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3双曲线3.1双曲线及其标准方程长安十中梁军,第二章,椭圆是如何定义的？其标准方程是什么？,一、复习回顾,动手实践：,这两条曲线合起来叫作双曲线，每一条叫作双曲线的一支。,二、双曲线定义：我们把平面内到两定点，的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的集合叫做双曲线，定点，叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距。,M,F2,F1,MF1-MF2=2a（02aF1F2）,x,o,M,y,F2,F1,1.建系设点;,2.写出适合条件的点M的集合；,3.用坐标表示条件，列出方程；,4.化简。,求曲线方程的步骤：,三、方程的推导,（-C,0）,（C,0）,（x,y）,将上述方程化为：,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,即：,设,代入上式整理得：,椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.,四、例题讲解：,例2已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上的两点P1(3，)，P2(，5)，求双曲线的标准方程。,解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设标准方程为,因为P1，P2在双曲线上所以,解得，a2=16，b2=9,所以所求双曲线方程为,1.已知两定点F1(3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7D|PF1|PF2|0,五、课堂练习,解析A中，|F1F2|6，|PF1|PF2|5|F1F2|，动点P的轨迹不存在；D中，|PF1|PF2|0，即|PF1|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A.答案A,3在方程mx2my2n中，若mn0，则方程的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线答案D,|MF1-MF2|=2a（2aF1F2
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