2016年高考数学理试题分类解析几何

12016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线李远敬一、求离心率1、（2016年全国II高考）圆已知12,F是双曲线21XYEAB的左，右焦点，点M在E上，1F与X轴垂直，21SIN3MF,则E的离心率为（）（A）（B）2（C）3（D）2【答案】A2、（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C210XYAB的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且FX轴过点A的直线L与线段P交于点M，与Y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）3（D）4【答案】A3、（2016年浙江高考）已知椭圆C1Y21M1与双曲线C2Y21N0的焦点重合，E1，E2分别为XXC1，C2的离心率，则AMN且E1E21BMN且E1E21DM0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲24XY2线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2B，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）2431YX2341YX241XYB41XY【答案】D1、（2016年北京高考）已知椭圆C21XYAB（0AB）的离心率为32，,0AA，,BB，0,O，AB的面积为1（1）求椭圆C的方程；（解析参考五解答题）2、（2016年山东高考）平面直角坐标系XY中，椭圆C210XYAB的离心率是32，抛物线EXY的焦点F是C的一个顶点（I）求椭圆C的方程；（解析参考五解答题）3、（2016年上海高考）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边EFGHF运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内1S21S2S和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点1S2COE的坐标为（1,0），如图F求菜地内的分界线的方程（解析参考五解答题）C（1（4、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。210YXB12F、L2FAB、（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；L21FAB36、（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知132YAX3AFA，其中为原点，为椭圆的离心率|1|FAEOOE（）求椭圆的方程；（解析参考五解答题）7、（2016年全国III高考）已知抛物线C2YX的焦点为F，平行于X轴的两条直线12,L分别交C于AB两点，交C的准线于PQ两点（I）若F在线段AB上，R是的中点，证明ARFQ；（II）若的面积是F的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程三求距离8、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|，|DE|，则C的焦点到准线的距离为425（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B0、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_012,0121YXLYXL21,L【答案】2510、（2016年浙江高考）若抛物线Y24X上的点M到焦点的距离为10，则M到Y轴的距离是_【答案】9四、求参数及参数取值范围11、（2016年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF2P0YX上的点，且2,则直线OM的斜率的最大值为PMF（A）（B）（C）（D）1322【答案】C12、（2016年全国II高考）圆2830XY的圆心到直线10AXY的距离为1，则A（）（A）43（B）34（C）（D）24【答案】A13、（2016年全国I高考）已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则N的取值X2M2NY23M2N范围是（A）1,3（B）1,（C）0,3（D）0,33【答案】A14、（2016年北京高考）双曲线21XYAB（0A，B）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_【答案】2五、解答题15、（2016年北京高考）已知椭圆C21XYAB（0AB）的离心率为32，,0AA，,BB，0,O，AB的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）设P的椭圆上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与X轴交于点N求证MN为定值解得2,13ABC椭圆的方程为24XY方法一设椭圆上一点，则0,PXY2014Y直线,令，得A0X02MYX021YBMX直线,令，得P10Y01NXY02ANY0000200021482XYBMXYXY将代入上式得204X4ABM故为定值方法二设椭圆上一点，COS,INP【解析】由已知，又，31,2CAB22BC5直线PA,令，得SIN22COYX0SIN1COMY1BM直线,令，得PSIN2COYX0Y2S1INNX21IANSNSICOS12IC2N1SOSI4B故为定值ANBM16、（2016年山东高考）平面直角坐标系XOY中，椭圆C210XYAB的离心率是32，抛物线E2XY的焦点F是C的一个顶点（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线L与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于X轴的直线交于点M（I）求证点M在定直线上（II）直线L与Y轴交于点G，记PF的面积为1S，PDM的面积为2S，求1的最大值及取得最大值时点P的坐标6【解析】由离心率是，有，2324BA又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，YX21,0F1A所以椭圆的方程为C42（I）设点坐标为，P0,M由得，所以在点处的切线的斜率为，YX2XEPLM因此切线的方程为，L2设，,21YXBA,0YXD将代入，得MY142041232X于是，221MX232104MX又，420Y于是直线的方程为ODXMY1联立方程与，得的坐标为XY41M41,（所以点在定直线上M（II）在切线的方程为中，令，得，L2MXY0X2MY即点的坐标为，又，G0,（2P,1F,所以；4121S2MF7再由，得124M（,D3821S2232于是有22114M令，得2T22211STT当时，即时，取得最大值1TT2149此时，所以点的坐标为2MP1,2所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为21S494,P17、（2016年上海高考）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边EFGHF运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内1S21S2S和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点1S2COE的坐标为（1,0），如图F（2）求菜地内的分界线的方程C（3）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标1S21S38MC为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接EHMEOGH近于面积的经验值S【解析】8（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以CFCF为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）G24YX02Y（2）依题意，点的坐标为1,4所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为5214矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差58236的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”184321S18、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。210YXB12F、L2FAB、（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；L21FAB（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率3BL10FABL【答案】（1）（2）YX5【解析】（1）设,A由题意，2F,0C21B241YCBA因为是等边三角形，所以，13即，解得243B2故双曲线的渐近线方程为YX（2）由已知，1F2,02,设，直线显然1,XYAYL2YKX0K由，得23YKX22343K因为与双曲线交于两点，所以，且L202610K9设的中点为A,XY由即，知，故1F01F0A1F1FK而，23XK263YKXK123所以，得，故的斜率为231K25L519、（2016年四川高考）已知椭圆E的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线LYX3与椭圆E有且只有一个公共点T（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；（II）设O是坐标原点，直线L平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线L交于点P证明存在常数，使得PT2PAPB，并求的值有方程组得21,3XYB22180XB方程的判别式为，由，得，2423此方程的解为，X所以椭圆E的方程为2163Y点T坐标为（2,1）10由得21214,33MXX所以，2211153MPAYX同理，2523MBX所以1243PX2121543MX243M2109M故存在常数，使得452PTAB20、（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知132YAX3AFA，其中为原点，为|1|FAEOOE椭圆的离心率11（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点ALBXLLMY，若，且，求直线的斜率的取值范围HFBMOAL【解析】（2）（）解设直线的斜率为（），则直线的方程为设，由方程组LK0L2XKY,BY，消去，整理得21342XKYY016134222XK解得，或，由题意得，从而34682K3482KXB342KYB由（）知，设，有，由，得0,1F,HY,1HF1,922KFHFB，所以，解得因此直线的方程为HB0341292KKY4MKXY1249设，由方程组消去，解得在中，,MYX292XKYK1290XAO，即，化简得，即，解得|OAOA22MMYX1290K或46KK所以，直线的斜率的取值范围为L,46,21、（2016年全国I高考）设圆的圆心为A，直线L过点B（1,0）且与X轴不重合，L交圆A2150XY于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；EA12（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线L交C1于M,N两点，过B且与L垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围【解析】（）因为，故，|ADEB/ADC所以，故|EB|AD又圆的标准方程为，从而，所以A162YX4|4|EB由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为（）0,1,|AB132YX01322、（2016年全国II高考）已知椭圆E213XYT的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为0K的直线交E于,AM两点，点N在上，MA（）当4,|T时，求N的面积；（）当2时，求K的取值范围【解析】当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，4T2143XY20则直线AM的方程为YK联立并整理得，2143XYK222341610KXK14解得或，则2X28634K22286113434KAMK因为，所以AMN222134KKK因为，0K所以，整理得，222114343K2140KK无实根，所以240K所以的面积为AMN2211349A直线AM的方程为，YKXT联立并整理得，213XTYKT22330TKXTKTT解得或，XT2TKT所以222236113TTTAMKKK所以263TNK因为A所以，整理得，222661133TTKK236KT因为椭圆E的焦点在X轴，所以，即，整理得T23K2310K解得32K23、（2016年全国III高考）已知抛物线C2YX的焦点为F，平行于X轴的两条直线12,L分别交C于AB两点，交C的准线于PQ两点（I）若F在线段AB上，R是的中点，证明ARFQ15（II）