权价值近似为7.2824元,南昌大学金融工程学多媒体课件,55,四、有收益资产的期权的定价公式,(二)有收益资产的美式期权的定价公式2.美式看跌期权美式看跌期权无论标的资产有无收益都有提前执行的可能，而且与其对应的看涨期权也不存在精确的平价关系，因此我们一般通过数值方法来求美式看跌期权的价值。,南昌大学金融工程学多媒体课件,56,四、有收益资产的期权的定价公式,我们已经知道，B-S-M期权定价公式中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产市场价格、执行价格、到期期限、无风险利率和标的资产价格波动率（即标的资产收益率的标准差）。在这些参数当中，前三个都是很容易获得的确定数值。但是无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。,南昌大学金融工程学多媒体课件,57,五、B-S-M期权的定价公式的参数估计,（一）估计无风险利率在发达的金融市场上,很容易获得无风险利率的估计值，但在实际应用时仍然需要注意几个问题。首先,要选择正确的利率。要注意选择无风险的即期利率(即零息票债券的到期收益率),而不能选择附息票债券的到期收益率，并且要转化为连续复利的形式,才可以在B-S-M公式中应用。一般来说,在美国人们大多选择美国国库券利率作为无风险利率的估计值，在中国过去通常使用银行存款利率,现在则可以从银行间债券市场的价格中确定国债即期利率作为无风险利率。其次,要注意选择利率期限。如果利率期限结构曲线倾斜严重，那么不同到期日的收益率很可能相差很大，我们必须选择距离期权到期日最近的利率作为无风险利率。,南昌大学金融工程学多媒体课件,58,五、B-S-M期权的定价公式的参数估计,（二）估计标的资产价格的波动率估计标的资产价格的波动率要比估计无风险利率困难得多，也更为重要。估计标的资产价格波动率有两种方法：历史波动率和隐含波动率。1.历史波动率:是从标的资产价格的历史数据中计算出价格对数收益率的标准差,具体方法一般有两种,第1种直接用一般统计方法计算样本对数收益率标准差,【案例11.7】(P206)以股票价格为例给出了这种方法的一个简单说明。第2种则包括广义自回归条件异方差模型(GARCH）、随机波动率模型等。,南昌大学金融工程学多媒体课件,59,五、B-S-M期权的定价公式的参数估计,（二）估计标的资产价格的波动率2.隐含波动率:资本市场具有强大的信息功能。资本市场上股票价格、债券价格、期权价格等都包含了重要的信息。在现实中，我们常常已经知道了期权价格，这时我们就可以利用期权价格来倒推出其中隐含的波动率信息。所谓的隐含波动率，即根据B-S-M期权定价公式，将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入，计算得到的波动率数据，然后用于其它条件类似的期权定价、风险管理等。显然，这里计算得到的波动率可以看作是市场对未来波动率的预期。,南昌大学金融工程学多媒体课件,60,五、B-S-M期权的定价公式的参数估计,南昌大学金融工程学多媒体课件,61,一、B-S-M期权的定价公式的精确度评价1.精度问题：我们可以运用布莱克舒尔斯期权定价公式计算出期权价格的理论值，然后与市场上的期权价格进行比较。实证研究显示：舒尔斯期权定价公式倾向于高估方差高的期权，低估方差低的期权。高估实值期权的价格,低估虚值期权的价格改变波动率的估计的方式会提高布莱克舒尔斯期权定价公式在预测实际价格时的表现。,第四节、B-S-M期权的定价公式的精确度与拓展,南昌大学金融工程学多媒体课件,62,一、B-S-M期权的定价公式的精确度评价2.原因分析：造成用B-S-M期权定价公式估计的期权价格与市场价格存在差异的原因主要有:计算错误；期权市场价格偏离均衡；使用的错误的参数；B-S-M期权定价公式建立在众多假定的基础上。,第四节