电容元件和电感元

第5章电容元件和电感元件,静态元件：元件端口特性方程为代数方程，如：电阻动态元件：微/积分方程，如：电容、电感储能元件：能储存能量的元件，如：电容、电感,51电容元件,电容器：由两块用介质绝缘的金属板构成，能储存电荷和电场能,电容器构成原理,51电容元件,实际电容器示例,电解电容器,瓷质电容器,聚丙烯膜电容器,51电容元件,电容元件的电路符号：,电容器,电容元件,电容元件的电磁特性用q-u关系表征,一般电容,可变电容,电解电容,+,51电容元件,本节研究内容：二端线性电容元件（电荷与电压成正比）设二端线性电容C的电压u和电流i取关联参考方向，均为正极板指向负极板，则：1、q-u关系（电磁特性）：,电容C单位：F、mF、uF、pF,过原点直线,51电容元件,2、u-i关系（端口特性）：关联，,动态元件,记忆元件,以t0时刻为计时起点：,端口特性方程,初始电压,51电容元件,3、储能：,关联，吸收的能量：,假设,-电容是无源元件,任一时刻t，电容储能：,-电容是储能元件.,51电容元件,4、电容的并联：,（设初始储能为0）,等效电容：,总电容增大,51电容元件,5、电容的串联：,（设初始储能为0）,等效电容：,总电容减小,51电容元件,例题5.1：设C1=0.5F，C2=0.25F，电路处于直流工作状态。求两个电容各自储存的电场能。,解：,电容储存的电场能量分别为,直流电路中电容相当于开路,51电容元件,例题5.2：已知C=0.2F，u(0)=30V，电容电流波形已知，求电容电压并画出波形。,(1)：，电容充电,(2)：，电容放电,电容电压保持不变，,(3)：，,52电感元件,电感线圈：导线绕成，能储存磁场能几种实际的电感线圈示例：,电感线圈原理示意图,52电感元件,电感元件的电路符号：,电感线圈,电感元件,电感元件的电磁特性用-i关系表征,可调电感,固定电感,52电感元件,本节研究内容：二端线性电感元件（磁链与电流成正比）设二端线性电感L的电压u和电流i取关联参考方向，磁链与电流参考方向符合右手定则，则：1、-i关系（电磁特性）：,过原点直线,电感L单位：H、mH,52电感元件,2、u-i关系（端口特性）：关联，,动态元件,记忆元件,以t0时刻为计时起点：,端口特性方程,52电感元件,3、储能：,关联，吸收的总能量：,假设,-所以电感是无源元件、储能元件.,任一时刻t，电感储能：,则：wm0,4、电感的串联：,5、电感的并联：,分析：,52电感元件,例题5.3：电感电流波形如图所示，L=0.1H，求t0时电感电压、吸收功率、储存能量。,解：,53耦合电感,前面学习了二端电感元件（即一端口电感）。本节学习多端口电感，且只研究二端口电感，也称互感元件一、基本概念1磁耦合：一线圈的磁通交链另一线圈当几个线圈之间存在着磁耦合，便形成了多端口电感2电磁感应：自感应：本线圈中电流变化在本线圈内产生的感应互感应：一线圈中电流变化在另一线圈中产生的感应,53耦合电感,耦合线圈,变i1,变11,自感电压u11,变21,互感电压u21,变i2,变22,自感电压u22,变12,互感电压u12,双下标ab含义：,a：该量所在线圈编号,b：产生该量原因所在线圈编号,自感磁链,互感磁链,53耦合电感,本节研究内容：二端口电感，即互感元件二、互感元件的电磁特性：即-i关系设电流与自感磁链的参考方向符合右手螺旋关系，则,自感L1、L2：取决于匝数、尺寸、介质互感M：取决于L1和L2及其相对位置M前的符号：自感与互感磁链方向一致取“+”，否则取负号（取决于线圈相对绕向）,53耦合电感,三、互感元件的符号与同名端1.符号将互感线圈抽象成互感元件模型时，无法看出线圈相对绕向，可以根据电流进、出同名端来判断互感磁链的+（或-）,*,*,（*）,53耦合电感,2、同名端同名端定义：自感和互感磁链方向相同时，对应两个端口上电流的流入端（或流出端）同名端作用：根据同名端判断自感与互感磁链方向的关系若两个端口电流参考方向均从同名端流入或流出,则互感与自感磁链方向相同,M与L二者前同号，否则异号同名端的表示：用一对“”或“*”、“”等标记,53耦合电感,由实际线圈绕向判断同名端位置,+,（1）假设一个电流流入端,（2）判断磁链的方向,（3）判断互感电压正极性端,（4）同名端,*,*,*,*,+,+,*,53耦合电感,四、互感元件端口特性：u-i关系u-i关联方向-i右手定则,-动态元件,若u1、i1或u2、i2的参考方向相反,则L1或L2前应添入负号,若u1、i2或u2、i1的参考方向相对星标相同,M前取正号，否则应取负号,符号说明,53耦合电感,例题5.4：列出图示两个互感元件的端口特性方程,分析：互感元件端口电压包括两种成分自感电压分量：若端口u、i为关联方向，取“+”号互感电压分量：若互感电压与施感电流相对星标方向一致，取“+”号,解：(a)(b),53耦合电感,五、储能关联，输入的功率：-无源、储能元件储能：,53耦合电感,六、互感元件的联接,串联等效电感：,1、互感元件的串联,（1）正串（顺接）,（2）反串（反接）,等效电路,（正串取“+”，反串取“-”）,53耦合电感,2、互感元件的并联,（1）同名端相接,（2）异名端相接,等效电路,（同名端相接取上方符号）,53耦合电感,3互感元件的T形连接,耦合系数k：衡量互感耦合的程度,54理想变压器,变压器：用磁耦合实现能量和信号传递（空心、铁心）理想变压器：变压器的理想化模型一、变压器,理想化条件：,全耦合（漏磁通为零）：,变压器无损耗：线圈无损耗：,铁心无损耗：,原边,副边,磁导率,54理想变压器,二、理想变压器1符号2端口特性,54理想变压器,3、输入功率关联，输入的功率：4、电阻变换,-无源元件、非能元件（不耗能、不储能）,变压器输入端口等效电阻为：,54理想变压器,例题5.5：图示电路中，要求u1=u2，求变