高中数学第1章充分条件与必要条件2.2充分条件与判定定理2.3必要条件与性质定理2.4充要条件学案北师大版选修.docx

21充分条件与必要条件22充分条件与判定定理23必要条件与性质定理24充要条件学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义(重点)2.会求(判定)某些简单命题的条件关系(易混点)3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力(难点)1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考：(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？提示(1)充分条件；(2)必要条件2充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件思考：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示(1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q，故此说法正确(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论p的充要条件是q说明q是条件，p是结论1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若pq与qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件()(2)若p是q的充要条件，则q也是p的充要条件()(3)若pq，且qp，则p是q的必要不充分条件()答案(1)(2)(3)2设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是()A，lBm，C，m Dn，n，mDA、B、C都推不出m，而D中有，m，所以m.3a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1A因为a0，b0ab0，所以“ab0”是“a0，b4，q：x1，y3；(3)p：ab，q：2a2b；(4)p：ABC是直角三角形，q：ABC为等腰三角形解(1)若a1，则直线axy10与直线xay50平行，充分性成立；若直线axy10与直线xay50平行，则，解得a1或a1，必要性不成立，故p是q的充分不必要条件(2)yx4不能得出x1，y3，即pq，而x1，y3可得xy4，即qp，故p是q的必要不充分条件(3)当ab时，有2a2b，即pq，当2a2b时，可得ab，即qp，故p是q的充要条件(4)法一：若ABC是直角三角形不能得出ABC为等腰三角形，即pq；若ABC为等腰三角形也不能得出ABC为直角三角形，即qp，故p是q的既不充分也不必要条件法二：如图所示：p，q对应集合间无包含关系，故p是q的既不充分也不必要条件1判断p是q的什么条件，其实质是判断pq及qp两命题的正确性，若pq为真且qp为假，则p是q的充分不必要条件；若pq为假而qp为真，则p是q的必要不充分条件；若pq与qp均为真，则p是q的充要条件；若pq及qp均为假，则p是q的既不充分也不必要条件2当不易判断pq的真假时，可从集合的角度入手考虑首先建立与p、q相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件1指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)(1)p：(x2)(x3)0，q：x2；(2)p：x1，q：x21；(3)p：a、b、c三数成等比数列，q：b.解(1)因为命题“若(x2)(x3)0，则x2”是假命题，而命题“若x2，则(x2)(x3)0”是真命题，所以p是q的必要条件，但不是充分条件，即p是q的必要不充分条件(2)p对应的集合为Px|x1，q对应的集合为Qx|x1，PQ，p是q的充分不必要条件(3)若a，b，c成等比数列，则b2ac，b，则pq；若b，当a0，b0时，a，b，c不成等比数列，即qp，故p是q的既不充分也不必要条件充分条件、必要条件的应用【例2】是否存在实数m，使“4xm0”的充分条件？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由思路探究：分别写出不等式“4xm0”的解集，根据两解集的包含关系，求出m的取值范围解由x2x20，得x2或x1；由4xm0，得x，由题意，得1，m4.即m4时，“4xm0”的充分条件已知充分条件、必要条件或充要条件，求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合的关系，转化为集合与集合间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.2已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围解p：2x10.q：x22x1m20x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因为q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|00；a2b20；a2b20.提示a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20，故正确2“函数yx22xa没有零点”的充要条件是什么？提示函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1.【例3】求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.思路探究：证明必要性：若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则即解得k2.充分性：当k0.设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2.则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.(变条件、结论)将例3中的方程变为ax2x10.试求解该方程至少有一个负实根的充要条件解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足0B”是“sin Asin B”的_条件解析由正弦定理及三角形的不等关系可知，ABabsin Asin B，故为充要条件答