数学模型复习题

数学模型复习题1、为连续函数，初值条件，假设其增长率为常数，显然有TX0XR，则其满足微分方程；微分方程满TRT足初值条件的解为；这个模型称为。2、叙述数学建模的一般步骤模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用3、简述数学模型按以下方面的分类按应用领域可分为人口、交通、能源、环境、经济、规划等等；按建立模型的数学方法可分为初等数学模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等等；按模型的表现特征可以分为确定性和随机性、线性和非线性、静态和动态、连续与离散等等4、在超市购物时你可能注意到大包装商品比小包装商品便宜，比如中华牙膏65G每支25元，120G每支38元，二者单位重量的价格比约为1211。（1）分析商品单位重量价格C与商品重量W的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本所决定，这些成本中有的与体积成正比、有的与表面积成正比、有的与体积（重量W）无关。（2）给出单位重量价格C与W的关系，画出它们的简图。说明W越大C越小，但是随着W的增加C减小的速度变慢，解释其意义是什么5、2005级新生入学后，统计与应用数学学院共有在校学生1050人，其中统计学专业600人，信息与计算科学专业400人，数学与应用数学专业50人。要在全院推选23名学生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表（1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者；（2）用值方法进行分配Q6、工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用。设在一个生产周期内，T原料每天的需求量为常数，每次的定货费用为，每天每单位原料的存储费R1C为，订货后可立即到货，每次订货量为。2CQ（1）建立一周期的总费用函数（包括订货费与库存费，购货费是常数可不予考虑）；（2）为使每天的平均费用最小，求最佳订货批量、订货周期和最小T成本。C7、一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天体重增加2公斤。目前生猪的出售价格为每公斤8元，但是预测价格每天降低01元。（1）问该饲养场应该在什么时候出售这样的生猪最划算（2）在最佳出售时机的价格之下，作体重增加关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释；（3）在最佳出售时机的价格之下，作价格的降低关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释；8、利润是销售收入与生产支出之差，为每单位商品的PUPIPC售价，即。称为；称为；CIDD称为；利润最大化的条件是。DP给定，需求函数，已知PXIQXBPAX0,Q（1）建立利润函数的表达式；（2）利用上述条件求利润最大化时的价格。9、消费者对甲、乙两种商品的效用曲线（无差异曲线），问他,21QU如何利用手中的钱购买两种单价分别为和的商品以达到效用最大。S1P2（1）建立效用最大化的数学规划模型；（2）利用LAGRANGE乘数法求出利润最大化的条件，并对结果进行解释。10、某公司用木头雕刻士兵模型出售。公司的两大主要产品分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别是28美元和30美元。制作一个“盟军”士兵需要使用2张木版，花费4小时的木工，再经过2小时的整修；制作一个“联军”士兵需要使用3张木版，花费35小时的木工，再经过3小时的整修。该公司每周能得到100张木版，可供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。（1）确定每种士兵的生产数量，使得每周的利润最大，建立线性规划问题的数学模型。（2）对于你建立的线性规划模型，利用LINDO60求解结果如下请你进行对偶价格分析和进行全面的灵敏度分析（目标函数的系数和约束条件右断的常数项），并作出解释。LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE19720000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX190000000000000X2240000000000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2100000000000000300000004800000400000004400000NOITERATIONS1RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGEDOBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX12800000062857158000000X230000000120000005500000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2100000000INFINITY1000000031200000006000000014999999490000000100000003000000011、牧场主知道，对于一匹体型中等的马来说，最低的营养需求为40磅蛋白质、20磅碳水化合物、45磅粗饲料，这些营养成分是从不同的饲料中得到的，饲料及其价格如下表饲料营养成分干草（每捆）燕麦片（每袋）饲料块（每块）高蛋白浓缩料（每袋）每批马的需求（每天）蛋白质（磅）05102060400碳水化合物（磅）20400510200粗饲料（磅）50201025450价格（美元）180350040100（1）建立数学模型，确定如何以最少的成本满足最低的营养需求。对于你建立的线性规划模型，利用LINDO60求解结果如下请你进行对偶价格分析和进行全面的灵敏度分析（目标函数的系数和约束条件右断的常数项），并作出解释。LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE11700000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX150000000000000X200000001500000X3200000000000000X400000000100000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES225000000000000300000000400000400000000200000NOITERATIONS3RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGEDOBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1180000002000000200000X23500000INFINITY1500000X3040000000468750040000X41000000INFINITY0100000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2400000002500000INFINITY320000000250000001315794450000000333333500000012、用和分别表示甲乙交战双方时刻的兵力（人数），每一方的TXYT战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,分别为；每一方的非战,YXGF斗减员率（由疾病、逃跑等因素引起）只与本方的兵力成正比；甲乙双方的增援率是给定的时间的函数，分别为。则兵力变化的微分方程为,TVU,TVYXGDTYF根据以下条件，求出甲乙兵力的函数，分析甲、乙方获胜的条件。正规战争00,YXBDTYA游击战争00,YXDTYC混合战争00,YXBDTYC13、在经济增长模型中，为了适用于不同的对象，可将产量函数折算成现金，考虑到物价上涨因素，我们记物价上升指数为，则产品的表10PT面价值、实际价值和物价指数之间有关系。TYTQTPTQY（1）导出的相对增长率之间的关系，并作出解释；,PT（2）设雇佣工人数为，每个工人的工资，其他成本企业的TLTWTC利润函数为TTLPTQCTWTYR根据COBBDOUGLAS生产函数讨论，企业应雇佣多少工1KARR人可使利润最大14、记时刻渔场中的鱼量为，在无捕捞的条件下的增长服从TTXTXLOGISTIC规律NRXD1其中是固有增长率，是环境容许的最大鱼量。RN解这个微分方程满足初值条件，并解释何时鱼量达到最大0X15、VOLTERRA食饵捕食者模型BXDYTARX（1）消去后，化为关于的微分方程；TYX,（2）分离变量，求解上述微分方程并进行化简；（3）解释食饵捕食者两类生物数量变化的规律。16、叙述层次分析法的基本步骤17、用层次分析法解决一个实际问题，建立合理的层次结构，并给出层次结构中所有关系的判别矩阵。（不必求解）18、试用和法求下列正互反矩阵的最大特征值与对应的权重。计算一致性指标，根据3阶判断矩阵的随机性一致指标为，计算一致性比率CI580RI并作一致性检验。R,12/5A138/A12/43A19、已知6支球队循环比赛的邻接矩阵（1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系；0100A（2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序已知4支球队循环比赛的邻接矩阵（1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系；01A（2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序已知5支球队循环比赛的邻接矩阵（1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系；0010A（2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序20、有个工人，他们的生产是相互独立的，生产周期是常数，个工作NN台均匀排列；每个工人生产出一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；在一个周期内有个钩子通过每一个工作台上方，钩子均匀排列，到达第一个工M作台上方的钩子都是空的；每个工人在任何时候都能触到一只钩子，也只能触到一只钩子，于是他在生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的那只钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果那只钩子非空，则他只能将这件产品放在地上，永远退出这个系统。（1）证明任一个钩子非空的概率为；NMP1（2）计算这个传送系统的传送率21、报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，满足。如果每天BACCBA报纸的需求量是随机的，需求份的概率，或者可以把看R,3210RFR作连续变化的，其密度函数为。如果报童每天从报社购进,F份报纸，是报童每天所得利润，则是与的函数NLLNRGL（1）建立利润函数；RG（2）确定每天的购进量，使报童每天的期望利润最大。N22、某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价，售出价，1C12C当天销售不出去则削价处理，处理价并能处理完所有剩余的牛奶。13C如果该商店每天销售牛奶的数量是随机变量，其概率密度函数为。如果RRF商店每天订购牛奶的数量为，该商店销售牛奶每天所得利润，则是与NLL的函数NRGL（1）建立利润函数；RG（2）确定每天的购进量，使报童每天的期望利润最大。23、水泥凝固时放出的热量Y与其四种成分的记录3（）；3（）；1XOCA32AL2XOCA2SI4（）；2（）FE4I序号1234567891011121371111171131221111102X26295631525571315447406668361588691722184239846052204733226442226341212Y785743104387695910921027725931115983811331094假如Y与、呈线性关系，利X123X443210XXY用EXCEL进行回归，计算结果如下SUMMARYOUTPUT回归统计MULTIPLER0991149RSQUARE0982376ADJUSTEDRSQUARE0973563标准误差2446008观测值13方差分析DFSSMSFSIGNIFICANCEF回归分析4266789966697491114792476E07残差847863645982955总计122715763COEFFICIENTS标准误差TSTATPVALUELOWER95UPPER95回归常数624053770070960890602039913499178722398941X1551103074477208266007082201663432685462051016807237880704858050090111588921792273010190907547090135031089592316384518422734014406070905202031708440711779141491017（1）求Y对、的线性回归方程；X123X4（2）对输出结果进行分析，并对回归效果进行显著性检验；通过计算、的相关系数矩阵如下1029573245018730648R对该模型作何诊断应该如何处理删除变量与重新计算如下3X4SUMMARYOUTPUT回归统计MULTIPLER0989282RSQUARE0978678ADJUSTEDRSQUARE0974414标准误差240