湖北武汉市武昌区2020届高三年级四月调研测试 理科数学试卷（含答案）.doc

武昌区 2020 届高三年级四月调研测试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21已知集合 A = x | x2 - 2x - 3 0 ，则 A I B =Ax |1 x 2Bx | 0 x 2Cx | 1 x 3Dx | 0 x 0 时， f ( x) = 2x + 2x - a ，则 f (-1) =A. 3B. - 3C. - 2D. - 12x + y - 2 0,5 已知实数 x ， y 满足 3x - y - 3 0, 则 z = x - 3y 的最小值为x - 2 y + 4 0,A - 7B - 6C1D66已知(3x + a)( 1 - 1)5 的展开式中常数项为 14，则实数a 的值为xA - 1B1C 4D - 4557若tan a = 3 tan，则 A1B2C3D48已知a = ln 3 ， b =A c b a3 ln 2 ， c = log3 2 ，则B c a bC a b cD a c 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ， P 为双曲线C 的右支上一点，点 M 和 N 分别是DPF1F2 的重心和内心，且 MN 与 x 轴平行，若| PF1 |= 4a ，则双曲线的离心率为32A 3B2CD212已知一个正方形的四个顶点都在函数 f ( x) = x3 - 9 x + 1的图像上，则此正方形的面积2为A5 或17B5 或 10C5 或 17D10 或 172二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13数列a n 的前n 项和为 Sn ， a1= 1 ， an + an+1=4 3n-1 ，则 S2020 = .日平均气温t （摄氏度）3132333435日销售额 y （百元）56781014有人收集了七月份的日平均气温t （摄氏度）与某冷饮店日销售额 y （百元）的有关数据，为分析其关系，该店做了五次统计，所得数据如下：由资料可知， y 关于t 的线性回归方程是 y = 1.2t + a ，给出下列说法： a = -32.4 ；日销售额 y （百元）与日平均气温t （摄氏度）成正相关；当日平均气温为 33 摄氏度时，日销售额一定为 7 百元.其中正确说法的序号是 .15已知 F 是抛物线 y = x2 的焦点，P 为抛物线上的动点，且 A 的坐标为(3,-2) ，则 的最小值是 .16已知w 0 ，函数 f ( x) = sin(wx - ) 的图像在区间(, ) 上有且仅有一条对称轴，则实数w 的取值范围是 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本题 12 分）在DABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，且 （1）求角 B 的大小；（2）若b = 6 ，且 AC 边上的中线长为 4，求DABC 的面积18（本题 12 分）如 图 ， 在 四 棱 锥P - ABCD中 ， 底 面 ABCD 是 梯 形 ，AD / BC ，AB = AD = DC = BC = 2 ， PB AC .（1）证明：平面 PAB 平面 ABCD ；3（2）若 PA = 4 ， PB = 2角 B - PC - D 的余弦值.，求二面19（本题 12 分）2已知椭圆 C： 经过点 P (2,1) ，离心率为.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P 作两条互相垂直的弦 PA，PB 分别与椭圆 C 交于点 A，B，求点 P 到直线AB 距离的最大值20（本题 12 分）某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用水范围（吨)(0 ，12(12 ，16(16, +)为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 10 户居民的月用水量（单位：吨），得到统计表如下：居民用水户编号12345678910用水量（吨)7889101113141520（1）若用水量不超过 12 吨时，按 4 元/ 吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 16吨时，超过 12 吨部分按 5 元/ 吨计算水费；若用水量超过 16 吨时，超过 16 吨部分按 7 元/ 吨计算水费试计算：若某居民用水 17 吨，则应交水费多少元？（2）现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望；（3）用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取 10户，若抽到k 户月用水量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值21（本题 12 分）已知函数 f ( x) = (e - x) ln x （ e 为自然对数的底数）（1）求函数 f (x) 的零点，以及曲线 y = f (x) 在其零点处的切线方程；（2）若方程 f (x) = m (m 0) 有两个实数根 x1 ， x2 ，求证：| x1 -x2| e - 1 -.1212（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）x = 2 cosq在直角坐标系 xOy 中，已知曲线C1 的参数方程为 y = 3 + 2sinq (q 是参数），以O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 r sin(q + ) = 2.（1）求曲线C1 和曲线C2