基于工业产值的ARMA分析——聂顺龙.docx

基于我国工业总产值月季度的ARMA模型分析聂顺龙（华北科技学院 基础部）【摘要】本文基于ARMA模型的预测方法，对我国工业总产值进行短期预测。首先对数据绘制折线图进行分析，序列具有明显的增长趋势，并包含12个月的季节波动；其次是对模型的选择建立ARMA模型；然后是对模型的选择评价，选出ARIMA(3,1,1)1,1,112模型；最后用选出模型进行短期预测。从模型的建立及最后数据的预测可知是可靠的。【关键词】ARMA模型 短期预测Based on our country gross industrial output value of ARMA model analysis on quarterNieShunLong(north China institute of science and technology of foundation)【 abstract 】 this paper, based on the ARMA model forecast method, to our country gross industrial output value for the short-term forecast. First to draw the line chart data analysis, sequence has the obvious growth trend, and contains 12 months of season fluctuation; Next to the choice of the model is set up ARMA model; Then is to choose the model of evaluation, and select a model. The last elected with short-term prediction model. From the model and the last forecast data that is reliable.【 key words 】 ARMA model the short-term forecast一、引言：1.1自回归模型如果时间序列yt是它的前期值和随机项的线性函数，函数可表示为：yt=1yt-1+2yt-2+pyt-p+ut （1.1）则称改时间序列yt为自回归序列，为p阶自回归模型，记为AR（p）。实参1，2，p称为自回归系数，是模型的待估参数。随机项ut是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0，方差为2的正态分布。随机项ut与滞后变量yt-1，yt-2，yt-p不相关。模型还可改写为：Byt=ut （1.2）AR（P）过程平稳条件是滞后多项式（B）的根均在单位圆外，即B=0的根大于1。1.2移动平均模型如果时间序列yt是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为：yt=ut-1ut-1-2ut-2-qut-q （1.3）则称该时间序列yt是移动平均序列，式（1.3）为q阶移动平均模型，记为MA（q）。实参数1，2，q为移动平均系数，是模型的待估参数。模型可简写为：yt=（B）ut （1、4）移动平均过程无条件平稳，AR与MA过程能相互表出，即可逆。1.3自回归移动平均模型 如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数即可表示为:yt=1yt-1+2yt-2+pyt-p+ut-1ut-1-2ut-2-qut-q （1.5）则称该时间序列yt为自回归移动平均序列，式1.5为（p，q）阶自回归平均模型，记为ARMA（p，q）。序列1，2，p称为自回归系数，1，2，q为移动平均系数，都是模型的待估参数。模型可简化为：Byt=（B）u1 （1.6）2.模型的预测2.1AR（p）序列预测ZL=1ZnL-1+2ZnL-2+pZnL-p （1.7）式中Zn-j=yn-j（j0）2.2MA（q）序列的预测yn+L=un+L-1un+L-1-2un+L-2-qun+L-q （1.8）可见白噪声的时刻都大于n，故与历史取值无关，从而ZnL=0，Lq而当Lq时，各步预测值可写成矩阵形式：Zn+11Zn+12Zn+1q=1102q-10000q00 Zn1Zn2Znq -12qyn+1，Lq （1.9）递推时，初值Z01，Z02，Z0L均取值为0。二、问题分析数据来源：数据分析与EViews应用142页。绘制折线图，如图2.1所示，序列具有明显的增长趋势，并包含周期为12个月的季节波动。图2.1 我国工业总产值折线图图2.2是序列自相关图，表明序列是平稳的。图2.2 工业总产值序列自相关图为消除趋势同时减小序列波动，对原序列做一阶自然对数逐期差分为ilip，做出其自相关与偏相关分析图2.3。由图可见序列趋势基本消除，但k=12时，样本的自相关系数和偏相关系数显著不为0，表明季节性存在。对序列ilip做季节差分，得到新序列siip。为检查模型的预测效果，将1997年的12个观测值留出，作为评价预测精度的对象参照。图2.3 序列ilip自相关-偏自相关分析图绘制silip的样本自相关分析图2.4，如图所示。由图可见序列silip的样本自相关与偏自相关系数很快的落入随机区间，股序列趋势基本消除，但k=12时取值仍然较大，季节性依然比较明显。图2.4 序列silip自相关-偏自相关分析图对序列做一阶差分。得到序列样本平均数是-0.0020，均值标准误差为0.0037，序列均值与0无明显差别，表明序列可以直接建立ARMA模型。三、模型识别与建立经过一阶逐期差分，序列趋势消除，故d=1；经过一阶季节差分，季节性基本消除，故D=1。所以选用ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。记取自然对数后的工业总产值序列为lip。观测序列slip的偏自相关图2.4可知p=2或p=3比较合适；自相关图显示q=1。综合考虑，可供选择的（p，q）组合有：（3,1），（4,0），（2,1），（3,0）。由k=12时，样本的自相关和偏自相关系数都显著不为0，所以P=Q=1。直接对原序列y进行预测，用Eviews提供的差分算子。dy，n，s=1-Bn1-Bsy即对序列y做n次一阶逐期差分和步长为s的季度差分后的新序列。在Eviews中建立模型ARIMA3,1,1（1，1,1）12。得估计结果如图3.1。图中各多项式的倒数根都在单位圆内，说明过程既是平稳的，也是可逆的。其他项目需与另外的进行比较分析。同理可建立ARIMA（4,0）模型与ARIMA（3,0）模型。图3.1 模型参数估计与相关检验结果（ARIMA（3,1）图3.2 模型参数估计与相关检验结果ARIMA（4,0）图3.3 模型参数估计与相关检验结果ARIMA（3,0）四、模型的选择与评价经计算，三个模型都满足ARMA过程的平稳条件及可逆条件，模型设定合理。残差序列白噪声检验的相伴概率（p-Q）显示，三个模型残差都满足独立假设，模型拟合很好。通过三个模型的比较，第三个模型MAPE显示其预测精度最高，即 ARIMA3,1,0（1，1,1）12是我们选择的最优模型。其展开式为：1-0.052B121+0.374B+0.2736B2+0.3513B31-B1-B12logip=(1+0.8804B12)ut五、模型预测为检验模型的预测效果， 现用ARIMA(3,1,1)1,1,112模型对我国1997年工业总产值进行预测。