湖南省长沙市麓山国际实验学校2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

1湖南省长沙市麓山国际实验学校20152016学年九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1下列函数XY1，Y，Y，Y，Y2X2中，是Y关于X的反比例函数的有（）个A1个B2个C3个D4个2同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A点数之和为12B点数之和小于3C点数之和大于4且小于8D点数之和为133已知反比例函数Y的图象在每一个象限内，Y随X的增大而减小，则（）AM5BM5CM5DM54从2，3，4，5中任意选两个数，记作A和B，那么点（A，B）在函数Y图象上的概率是（）ABCD5下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD6如图，已知直线ABC，直线M、N与直线A、B、C分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF（）2A7B75C8D857如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCBDDCAED9（3分）（2015武汉模拟）二次函数YKX26X3的图象与X轴有交点，则K的取值范围是（）AK3BK3且K0CK3DK3且K010在函数中，自变量X的取值范围是（）AX1BX1且XCX1且XDX111已知反比例函数的图象如图，则二次函数Y2KX2XK2的图象大致为（）ABCD12如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BMMN的最小值为（）3A10B8C5D6二、填空题（每小题3分，共18分）13在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是14从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率085007450815079308020801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到01）15在函数Y（A为常数）的图象上三点（1，Y1），（，Y2），（，Y3），则函数值Y1、Y2、Y3的大小关系是16如图，反比例函数Y（X0）的图象经过点P，则K的值为17已知ABC与DEF的相似，它们的相似比是34，且ABC的面积为18CM2，则DEF的面积为CM2418如图所示，在ABC中，AB6，AC4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为三、解答题（1925题每题8分，26题10分共66分）8（3分）（2015秋宜春校级期中）抛物线Y3X2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）AY3（X2）23BY3（X2）23CY3（X2）23DY3（X2）2319在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率20如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数Y（K0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OAOB，B是线段AC的中点（1）求一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量X的取值范围21为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级A级优秀；B级良好；C级及5格；D级不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率22某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度Y（微克/毫升）与服药时间X小时之间函数关系如图所示（当4X10时，Y与X成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段Y与X之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时23ABC是一块锐角三角形余料，边BC180MM，高AD120MM，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少624如图所示，O的内接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点（1）求D的度数；（2）若CE3，AD4，求线段AC的长25如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使ADE45度（1）求证ABDDCE；（2）设BDX，AEY，求Y关于X的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长26如图，在矩形OABC中，OA3，OC5，分别以OA、OC所在直线为X轴、Y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数Y（K0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若EOA的面积为2，则K；（2）连接CA、DE与CA是否平行请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由720152016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1下列函数XY1，Y，Y，Y，Y2X2中，是Y关于X的反比例函数的有（）个A1个B2个C3个D4个【考点】反比例函数的定义【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式Y（K0）【解答】解XY1，符合反比例函数的定义；Y，属于正比例函数；Y，需要K0，Y，该函数不属于反比例函数，Y2X2该函数属于二次函数，故选A8【点评】本题考查了反比例函数的定义判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式Y（K为常数，K0）或YKX1（K为常数，K0）2同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A点数之和为12B点数之和小于3C点数之和大于4且小于8D点数之和为13【考点】随机事件【分析】找到一定不会发生的事件即可【解答】解A、6点6点12点，为随机事件，不符合题意；B、例如1点1点2点，为随机事件，不符合题意；C、例如1点5点6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意故选D【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件3已知反比例函数Y的图象在每一个象限内，Y随X的增大而减小，则（）AM5BM5CM5DM5【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数图象的性质确定5M的正负情况，然后解不等式求出即可【解答】解在每个象限内，Y随着X的增大而减小，5M0，M5故选B9【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键，对于反比例函数Y（K0），（1）K0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，Y随X的增大而减小；（2）K0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，Y随X的增大而增大4从2，3，4，5中任意选两个数，记作A和B，那么点（A，B）在函数Y图象上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（A，B）在函数Y图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解画树状图得共有12种等可能的结果，点（A，B）在函数Y图象上的有（3，4），（4，3）；点（A，B）在函数Y图象上的概率是故选D【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比5下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）10ABCD【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选B【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用6如图，已知直线ABC，直线M、N与直线A、B、C分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF（）A7B75C8D85【考点】平行线分线段成比例11【分析】由直线ABC，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC4，CE6，BD3，即可求得DF的长，则可求得答案【解答】解ABC，AC4，CE6，BD3，解得DF，BFBDDF375故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用7如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCBDDCAED【考点】相似三角形的判定【专题】几何综合题【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解12DAEBACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B12【点评】此题考查了相似三角形的判定如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似9（3分）（2015武汉模拟）二次函数YKX26X3的图象与X轴有交点，则K的取值范围是（）AK3BK3且K0CK3DK3且K0【考点】抛物线与X轴的交点【分析】利用KX26X30有实数根，根据判别式可求出K取值范围【解答】解二次函数YKX26X3的图象与X轴有交点，方程KX26X30（K0）有实数根，即3612K0，K3，由于是二次函数，故K0，则K的取值范围是K3且K0故选D【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系10在函数中，自变量X的取值范围是（）AX1BX1且XCX1且XDX1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出X的范围【解答】解由题意得，X10且2X10，解得X1且X故选C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；13（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11已知反比例函数的图象如图，则二次函数Y2KX2XK2的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定出K0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与Y轴的交点位置，从而得解【解答】解反比例函数图象在第二四象限，K0，二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线X0，K20，二次函数图象与Y轴的正半轴相交纵观各选项，只有D选项图象符合故选D【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据K的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与Y轴的正半轴相交是解题的关键12如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BMMN的最小值为（）14A10B8C5D6【考点】轴对称最短路线问题【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段【解答】解过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC5，AC边上的高为2，所以BE4ABCEFB，即EF8故选B【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解二、填空题（每小题3分，共18分）13在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是【考点】概率公式；无理数15【专题】应用题；压轴题【分析】让球面数字的平方根是无理数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解因为从装有十个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共5种情况，其中有3种情况是球面数字的平方根是无理数，故其概率是【点评】此题考查概率的求法如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P（A）14从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率085007450815079308020801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为08（精确到01）【考点】利用频率估计概率【分析】本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0801，所以估计种子发芽的概率为0801，精确到01，即为08【解答】解种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0801，估计种子发芽的概率为0801，精确到01，即为08故本题答案为08【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比1615在函数Y（A为常数）的图象上三点（1，Y1），（，Y2），（，Y3），则函数值Y1、Y2、Y3的大小关系是Y3Y1Y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数中KA210判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解在函数Y（A为常数）中KA210，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内Y随X的增大而增大0，0Y1Y20，Y30，Y3Y1Y2故答案为Y3Y1Y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式16如图，反比例函数Y（X0）的图象经过点P，则K的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点P（3，2）代入反比例函数解析式来求K的值【解答】解如图所示，点P的坐标是（3，2），则KXY326故答案是617【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数17已知ABC与DEF的相似，它们的相似比是34，且ABC的面积为18CM2，则DEF的面积为32CM2【考点】相似三角形的性质【分析】由ABC与DEF的相似，它们的相似比是34，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是916，又由ABC的面积为18CM2，即可求得DEF的面积【解答】解ABC与DEF的相似，它们的相似比是34，它们的面积比是916，ABC的面积为18CM2，DEF的面积为1832（CM2）故答案为32【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用18如图所示，在ABC中，AB6，AC4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为3或【考点】相似三角形的判定18【分析】由在ABC中，AB6，AC4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从APQACB与APQABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解AC4，P是AC的中点，APAC2，若APQACB，则，即，解得AQ3；若APQABC，则，即，解得AQ；AQ的长为3或故答案为3或【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用三、解答题（1925题每题8分，26题10分共66分）8（3分）（2015秋宜春校级期中）抛物线Y3X2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）AY3（X2）23BY3（X2）23CY3（X2）23DY3（X2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解抛物线Y3X2向下平移3个单位，向左平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3），平移得到的抛物线的解析式为Y3（X2）23故选C19【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键19在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，两次取出相同颜色球的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比2020如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数Y（K0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OAOB，B是线段AC的中点（1）求一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量X的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据条件可先求得A点坐标，再根据中点，可求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）根据交点坐标和函数的图象即可求得【解答】解（1）OAOB，点B的坐标为（0，2），点A（2，0），点A、B在一次函数YKXB（K0）的图象上，解得K1，B2，一次函数的解析式为YX2B是线段AC的中点，点C的坐标为（2，4），又点C在反比例函数Y（K0）的图象上，K8反比例函数的解析式为Y（2）一次函数值大于反比例函数值的自变量X的取值范围4X0或X2【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式这里体现了数形结合的思想2121为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级A级优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中的度数是54，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为7000（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由统计图可得B级学生12人，占30，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得的度数；然后由C级占35，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解（1）本次抽样测试的学生人数是40（人）；故答案为40；22（2）根据题意得36054，C级的人数是40612814（人），如图（3）根据题意得350007000（人），答不及格的人数为7000人故答案为7000；（4）画树状图得共有12种情况，选中小明的有6种，P（选中小明）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比2322某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度Y（微克/毫升）与服药时间X小时之间函数关系如图所示（当4X10时，Y与X成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段Y与X之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用Y4分别得出X的值，进而得出答案【解答】解（1）当0X4时，设直线解析式为YKX，将（4，8）代入得84K，解得K2，故直线解析式为Y2X，当4X10时，设直反比例函数解析式为Y，将（4，8）代入得8，解得A32，故反比例函数解析式为Y；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为Y2X（0X4），下降阶段的函数关系式为Y（4X10）（2）当Y4，则42X，解得X2，当Y4，则4，解得X8，826（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时24【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键23ABC是一块锐角三角形余料，边BC180MM，高AD120MM，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少【考点】相似三角形的应用；矩形的性质【分析】（1）设出边长为XMM，由正方形的性质得出PNBC，PQAD，根据平行线的性质，可以得出比例关系式，、，代入数据求解即可（2）设宽为XMM，则长为2XMM，同（1）列出比例关系求解，但是要注意有两种情况，PQ可以为长也可以为宽，分两种情况分别求解即可【解答】解（1）设边长为XMM，矩形为正方形，PNBC，PQAD，根据平行线的性质可以得出、，由题意知PQX，BC180MM，AD120MM，PNX，即，APBPAB，1，解得X72答若这个矩形是正方形，那么边长是72MM25（2）设边宽为XMM，则长为2XMM，四边形PNMQ为矩形，PNBC，PQAD，根据平行线的性质可以得出、，PQ为长，PN为宽由题意知PQ2XMM，AD120MM，BC180MM，ANXMM，即，APBPAB，1，解得X45，2X90即长为90MM，宽为45MMPQ为宽，PN为长由题意知PQXMM，AD120MM，BC180MM，PN2XMM，即，APBPAB，1，解得X，2X即长为MM，宽为MM答矩形的长为90MM，宽是45MM或者长为MM，宽为MM【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质并列出比例式是解题的关键2624如图所示，O的内接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点（1）求D的度数；（2）若CE3，AD4，求线段AC的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）首先连接OC，由BAC45，易得OBC是等腰直角三角形，又由ADOC，可求得D的度数；（2）首先证得ACEDAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解（1）连接OB，BOC2BAC90，OBOC，OCBOBC45，ADOC，DOCB45；（2）ABC15，OCB45，AEC60，ACDABCBAC60，AECACD60，D45，ACD60，CAD75，又OCA75，CADOCA75，ACEDAC，即AC2ADCE4312，27AC2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理注意证得OBC是等腰直角三角形，ACEDAC是关键25如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使ADE45度（1）求证ABDDCE；（2）设BDX，AEY，求Y关于X的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质【专题】综合题；压轴题；动点型；分类讨论【分析】此题有三问，（1）证明ABDDCE，已经有BC，只需要再找一对角相等就可以了；（2）由（1）证得ABDDCE，有相似就线段成比例，于是利用（1）的结果可证得