2016-2017学年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题及答案解析(WORD版完美编辑)

九年级数学试题第1页/共18页BCDEA海淀区九年级第一学期期末练习数学20171学校班级姓名成绩考生须知1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填凃或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1抛物线的顶点坐标是21YXA1，3B，3C，D1，1332如图，在ABC中，D为AB中点，DEBC交AC于E点，则ADE与ABC的面积比为A11B12C13D143方程的解是20XAB1XCD12，20，4如图，在ABC中，A90若AB8，AC6，则COSC的值为AB3545CD435下列各点中，抛物线经过的点是24YXA0，4B1，C，D2，8716如图，是ABC的外接圆，则的大小为O0OBAAB405CD8CABABCO九年级数学试题第2页/共18页7一个扇形的圆心角是120，面积为3CM2，那么这个扇形的半径是A1CMB3CMC6CMD9CM8反比例函数的图象经过点（，），（2，），则下列关系正确的是YX1Y2ABCD不能确定1212Y12Y9抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是YXTXTABCD123410当温度不变时，气球内气体的气压P（单位KPA）是气体体积V（单位M3）的函数，下表记录了一组实验数据V（单位M3）1152253P（单位KPA）96644838432P与V的函数关系可能是AB96162PVCD211769二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知为锐角，若，则的大小为度ASIN2A12请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式13如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA3OD，OB3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段L的两个端点上，若CM，则AB的长为CM32CD14如图，在平面直角坐标系XOY中，以原点为位似中心，线段AB与线段是位似图形，若ABA，2，B，0，4，则的坐标为1A2B15若关于X的方程有两个相等实根，则代数式的值为20MX281MXY12341232345BAO九年级数学试题第3页/共18页ECADB16下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线BACABDA画法（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD所以直线AD就是过点A的圆的切线请回答该画图的依据是_三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算2SIN300318如图，在ABC中，C90，E是BC上一点，EDAB，垂足为D求证ABCEBD图1图2图3九年级数学试题第4页/共18页I/AR/49O19若二次函数的图象经过点和两点，求此二次函数的表达式2YXBC01，2，20已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位A）与电阻R（单位）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围请根据图象，直接写出结果21已知矩形的一边长为X，且相邻两边长的和为10（1）求矩形面积S与边长X的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值九年级数学试题第5页/共18页22如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC23在矩形ABCD中，AB3，BC6，P为BC边上一点，APD为等腰三角形（1）小明画出了一个满足条件的APD，其中PAPD，如图1所示，则TAN的值为BAP；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的APD（与小明的不同），并求此时TAN的值图1图2九年级数学试题第6页/共18页24如图，直线与双曲线只有一个公共点A1，40YAXKYX2（1）求K与A的值；（2）若直线与双曲线有两个公共点，请直接写出B的取值范围B25如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证AM是O的切线；（2）若D60，AD2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路A21YXOOBECDAFNM九年级数学试题第7页/共18页26有这样一个问题探究函数的性质123YXX（1）先从简单情况开始探究当函数为时，随增大而（填“增大”或“减小”）；12YXYX当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为；YX（2）当函数为时，132YXX下表为其Y与X的几组对应值X2012253492Y136176213716如图，在平面直角坐标系XOY中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质XY112345672345672345678910O九年级数学试题第8页/共18页27在平面直角坐标系XOY中，抛物线的顶点为A243YMX（1）求点A的坐标；（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段OA直接写出点和的坐标；A若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，243YX求的取值范围MXY12341234234234O九年级数学试题第9页/共18页28在ABC中，ABAC，BAC，点P是ABC内一点，且连接PB，试探究2PACPA，PB，PC满足的等量关系PABCPABCP（1）当60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到，连接，如图1所示由ACABP可以证得是等边三角形，再由可得APC的大小为度，ACPP30P进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为；（2）如图2，当120时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为图1图2九年级数学试题第10页/共18页29定义点P为ABC内部或边上的点，若满足PAB，PBC，PAC至少有一个三角形与ABC相似（点P不与ABC顶点重合），则称点P为ABC的自相似点例如如图1，点P在ABC的内部，PBCA，PCBABC，则BCPABC，故点P为ABC的自相似点在平面直角坐标系XOY中，（1）点A坐标为，ABX轴于B点，在E2，1，F，G，这三个点中，2332123其中是AOB的自相似点的是（填字母）；（2）若点M是曲线C（，）上的一个动点，N为X轴正半轴上一个动点；KYX0X如图2，M点横坐标为3，且NMNO，若点P是MON的自相似点，求点P的坐标；3K若，点N为2，0，且MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有1K个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）XY12345623456OPBCA图1图2图3YXN1234512345O九年级数学试题第11页/共18页海淀区九年级第一学期期末练习数学答案20171一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ADCABBBADD二、填空题（本题共18分，每小题3分）1145；12（答案不唯一）；13；1YX9614（，0）；151；21690的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解原式，4213分5分18证明EDAB，EDB901分C90，2分EDBC3分BB，4分5分AED19解二次函数的图象经过（0，1）和（1，）两点，2YXBC22分1C，解得4分41BC，九年级数学试题第12页/共18页二次函数的表达式为5分241YX20（1）解设反比例函数的表达式为，0IUR由图象可知函数的图象经过点（9，4），I1分49U2分36反比例函数的表达式为（）3分36IR0（2）（答得1分，其它错误不得分）5分R21解（1），2分0SX其中；3分（2）4分1X25X当时，有最大值255分5S22解，AD100，2分90ADBC30BAD60CA在RT中，3分TAN1在RT中，4分AT03A5分403BCD23（1）12分（2）解法一BPCAD3分矩形ABCD，90九年级数学试题第13页/共18页APAD6，AB3，在RT中，4分ABP23AB5分TAN3解法二BPCAD3分矩形ABCD，90PDADBC6，ABCD3，在RT中，4分CPD23CD63B在RT中，5分ATAN2BAP24（1）直线与双曲线只有一个公共点A（1，），4YAXYKX21分21K，2AK，（2）或（答对一个取值范围得1分）5分4B25（1）证明ABCD，AB是O的直径，ABCD12AM是DAF的角平分线，21MNFACDEBO2分3分九年级数学试题第14页/共18页21DAF，80C129OMOAAMAM是O的切线2分（2）思路由ABCD，AB是O的直径，可得，ABCDA；132CAD，由，可得为60边长为2的等边三角形，；130由，可得；OAC34由，可得2NA，；540C由为含有30的直角三角形，可求的长ON（本题方法不唯一）5分26（1）增大；1分（1，1），（2，2）；3分（2）YX123456712345678910234567O4分54321MNFACDEBO九年级数学试题第15页/共18页（2）该函数的性质Y随X的增大而增大；函数的图象经过第一、三、四象限；函数的图象与X轴Y轴各有一个交点（写出一条即可）5分27（1），22433YMXMX抛物线的顶点A的坐标为（2，3）2分（2）（2，0），3分O（4，3）4分A（3）依题意，5分M将（0，0）代入中，243YXM得6分347分028（1）150，1分3分22PACB（2）如图，作，使，连接，过点A作AD于D10APPCP点，2即，BAPCAPABAC，4分BAPC，180302DAPAPAD，P90AXY11234523423OAAODPPBCA九年级数学试题第16页/共18页在RT中，APDCOS32APDAP23，60PAC18120PCA9D在RT中，P226分223ACB（3）7分24SIN29（1）F，G（每对1个得1分）2分（2）如图1，过点M作MHX轴于H点M点的横坐标为3，3Y（，），直线OM的表达式为23OM3YXMHX轴，在RTMHN中，90HN22