重庆市实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

1重庆市实验中学20152016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1以下列各组线段为边，能组成三角形的是A2CM，3CM，5CMB3CM，3CM，6CMC5CM，8CM，2CMD4CM，5CM，6CM2下列图形是轴对称图形的有A2个B3个C4个D5个3如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB6CM，BD5CM，AD4CM，那么AC的长是A4CMB5CMC6CMD无法确定4和点P（2，5）关于X轴对称的点是A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5等腰三角形的一个角是50，则它的底角是A50B50或65C80D656下列两个三角形中，一定全等的是A有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形B两个等边三角形C有一个角是100，底相等的两个等腰三角形D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形7已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于A12B12或15C15D15或188如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ASSSBSASCAASDASA29如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有A4处B3处C2处D1处10将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为A60B75C90D9511如图，在RTAEB和RTAFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，EF90，EACFAB，AEAF给出下列结论BC；CDDN；BECF；ACNABM其中正确的结论是ABCD12在数学活动课上，小明提出这样一个问题BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（1）AE平分DAB；（2）EBADCE；（3）ABCDAD；（4）AEDE；（5）ABCDA1个B2个C3个D4个二、填空题（本答题共6个小题，每小题4分，共24分）313已知ABCABC，A与A，B与B是对应点，ABC周长为9CM，AB3CM，BC4CM，则AC_CM14等腰三角形的一个内角是80，则另外两个内角的度数分别为_15如图，ABCDEF，ABDE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为_（只添加一个条件即可）Q16如图，已知ADAE，BECD，12110，BAC80，则CAE的度数是_17如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是_18在ABC中，AB6，AC8，则BC边上中线AD的取值范围为_三、解答题（共78分）19如图，已知AB平分CAD，ACAD求证BCBD420如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC求证AD21如图，ABDE，ACDF，BECF求证ABDE22如图，AB，CEDA，CE交AB于E求证CEB是等腰三角形23如图，AD是ABC的中线，CEAD于E，BFAD，交AD的延长线于F求证CEBF24已知，如图，ABAE，BE，BCED，CAFDAF求证AFCD25已知AOB90，EOF90，AOBO，EOFO，连结AE、BF则AE与BF有什么关系，并说明理由526如图，将两块全等的三角板拼在一起，其中ABC的边BC在直线L上，ACBC且ACBC；EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，EFFP且EFFP（1）在图中，请你通过观察、测量，猜想并直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明；（2）将三角板EFP沿直线L向左平移到图的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想620152016学年重庆市实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1以下列各组线段为边，能组成三角形的是A2CM，3CM，5CMB3CM，3CM，6CMC5CM，8CM，2CMD4CM，5CM，6CM【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解根据三角形的三边关系，知A、235，不能组成三角形；B、336，不能组成三角形；C、258，不能组成三角形；D、456，能够组成三角形故选D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2下列图形是轴对称图形的有A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB6CM，BD5CM，AD4CM，那么AC的长是7A4CMB5CMC6CMD无法确定【考点】全等三角形的性质【专题】证明题【分析】根据ABCBAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知ADBC，ACBD，已知BC的长即可知AC的长【解答】解ABCBAD，对应为点A对点B，点C对点D，ACBD，BD5CM（已知），AC5CM故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此题的关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点4和点P（2，5）关于X轴对称的点是A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【考点】关于X轴、Y轴对称的点的坐标【分析】点P（M，N）关于X轴对称点的坐标P（M，N），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解根据轴对称的性质，得点P（2，5）关于X轴对称的点的坐标为（2，5）故选C【点评】此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分5等腰三角形的一个角是50，则它的底角是A50B50或65C80D65【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可【解答】解当底角为50时，则底角为50，当顶角为50时，由三角形内角和定理可求得底角为65，所以底角为50或65，故选B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键6下列两个三角形中，一定全等的是A有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形B两个等边三角形C有一个角是100，底相等的两个等腰三角形8D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；给定等腰三角形的一角是锐角时，应分情况讨论，AAA不能判定两个三角形全等7已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于A12B12或15C15D15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】计算题【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为66315；当腰为3时，336，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选C【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想8如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的应用【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键9如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有9A4处B3处C2处D1处【考点】角平分线的性质【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选A【点评】本题考查了角平分线的性质掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意数形结合思想的应用10将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为A60B75C90D95【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解ABCDBEDBC180，且ABCDBEDBC；故CBD90故选C【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系1011如图，在RTAEB和RTAFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，EF90，EACFAB，AEAF给出下列结论BC；CDDN；BECF；ACNABM其中正确的结论是ABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项【解答】解EACFABEABCAF又EF90，AEAFABEACFBC，BECF由AEBAFC知BC，ACAB；又CABBAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CDDN；故正确的结论有；故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件12在数学活动课上，小明提出这样一个问题BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（1）AE平分DAB；（2）EBADCE；（3）ABCDAD；（4）AEDE；（5）ABCDA1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF根据平行线的性质可证11得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解【解答】解如图取AD的中点F，连接EFBC90，ABCD；结论（5）E是BC的中点，F是AD的中点，EFABCD，2EFABCD（梯形中位线定理）；CDEDEF（两直线平等，内错角相等），DE平分ADC，CDEFDEDEF，DFEF；F是AD的中点，DFAF，AFDFEF，由得AFDFABCD，即ADABCD；结论（3）由得FAEFEA，由ABEF可得EABFEA，FAEEAB，即EA平分DAB；结论（1）由结论（1）和DE平分ADC，且DCAB，可得EDADAE90，则DEA90，即AEDE；结论（4）由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明EBADCE正确的结论有4个，故选D【点评】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型二、填空题（本答题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知ABCABC，A与A，B与B是对应点，ABC周长为9CM，AB3CM，BC4CM，则AC2CM【考点】全等三角形的性质【分析】全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出AC的长，做题时要根据已知找准对应边【解答】解ABCABC，A与A，B与B是对应点，ACAC，在ABC中，周长为9CM，AB3CM，BC4CM，AC2CM，即AC2CM故填2【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一个三角形中进行14等腰三角形的一个内角是80，则另外两个内角的度数分别为50，50或20、1280【考点】等腰三角形的性质【分析】80的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可【解答】解当80的角是顶角，则两个底角是50、50；当80的角是底角，则顶角是20故答案是50，50或20、80【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论15如图，ABCDEF，ABDE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为BCEF（只添加一个条件即可）Q【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解【解答】解所添条件为BCEFBCEF，ABCDEF，ABDEABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件16如图，已知ADAE，BECD，12110，BAC80，则CAE的度数是20【考点】等腰三角形的性质【分析】运用SAS证明ABDACE，得BC根据三角形内角和定理可求C和CAE的度数【解答】解BECD，BDCE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BCBAC80，C（18080）250CAE180110502013故答案为20【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键17如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是6【考点】三角形的面积【专题】计算题【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答【解答】解AD是BC上的中线，SABDSACDSABC，BE是ABD中AD边上的中线，SABESBEDSABD，SABESABC，ABC的面积是24，SABE246故答案为6【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键18在ABC中，AB6，AC8，则BC边上中线AD的取值范围为1AD7【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】延长AD到E，使DEAD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CEAB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解【解答】解如图，延长AD到E，使DEAD，AD是BC边上的中线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CEAB，AB6，AC8，1486AE86，即2AE14，1AD7故答案为1AD7【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键三、解答题（共78分）19如图，已知AB平分CAD，ACAD求证BCBD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定（ASA）可证得ABCABD，易证BCBD【解答】证明在ABC和ABD中ABCABDBCBD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、SSA、HL20如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC求证AD15【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】可通过证ABFDCE，来得出AD的结论【解答】证明BEFC，BEEFCFEF，即BFCE；又ABDC，BC，ABFDCE；（SAS）AD【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21如图，ABDE，ACDF，BECF求证ABDE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】求出BCEF，根据SSS证ABCDEF，推出BDEF，根据平行线判定推出即可【解答】证明BECF，BEECCFEC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），BDEF，ABDE【点评】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等22如图，AB，CEDA，CE交AB于E求证CEB是等腰三角形16【考点】等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明CEDA，ACEB又AB，CEBBCECBCEB是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键23如图，AD是ABC的中线，CEAD于E，BFAD，交AD的延长线于F求证CEBF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】可以考虑把结论中的线段BF，CE放到BFD和CED中，寻找全等的条件，得出对应边相等全等的条件有BDCD，两个直角，对顶角【解答】证明AD是ABC中BC边上的中线，BDCDCEAD于E，BFAD，BFDCED在BFD和CED中，BFDCED（AAS）CEBF【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24已知，如图，ABAE，BE，BCED，CAFDAF求证AFCD17【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；图形的全等【分析】利用SAS得到三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到ACAD，再由已知角相等，利用三线合一性质判断即可得证【解答】证明在ABC与AED中，ABCAED（SAS），ACAD，CAFDAF，即AF为CAD的平分线，AFCD【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25已知AOB90，EOF90，AOBO，EOFO，连结AE、BF则AE与BF有什么关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】AEBF，通过全等