阅读与思考费尔马大定理

阅读与思考,费马大定理,黑龙江省老柞山金矿子弟学校魏磊,怀尔斯在北大,自然数n3,没有正整数解,教学目标,1、通过类比勾股定理的式子的活动，学生了解费马大定理的内容以及数学家怀尔斯的贡献，发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。2、通过阅读与思考的活动过程，学生了解费马大定理对数学发展的作用。3、通过阅读与思考等数学活动，学生体会学习数学的乐趣，感受数学家治学的严谨，勇于探索、不屈不挠的科学精神，欣赏数学式子的简洁与优美。,费马大定理救人+100多万元奖金,保罗沃尔夫斯凯尔（PaulWolfskehl)是一名医生，同时也是数学爱好者，失恋使他倍感沮丧而决定自杀。保罗做什么事情都要按计划行事，他非常谨慎地制定了死亡计划中的每个细节。他定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起时用一颗子弹结束自己的生命。他做事效率比较高，很快提前把安排好的事情都做完了，这时离午夜还有好几个小时呢。为了消磨这几个小时，他就去了图书馆，随手翻到一本数学期刊，很快他被一篇有关费马大定理证明的论文吸引住了，他发现论文中的一处逻辑有漏洞。于是坐下来开始全神贯注地演算，当然最后他没有证明出费马大定理，但规定的自杀时间在不知不觉中已经过了。沃尔夫斯凯尔感受到了证明数学题的过程带来的成功喜悦，重新认识到了人生的价值并不只有爱情，数学重新唤起了他生命的欲望。为了感谢这个大定理的救命之恩，他的新遗嘱从他死后财产中拿出10万马克（在1997年时相当与100多万元）设立了一个大奖，用于奖给任何能证明费马大定理的人。1997年6月27日，该奖最后被安德鲁怀尔斯获得。,提出问题,1、同学们还记得勾股定理吗？它的内容是什么呢？2、今天我们来学习的内容与勾股定理的式子很像，简洁而优美，它叫费马大定理。,活动1：学习思考、明确要求,1、学生自读35页前两段内容。2、说一说我们了解到了什么内容？,活动2：启发谈话，引发质疑,1、揭题。谈话：同学们，根据勾股定理，方程a2+b2=c2有正整数解吗？说说它的正整数解？2、高于二次的方程x3+y3=z3,x4+y4=z4,x5+y5=z5,.是否也有正整数解呢？,活动3：阅读后两段，整体感知,1、学生带着问题自由读后两段。2、费马大定理的证明引起了人们的重视吗？3、为什么说费马大定理是一只会下金蛋的鹅？4、费马大定理的证明最终由谁完成的？证明了多长时间？容易证明吗？5、学生交流，学生回答，然后再概括。,活动4：品读本文、感悟科学精神、体会欣赏数学的简洁美。,1、学生边读边画出词句，从哪些地方能够感受到数学家怀尔斯艰苦探索、不屈不挠的精神。2、从哪能看出，数学家怀尔斯治学的严谨，怀尔斯获得了那些的荣誉？3、我们该怎样做呢？,学术贡献,怀尔斯对数学的最大贡献是证明了历时350多年的、著名的费尔马大定理。在此之前，他于1977年和科茨（Coates）共同证明了椭圆曲线中最重要的猜想伯奇斯温耐顿代尔（Birch-Swinnerton-Dyer）猜想的特殊情形（即对于具有复数乘法的椭圆曲线）；1984年和马祖尔（Mazur）一起证明了岩泽理论中的主猜想。在这些工作的基础上，他于1994年通过证明半稳定的椭圆曲线的谷山志村韦伊猜想，从而完全证明了费马最后定理。1986年，格哈德弗赖提出，费马大定理的真实性将是谷山-志村猜想一经证明之后的直接结果并演算出一个椭圆方程，于是，怀尔斯决定重新研究原来搁置的问题，并可以运用一些新的方法。3经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。,主要奖项,证明简介,费马死于1665年，这个定理发表的时候已经是1670年，费马大定理实在是太折磨人了，数学家就从容易的特例开始下手：1676年、1678年数学家证明了n=4时，费马大定理成立；1770年，欧拉证明了n=3时成立；1823年，n=5的情形被证明；1832年，n=14被攻克；1839年，n=7被法国数学家拉梅证明；1844年，德国数学家识库麦尔用了20多年创立了理想数理论，证明了当n100，并且不是37、59、67三个数时，费马大定理成立；1955年，n4002均成立；计算机开始出现，加速了证明的过程。1976年，n125000；1985年，n41000000；但这种证明方法永远无法最终证明费马大定理，即使把n推进到10的1亿次方，仍是一个有限数，费马大定理看来是无法证明的。根据有限的例子来推出一个结论在数学上是不可靠的，比如：31，331，3331，33331，333331，3333331，33333331这些数都是素数，但很可惜，下一个数333333331却不是素数，它可以分解为17*19607843。,课外资料拓展：1、“一只会下金蛋的鹅”,费马大定理：“一只会下金蛋的鹅”。费马大定理是由法国数学家费马提出的。此“定理”提出后，经过多个天才数学家的猜想辩证，历经三百多年，1995年，终于被英国数学家安德鲁怀尔斯攻克，证明费马的断言是正确的。非凡的费马大定理：一只会下金蛋的鹅。为什么这么说呢？原来对费马定理长达3个多世纪的研究中，发展起了很多绝妙的数学概念和理论，甚至还产生了数学分支。这也是人们怀疑费马当时是否真的找到正确证法的另外一个理由。1.扩充了“整数”的概念2.产生了“理想数”概念，开创了代数数论3.费马大定理“生下的最后一个金蛋”1994年，英国著名数学家安德鲁约翰怀尔斯，经过8年的苦研，终于攻克了费马大定理。这个困惑数学家358年的猜想终于宣告破解。怀尔斯之所以给出正确的证明，关键在于他成功地运用“伽罗瓦群表示”，建立了“椭圆曲线”与“模形式”之间的对应，揭示了现代数学当中，不同的领域之间存在着深刻联系。此乃费马大定理这只鹅“生下的最后一个金蛋”。,课外资料拓展：2、完满数、亲和数、可交往数,完满数(PerfectNumber)，又被称为完全数、完美数或完备数，它的所有真因子之和，恰好等于它本身。从这个思路出发，有人发明了亲和数（AmicablePair），即某个数的所有真因子之和正好等于对方。220和284互为亲和数，因为220的所有因子1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110之和为284，而284的所有因子1,2,4,71,142之和为220。再推广之，就有了可交往数(SociableNumbers)，例如：数组（1264460,1547860,1727636,1305184）中，第一个数的因数之和等于第二个数，第二个数的因数之和等于第三个数，.，而第四个数的因数之和等于第一个数，就这样，一群数形成了一个社交圈。,欧拉猜想,欧拉从费马大定理出发也提出了一个猜想，他认为下面这样的方程不存在整数解：不过，这个猜想是不成立的，很快就有人找到了反例。1966年，L.J.Lander和T.R.P