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17.3一元二次方程根的判别式,义务教育教科书（沪科）八年级数学下册,第17章二元一次方程组,一元二次方程的一般形式：,二次项系数，一次项系数，常数项.,a,b,c,解一元二次方程的方法：,直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,一元二次方程的求根公式：,交流：我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）时，总是要求：b2-4ac0，这是为什么？,自主预习,将方程ax2+bx+c=0(a0)配方后得到,由于a0，所以4a20，因此我们不难发现：,由于正数有两个平方根，所以原方程的根为：,此时，原方程有两个不相等的实数根。,新知探究,由于0的平方根为0，所以原方程的根为,此时，原方程有两个相等的实数根。,由于负数在实数范围内没有平方根，因此原方程没有实数根。,因此，我们不难发现：一元二次方程是否有实数解，是由b2-4ac决定的。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+ba+c=0（a0）的根的判别式，记作“”.,即,知识梳理,即，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），,即，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），,一元二次方程的根的情况：,1.当时，方程有两个不相等的实数根,2.当时，方程有两个相等的实数根,3.当时，方程没有实数根,反过来：,1.当方程有两个不相等的实数根时，,2.当方程有两个相等的实数根时，,3.当方程没有实数根时，,问题一：不解方程，判断一元二次方程的根的情况,解：,a=5，b=-3，c=-2，,所以方程有两个不相等的实数根,=b2-4ac=9-45(-2)=490，,解：原方程化为:25y2-20y+4=0,a=25，b=-20，c=4，,所以原方程有两个相等的实数根,所以方程无实数根,=b2-4ac=400-4254=0，,问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围,解：原方程可化为,如果关于x的一元二次方程(k-2)x2+k=(2k-1)x有实数根，那么k的取值范围是什么？,开动脑筋,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.,要记住,课堂小结,本节课你学到了什么知识？掌握
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