2019秋高中数学第三章函数的应用单元评估验收（三）（含解析）新人教A版必修1.docx

单元评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1函数f(x)1log3x的零点是()A(1，1)B1C(3，0) D3解析：令1log3x0，得x3，所以零点为3.答案：D2函数f(x)ex的零点所在的区间是()A. B.C. D.解析：因为f(1)e1e10，f e20，所以f(1)f 0，由零点的存在性定理可知函数f(x)ex的零点所在的区间是.答案：B3已知幂函数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值为()A3B.C27 D.解析：因为幂函数yx的图象经过点，所以(2)，所以3.又因为f(x)27，所以x327，所以x.答案：D4国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x/km0x500500x1 0001 000x1 500邮资y/元5.006.007.00如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是()A5.00元 B6.00元C7.00元 D8.00元解析：由题意可知，当x1 200时，y7.00元答案：C5函数f(x)(x2)(x5)1有两个零点x1，x2，且x1x2，则()Ax12，2x25 Bx12且x25Cx12，x25 D2x15，x25解析：f(x)(x2)(x5)1的图象为f(x)(x2)(x5)的图象向下平移1个单位长度，可等价为f(x)(x2)(x5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位长度，则在新坐标系中得到f(x)(x2)(x5)1的图象由图易得x12，x25.答案：C6有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的()解析：由题中函数图象知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B.答案：B7用二分法判断方程2x33x30在区间(0，1)内的近似解(精确度0.25)可以是(参考数据：0.7530.421 88，0.62530.244 14)()A0.25 B0.375C0.635 D0.825解析：令f(x)2x33x3，则f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0，所以方程2x33x30的根在区间(0.625，0.75)内，因为0.750.6250.1258，则水费y1622(x8)4x1620，所以x9.答案：D11设a是函数f(x)|x24|ln x在定义域内的最小零点，若0x00 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析：由题意可知，函数f(x)|x24|ln x的零点即为函数y|x24|与yln x图像的交点，在同一个坐标系中作出它们的图像，如图所示由图可知，当0x0ln x0，即f(x0)0.答案：A12记x表示不超过x的最大整数，如1.31，1.32.记函数f(x)xx，若方程1f(x)logax有且仅有3个实数根，则正实数a的取值范围为()A(3，4 B3，4)C2，3) D(2，3解析：由题意得：方程1f(x)1xx，所以方程1f(x)logax有且仅有3个实数根，即1xxlogax有且仅有3个实数根，即函数y1xx和函数ylogax的图象有三个不同的交点，分别作出两函数的图象，如图所示，要使得函数y1xx和函数ylogax的图象有三个不同的交点则loga31，且loga41，解得3a4.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)x2ax1的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a的取值范围是_解析：根据该二次函数的图象可知，实数a的取值满足f(1)0，即12a10，得a0.答案：(，0)14已知函数f(x)若关于x的方程f(x)m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象，关于x的方程f(x)m有两个不同的实根等价于f(x)与ym有两个不同的公共点，由图象可知当m(1，)时，满足题意答案：(1，)15一种产品的产量原来为a，在今后m年内，计划使产量每年比上一年增加p%，则产量y随年数x变化的函数解析式为_；定义域为_解析：该函数是指数函数，解析式为ya(1p%)x，定义域为x|0xm，xN答案：ya(1p%)xx|0xm，xN16给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)D，则称函数f(x)在D上封闭若定义域D(0，1)，则下列函数：f1(x)3x1；f2(x)1x；f3(x)x中，在D上封闭的是_(填函数的序号)解析：因为f10(0，1)，所以f1(x)在D上不封闭因为f2(x)1x在(0，1)上是减函数，所以0f2(1)f2(x)f2(0)1，所以f2(x)在D上封闭因为f3(x)x在区间(0，1)上是增函数，所以0f3(0)f3(x)f3(1)1，所以f3(x)在D上封闭答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/千米，超出18 km的部分1.8元/千米(1)不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km，那么他要付多少车费？解：(1)设行车里程为x km，车费为y元由题意得，y即y(2)将x20代入函数关系式，得y1.8205.630.4(元)故乘车20 km，要付车费30.4元18(本小题满分12分)已知一次函数f(x)满足：f(1)2，f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数g(x)1lgf 2(x)在区间0，9上零点的个数解析：(1)设f(x)axb，由已知条件得解得ab1，所以f(x)x1(xR)(2)因为g(x)1lg f2(x)1lg(x1)2在区间0，9上为增函数，且g(0)10，所以函数g(x)在区间0，9上零点的个数为1个19(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象，并写出该函数的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)m恰有三个不同零点，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的图象如图所示：由图象得，函数f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调增区间是(，0)和(1，)(2)作出直线ym，函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点等价于函数ym与函数f(x)的图象恰有三个不同公共点由函数f(x)的图象易知m.故m的取值范围为.20(本小题满分12分)某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷和卷两部分)时，卷和卷所得分数分别为P(单位：分)和Q(单位：分)，在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间m(单位：分钟)的关系有经验公式，Pm36，Q652.(1)试建立数学总成绩y(单位：分)与对卷投入时间x(单位：分)的函数关系式，并指明函数定义域；(2)如何计划使用时间，才能使得所得分数最高？解：(1)若对卷投入x分钟，则对卷投入(120x)分钟，所以yPQ(120x)36652x2125，其定义域为20，100(2)令t2，10，则函数为关于t的二次函数：yt22t125(t5)2140.所以当t5，即x75时，ymax140.即当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高21(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1，0)和内各有一个实数根证明：(1)由f(x)1得x2(2t1)x12t1，即x2(2t1)x2t0.因为(2t1)28t4t24t1(2t1)20，所以对于任意tR，方程f(x)1必有实数根(2)当t0，f(0)12t20，因为f(1)f(0)0，f(0)f 0，所以方程f(x)0在区间(1，0)和内各有一个实数根22(本小题满分12分)近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)间的关系为P(t)P0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间(精