2019版高考数学复习不等式推理与证明课时达标36合情推理与演绎推理.docx

第36讲 合情推理与演绎推理解密考纲高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题的形式出现一、选择题1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(B)A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析 对于A项，小前提与结论互换，错误；对于B项，符合演绎推理过程且结论正确；对于C项和D项，均为大前提错误，故选B2请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是(A)A8B9C10D11解析 观察题中所给各数可知，211,312,523,835,1358，括号中的数为8.故选A3在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0133；22；Z01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中正确结论的个数为(C)A1B2C3D4解析 因为201340253，所以20133，正确；2153，23，所以不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以正确；整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而ab被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”，故正确所以正确的结论有3个，故选C4观察(x2)2x，(x4)4x3, (cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)(D)Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析 由所给等式知，偶函数的导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)5已知anlogn1(n2)(nN*)，观察下列运算：a1a2log23log342；a1a2a3a4a5a6log23log34log783；.若a1a2a3ak(kN*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1a2a3ak2 018时，“企盼数”k为(C)A22 017 2B22 017C22 0182D22 0174解析 a1a2a3ak2 018，lg(k2)lg 22 018，故k22 0182.6(2016北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲，乙，丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(B)A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析 假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误，故选B二、填空题7(2018河南开封联考)如图所示，由曲线yx2，直线xa，xa1(a0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2x2dx(a1)2.运用类比推理，若对nN*，A恒成立，则实数A_ln 2_.解析 令A1，A2，An，依据类比推理可得A1dxln(n1)ln n，A2dxln(n2)ln(n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln(n1)ln nln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2n)ln nln 2.8观察下列等式：112349345672545678910 49照此规律，第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2_.解析 观察这些等式，第一个等式左边是1个数，从1开始；第二个等式左边是3个数相加，从2开始；第三个等式左边是5个数相加，从3开始；第n个等式左边是2n1个数相加，从n开始等式的右边为左边2n1个数的中间数的平方，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.9设等差数列an的前n项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则_T4，_成等比数列解析 利用类比推理把等差数列中的差换成商即可三、解答题10设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解析 f(0)f(1)，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).11定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.解析 (1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述，Sn12对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何个三次函数都有“拐点”；任何个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算ffff.解析 (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，