机械制图投影基础ppt课件

.,1,三视图形成,投影法,点的投影,几何体投影,第二章正投影基础,直线的投影,平面的投影,.,2,第一节投影法的基本概念,投影法用投射线通过物体，向选定平面投射，在该平面上得到图形的方法。,投影现象投影法,.,3,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画标高图及正轴测图,单面投影,多面投影,画工程图样,一、投影法分类,.,4,投影面,投影面,中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。,投影特性,投射中心,度量性较差，作图复杂。,1.中心投影法,投射线从投影中心发出,.,5,中心投影应用电冰箱两点透视图,.,6,能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。,投影特性,投影面,立体感较差。,投影面,2.平行投影法,.,7,投影法小结,1.中心投影法2.平行投影法,正投影法,斜投影法,正投影,中心投影,.,8,正投影应用正等测图,.,9,斜投影应用斜二测图,.,10,多面正投影应用组合体,.,11,多面正投影应用零件图,.,12,显实性(全等性),当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性。,二、正投影的基本性质,.,13,积聚性,当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。,.,14,类似性,当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。,.,15,第二节三视图,1.三面投影体系,只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。,一、三视图的形成,.,16,.,17,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。,三面投影体系,三面投影体系,.,18,第一分角,三投影面,.,19,直观图,展开投影面,2.三视图形成,.,20,三视图的形成,展开后的三视图,三视图的形成,三视图,应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。,位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。,.,21,直观图,位置关系,三视图位置,.,22,V面、H面（主、俯视图）长对正。,V面、W面（主、左视图）高平齐。,H面、W面（俯、左视图）宽相等。,直观图,总体三等,局部三等,二、三视图对应关系,.,23,视图方位关系,三视图方位关系,V面(主视图)反映上、下、左、右方位关系；,H面(俯视图)反映左、右、前、后方位关系；,W面(左视图)反映上、下、前、后位置关系。,直观图,三视图的方位关系,.,24,例1由立体图画三视图,.,25,虚线要画,注意宽相等,例2,.,26,点的三面投影,特殊位置点的投影,两点的相对位置,第三节点的投影,.,27,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素,B,C,D,A,点的投影,.,28,采用多面投影。,过空间点A,向投影面P作正投影，在P面上得唯一的投影。,反之，点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,解决办法,一、点的三面投影,.,29,O,OX轴V面与H面的交线,OZ轴V面与W面的交线,OY轴H面与W面的交线,投影面与投影轴,V面:正投影面（简称正面）H面:水平投影面（简称水平面）W面:侧投影面（简称侧面）,.,30,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,投影符号标记,.,31,X,V,A,Y,O,W,Z,a,a,a,H面向下旋转90,H,W面向右旋转90,V面不动,投影面展开,.,32,点的三面投影规律,aax=aaz=YAA点到V面的距离(Aa),aax=aay=ZAA点到H面的距离(Aa),aay=aaz=XAA点到W面的距离(Aa),X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,aaOX轴;aaOZ轴;投影连线垂直投影轴,.,33,X,V,Y,O,W,Z,H,点的投影与直角坐标,空间点可用直角坐标来表示，书写形式：A(x,y,z)。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z。,XA=点到W面的距离=aayH=aazYA=点到V面的距离=aax=aazZA=点到H面的距离=aax=aayW,H面投影a反映X、YV面投影a反映X、ZW面投影a反映Y、Z。,YW,.,34,:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。,1)作投影轴；,2)量取：X=12、Z=15、Y=10；,步骤:,3)作投影连线，交点a、a、a既为所求。,例1,.,35,:已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,例2,.,36,一般位置点：在空间（X，Y，Z）,X,V,Y,O,W,Z,H,X，Y，Z均不为零，点的三个投影无一在投影轴上。,二、特殊位置点的投影,.,37,投影面上的点,结论：点在投影面上，在该投影面上的投影与空间点重合，另两个投影分别在投影轴上。,在H面上（X，Y，0）,X,V,Y,O,W,Z,H,在V面上（X，0，Z）,在W面上（0，Y，Z）,b,.,38,指两点在空间的左右、上下、前后位置关系。,X坐标大的在左；,Y坐标大的在前；,Z坐标大的在上。,判断方法：,B点在A点的左、下、前方。,三、两点的相对位置,.,39,已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,例3,.,40,当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影点。,两点重影,重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。,两点重影,(),H面重影，被挡住的投影加(),A在B的正上方,.,41,重影点及可见性判别,结论：X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。正上（下）方X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。正前（后）方Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。正左（右）方,.,42,各种位置直线的投影,直线上点的投影,两直线的相对位置,第四节直线的投影,.,43,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB真实性,直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性,作直线的投影即作点的投影,一、直线的投影,直线倾斜于投影面投影比空间线段短abAB类似性,.,44,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,直线三类位置,.,45,1、投影面平行线,1.H面投影反映实长。即：ab=AB;V、W面投影分别平行于H面的两根轴。即abOX轴，abOYW轴；3.H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角；与OYH轴的夹角，反映直线对W面的倾角。,水平线的投影特征：,正平线和侧平线可得出类似的投影特征,（水平线、正平线、侧平线）,.,46,投影面平行线,1.在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。,2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投影特性：,与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:,实长,实长,实长,.,47,2、投影面垂直线,H面投影积聚成一点；V、W面投影反映实长，ab=ab=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两根轴即：abOX轴abOYW轴。,正垂线和侧垂线可得出类似的投影特征,铅垂线投影特征:,（铅垂线、正垂线、侧垂线）,.,48,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.另外两个投影面上的投影反映实长。且垂直于相应的投影轴。,1.在其垂直的投影面上的投影积聚成点。,投影特性:,积聚为点,积聚为点,积聚为点,.,49,投影特性：,三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。,3、一般位置直线,.,50,例1：判断下列直线的空间位置,AB为水平线,CD为侧平线,.,51,点在直线上，其投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。不垂直于投影面的直线上点，将线段分割成比例，投影后仍成同比例。即具有定比性（定比分割）。AC/CB=ac/cb=ac/cb,若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上。,判别方法：,V,H,在,不在,二、直线上点的投影,.,52,：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在ab上，故点K不在AB上。,应用定比定理,另一判断法是,因ak:kbak:kb故点K不在AB上。,例2,.,53,已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,例3,O,.,54,两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，其同面投影必相互平行，反之亦然。,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,三、两直线的相对位置,.,55,：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。,结论：AB/CD,例1,.,56,b,d,c,a,对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。应看反映实长的投影是否平行。,结论:AB与CD不平行,：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,如何判断,例2,.,57,判别方法：若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影规律。,交点是两直线的共有点,2.两直线相交,.,58,：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,例3,.,59,1(2),3(4),同面投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律。,“交点”是两直线上的一对重影点的投影。,、在面重影，、在H面重影。,AB与CD两直线相交吗,投影特性：,结论：AB与CD两直线不相交,3.两直线交叉,.,60,判断两直线的相对位置,1d,1c,例4,.,61,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,已知BC/H面,BCAB。又因BCBb所以BCABba平面,结论:直线在H面上的投影互相垂直,因此bcab,故bcABba平面,又因BCbc,证明：,4.两直线垂直相交：直角的投影,.,62,a,b,c,a,b,c,：过C点作直线与AB垂直相交。,AB为正平线,正面投影反映直角。,例5,.,63,e,e,e,e,c,c,例6,.,64,作线段AB、CD的公垂线EF。,例7,.,65,1）求直线的实长及夹角,|zA-zB|,四、求一般位置直线实长,.,66,2）求直线的实长及夹角,|YA-YB|,|YA-YB|,.,67,3）求直线的实长及夹角,.,68,已知线段的实长AB，求它的水平投影。,例1,.,69,已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,ab,例2,.,70,平面的表示法,各种位置平面的投影,平面上的直线和点,第五节平面的投影,.,71,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,（1、用几何元素表示）,.,72,二、各种位置平面的投影,平行,垂直,倾斜,显实性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,.,73,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,平面对投影面的位置,：分为三类,.,74,1、一般位置平面,.,75,投影特性1、三面投影均为ABC的类似形，面积缩小；2、不反映、的真实角度。,一般位置平面,.,76,铅垂面,投影特性：1、H面投影积聚成一条直线，与OX、OY的夹角反映、；2、V、W面投影为原形的类似形。,2、投影面垂直面,.,77,投影特性：1、面投影积聚成一条直线，与OX、OZ的夹角反映、；2、H、W面的投影为原形的类似形。,正垂面,.,78,投影特性：1、W面投影积聚成一条直线，与OZ、OY的夹角反映、；2、V、H面投影为原形的类似形。,侧垂面,.,79,a,b,c,a,c,b,c,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影面垂直面投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成倾斜的线，与投影轴的夹角反映平面与另外两投影面的夹角。,在另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,小结,.,80,水平面,投影特性：1、H面投影反映实形；2、V、W面投影积聚成直线，且平行于H面的投影轴。,3、投影面平行面,.,81,正平面,投影特性：1、V面投影反映实形；2、H、W面投影积聚成直线，且平行于V面的投影轴。,.,82,侧平面,投影特性：1、W面投影反映实形；2、V、H面投影积聚成直线，且平行于W面的投影轴。,.,83,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影面平行面投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形;另两个投影面上的投影分别积聚成直线,并与相应的投影轴平行。,小结,.,84,平面的表示法（2、用迹线表示平面）,迹线-平面与投影面的交线,.,85,一般位置平面迹线,.,86,投影面垂直面迹线,.,87,投影面平行面迹线,.,88,.,89,三、平面上的直线和点,1、平面上取直线,.,90,直线在平面上:则该直线必通过这个平面上的两点。或通过这个平面上的一点，且平行于平面上的另一直线。,.,91,有无数解。,a,b,c,b,c,a,d,n,m,：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,例1,.,92,：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,有多少解,例2,.,93,平面上取点,点在平面上，则该点必在这个平面的一条直线上。,.,94,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,.,95,k,b,：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,例3,.,96,：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm、在点A之前20mm处。,例4,.,97,四、圆的投影,投影面平行圆,投影面垂直圆,.,98,在与它垂直的投影面上积聚成直线=直径在与它倾斜的投影面上的投影是椭圆，圆的一对相互垂直的直径，投影成椭圆的一对长短轴，长轴=直径,.,99,第六节几何体的投影,一、平面立体,二、曲面体,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆球,圆环,.,100,平面立体,曲面立体,常见的基本几何体,.,101,.,102,画平面体视图的实质：画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。,平面立体：表面由平面构成的形体棱线：平面上相邻表面的交线,一、平面立体,.,103,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,棱柱的三视图,棱柱面上取点,棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,图示位置，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,1.棱柱,.,104,.,105,(1)棱锥的三视图,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于一点锥顶。,2.棱锥,画棱锥的三面视图，其方法和步骤与棱柱相同。为了对视图进行线面分析，可标出各顶点的投影名称。,.,106,b,a(c),b,棱锥的三视图画图步骤：,.,107,作图步骤如下：1,连接sm并延长，与ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出点的水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。,再根据知二求三的方法，求出m”。,m”,(2)棱锥表面取点,.,108,作图步骤如下：2,1,1,m,过m作m1ac，交sa于1。,求出点的水平投影1。,过1作1mac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。,再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略),.,109,.,110,.,111,由曲面或曲面和平面围成的形体,注意:轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断,(1)圆柱的三视图,1.圆柱