浙江高中数学第三章三角恒等变换习题课简单的三角恒等变换课时作业【新人教版】.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第三章 三角恒等变换 习题课 简单的三角恒等变换课时作业 新人教版必修41.化简(34)等于()A.sin B.2sinC.2cos D.cos解析原式22sin.答案B2.若sin ，则sincos 等于()A. B. C. D.解析sincos sin coscos sincos sin cos.答案A3.在ABC中，tan B2，tan C，则A等于()A. B. C. D.解析tan Atan(BC)tan(BC)1.又A为ABC的内角.故A.答案A4.已知sin(45)，090，则cos _.解析090，454545，cos(45)，cos cos(45)45cos(45)cos 45sin(45)sin 45.答案5.设x，则函数y的最小值为_.解析 因为y，所以令k.又x，所以k就是单位圆x2y21的左半圆上的动点P(sin 2x，cos 2x)与定点Q(0，2)所成直线的斜率.又kmintan 60，所以函数y的最小值为.答案6.求函数ysin2x2sin xcos x3cos2x的最小值.解ysin2x2sin xcos x3cos2x12sin xcos x2cos2x2sin 2xcos 2x22sin.当sin1，即2x2k(kZ)时，函数有最小值.即xk(kZ)时，函数最小值为2.7.已知A，B，C三点的坐标分别为(3，0)，(0，3)，(cos ，sin )，.(1)若|，求角；(2)若1，求的值.解(1)由题意得|，|.|，sin cos ，tan 1.又，.(2)(cos 3)cos sin (sin 3)cos23cos sin23sin 13sin1，sin，sin 2cos2sin2121.8.已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，).(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数yf2f2(x)在区间上的取值范围.解(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，ycos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，0x，02x，2x，sin1，22sin11，故函数yf2f2(x)在区间上的取值范围是2，1.能 力 提 升9.函数f(x)sin4xcos2x的最小正周期是()A. B. C. D.2解析f(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4x，T.答案B10.定义运算adbc，若cos ，0，则等于()A. B. C. D.解析依题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin()，故，故选D.答案D11.已知tan3，则sin 22cos2的值为_.解析tan3，3，解得tan .sin 22cos2sin 2cos 21111.答案12.函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_.解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，T.答案13.如图(甲)所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是POQ的平分线，E在上，连接OC，记COE，则角为何值时矩形ABCD的面积最大？并求最大面积.解如题图乙所示，设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在RtONC，CNsin ，ONcos ，OMDMCNsin ，MNONOMcos sin ，即ABcos sin ，而BC2CN2sin ，故S矩形ABCDABBC(cos sin )2sin 2sin cos 2sin2sin 2(1cos 2)sin 2acos 2a22sin.0，02，2.故当2，即时，S矩形ABCD取得最大值，此时S矩形ABCD2.探 究 创 新14.已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2).(1)若ab，求tan 的值.(2)若|a|b|，0，求的值.解(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)