2016届内蒙古包头市高三学业水平测试与评估二数学文试题解析版

1页2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（二）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合|420,3,1,AXB，则AB（）A1,3BC1,35D5【答案】A【解析】试题分析因为|420|24,3,1,5AXXB，所以AB1,3，故选A考点1、集合的表示；2、集合的交集2若实数B满足12I是纯虚数，则实数B（）A1B0C1D2【答案】C考点1、复数的运算；2、纯虚数的性质3已知1SIN23X，则COS2X（）AB13C79D79【答案】C【解析】2页试题分析因为1SIN23X，所以1COS3X，S2X2COS197，故选C考点1、诱导公式；2、余弦的二倍角公式4对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位分）进行统计得到如下折线图下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（）个该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关A0B1C2D3【答案】D【解析】试题分析根据折线图得折线图从左向右是上升的，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，正确；该同学在这连续九次测验中的最高分大于130分，最高分小于90分极差超过40分,正确；该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关,正确；综上，正确的命题是,共3个,故选D考点1、折线图的应用；2、相关关系的应用5已知向量1,0,AB，若3KAB，则实数K（）A3B3C13D13【答案】D考点1、向量垂直的应用；2、平面向量的数量积公式6已知函数314FXA，若函数YFX的极小值为0，则A的值为（）3页A14B12C34D3【答案】A【解析】试题分析因为314FXA,所以23FXA，因为YFX必有极值点，所以0A，令230FX得，极小值点,0在F上，将点,0A代入14A，解得，故选A考点1、利用导数求函数的极值；2、函数的求导法则7某几何体的三视图如图所示（单位CM），则这个几何体的体积为（）A316CMB320CMC324CMD30CM【答案】C考点1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式8执行如图所示的程序框图，如果输入的02T，则输出的N（）4页A6B7C8D9【答案】A【解析】试题分析因为第一次执行循环体后，1,24SMN；第二次执行循环体后，1,248SMN；，第六次执行循环体后，1,6628；满足退出循环的条件，故输出的6，故选A考点1、程序框图；2、循环结构【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点1不要混淆处理框和输入框；2注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；3注意区分当型循环结构和直到型循环结构；4处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；5要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可9三棱柱1ABC的各个顶点都在球O的球面上，且11,2,ABC平面若球O的表面积为3，则这个三棱柱的体积是（）A6B1CD1【答案】C5页考点1、棱柱外接球的性质；2、球的表面积公式及棱柱的体积公式10已知双曲线210,XYAB的两条渐近线均和圆2650CXY相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A2154XYB2145XYC2136XYD263【答案】A【解析】试题分析因为圆2650CXY的圆心3,，半径为2，所以双曲线的右焦点为3,0，3C，29AB，双曲线21,AB的一条渐近线方程为BXAY，点到直线距离公式得，2,解得25,4AB，双曲线的方程为2154XY，故选A考点1、待定系数法求双曲线的方程；2、圆的方程、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式11设112406,5,LG0ABC，则（）6页AABCBACBCCBADC【答案】D考点1、指数函数的性质、对数函数的性质；2、多个数比较大小问题【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将个数按顺序排列12函数LOG1XAF有两个不同的零点，则实数A的取值范围是（）A1,0B,C0,1D【答案】B【解析】考点1、指数函数对数函数的图象和性质；2、数形结合思想的应用7页【方法点睛】本题主要考查指数函数对数函数的图象和性质以及数形结合思想的应用，属于难题数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13过三点0,1,2OMN的圆的方程为_【答案】23XY【解析】试题分析设圆的方程是22XAYBR其中0,将,OMN坐标分别代入22ABR，221ABR，4，分别将代入，得0,1680,化简1,25AB,所以224,3,5ABR,所以圆的方程是2235XY,故答案为243XY考点1、点和圆的位置关系；2、待定系数法求圆的方程14设实数,XY满足10236Y，则2XY的最小值是_【答案】53【解析】试题分析画出约束条件10236XY表示的可行域，如图，平移32ZXY经过点14,3时，32XY的最小值是5，故答案为58页考点1、可行域的画法；2、最优解的求法15三角形ABC中，023,6BC，则三角形ABC的面积为_【答案】3考点1、正弦定理的应用；2、三角形面积公式【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据一般来说,当条件中同时出现AB及2、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式11SIN,224ABCABCHRR16一条斜率为1的直线L与曲线1XCYE和曲线24YX分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于_【答案】29页考点1、利用导数求切点坐标；2、两点间距离公式【方法点睛】本题主要考查利用导数求切点坐标、两点间距离公式，属于难题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面1已知切点0,AXF求斜率K,即求该点处的导数0KFX；2己知斜率K求切点1,AXF即解方程1；3已知切线过某点1,MF不是切点求切点,设出切点0,FX利用100FXFKFX求解三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列NA满足13，且143,A成等比数列（1）求数列NA的通项公式；（2）若NS表示数列N的前项和，求数列NS的前项和NT【答案】（1）21NA；（2）3241N【解析】试题分析（1）根据143,A成等比数列求出公差，进而求数列NA的通项公式；（2）先由等差数列前N项和公式求得2NS，可得1NS的通项公式，进而用“裂项相消”法求数列1NS的前项和试题解析（1）设数列NA的公差为0D，由题可知2134A，即2323D，解得，则1NA10页考点1、等差数列的通项公式及前N项和公式；2、“裂项相消”法求数列的前N项和18（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表质量指标值分组75,8,95,105,1,25频数62638228（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80”的规定【答案】（1）频率分布直方图见解析；（2）10，4；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品8”的规定【解析】试题分析（1）根据频数算出频率，得纵坐标，即可可做直方图；（2）每组数据中间值乘以该组的频率求和即可得这种产品质量指标值的平均数，再根据方差公式求其方差；（3）不低于95的各组频率求和与08进行比较即可11页试题解析（1）考点1、频率分布直方图的画法；2、样本的平均数及方差、互斥事件的概率19（本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD中，2,A，,EF分别是,ADBC的中点，对角线BD与EF交于O点，沿EF将矩形折起，使平面B与平面所成角为60在图2中（1）求证BOD；（2）求平面分割三棱柱AEBFC所得上部分的体积【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析（1）22ODB，由勾股定理的逆定理可知ODB；（2）先证DH为四棱锥12页DABOE的高并求出26DHE，再算出梯形ABOE的面积，根据棱锥体积公式求得133ABEABOEVS梯形试题解析（1）由题设知，2123ED，2123BF，213OF，连接BD，在RTC中，226BC，所以226，由勾股定理的逆定理可知考点1、勾股定理的应用；2、棱锥的体积公式20（本小题满分12分）在平面直角坐标系XOY中，已知圆C在X轴上截得线段长为2，在Y轴上截得线段长为23（1）求圆心C的轨迹方程；（2）若点到直线YX的距离为2，求圆的方程【答案】（1）21；（2）2213Y或2213XY【解析】试题分析（1）设,CXY，圆的半径为R，则222,RR，可得圆心C的轨迹方程；（2）设0,，则201，又根据点到直线距离公式得0XY，解出0,XY，进而可得圆的半径，求得圆的方程试题解析（1）设,CXY，圆的半径为R，由题设222,3YRR，从而223YX，13页故C的轨迹方程为21YX考点1、勾股定理及点到直线的距离公式；2轨迹方程及待定系数法求圆的方程【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题求轨迹方程的常见方法有直接法，设出动点的坐标,XY，根据题意列出关于,XY的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把,分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将0XGYH代入0,FXY本题（1）就是利用方法求C的轨迹方程的21（本小题满分12分）已知函数2LNFXX（1）讨论的单调性并求最大值；（2）设21LNXGEAX，若0FXG恒成立，求实数A的取值范围【答案】（1）F在0,单调递增，在1,单调递减,F的最大值为1F；（2）1A14页试题解析（1）由题设有20,XXF，X0,1,F0X递增最大值递减可知，F在,1单调递增，在1,单调递减；X的最大值为F（2）由题有2XXGEA，令2HEA，则1XHEA设1XQ，则2Q，当0时，可知2XE为增函数，且XE，当2A，即时，当0时，0，则H单调递增，0HX，则HX单调递增，则HX，即FXG恒成立，故1A当即1时，则唯一存在T，使得QT，则当0,XTQX，则X单调递减，0X，则HX单调递减，则0HX，则FG，不能在0,上恒成立，综上实数A的取值范围是1A考点1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、不等式恒成立问题【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值及不等式恒成立问题，属于难题利用导数研究函数FX的单调性进一步求函数最值的步骤确定函数FX的定义域；对FX求导；令0F，解不等式得的范围就是递增区间；令0FX，解不等式得的范15页围就是递减区间；根据单调性求函数FX的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分解答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，,AB是圆O上两点，延长AB至点C，满足2ABC，过作直线CD与圆O相切于点D，的平分线交于点E（1）证明CDE；（2）求AB的值【答案】（1）证明见解析；（2）3AB试题解析（1）由题可知,CDBAEDB，又,CEDAEC，故，故（2）因为CD与A分别为圆O的切线和割线，16页所以23CDBA，得3CD又因为直线与圆O相切于点，则BDAC，则，则3BADC，故3ABD考点1、相似三角形的性质；2、切割线定理的应用23（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程已知曲线1的参数方程为13COSINXTY（为参数）以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为（1）把1的参数方程化为极坐标方程；（2）求与2交点的极坐标（0,2）【答案】（1）COSIN1；（2）371,4【解析】试题分析（1）先由平方法消去参数得普通方程，再将COSINXY，代入即可得到1C的极坐标方程；（2）