冶金热力学Ⅱ习题解第3章

冶金热力学（）习题（第3章）1液体GAHG合金的行为接近正规溶液ZWL7950JMOL1，求该体系临界点的温度TC和组成XHG。试计算温度分别为373，423，473，523K时对XHG曲线，并在GAHGMIG系相图上画出部分互溶区。解，XHG05K147832950CRZWLTBABAMIXLNLZWLXGT373K时，17950LN110HGHGHGGIXXXT423K时，17950LNLN823516GGHGGMIXXT473K时，17950LN15239HGHGHMIXXXGT523K时，17950LN1LN2438GGHGGMIXX根据以上各温度下的关系式得到如下数据表MIXXHGMIGT/K010203040506070809373292622798122486179091620317909224862798129262423427764878347880458864501845886478804878342776473562906958473274738637383273863732746958456290523698039038698667101840102646101840986679038669803依表中的数据作对XHG曲线如下图所示MIG1200100080060040020000020406081373K423K473K523KXHG曲线上的极小点就是单相与两相的分界点，在两个极小点之间为两相区，MIG在两个极小点之外为单相区，即部分互溶区。373K对应的极小点为XHG013和XHG087；423K对应的极小点为XHG022和XHG078；而473K对应的极小点为XHG041和XHG059；523K以上不存在两相区。所以，根据相关数据可在GAHG系相图上画出部分互溶区如下2固溶体IRPD为正规溶液，临界点的组成XPD05，温度TC1480。由上列数据作出在1200下AIR和APD对XPD图。解对正规溶液有，C2RTBABAMIXLNLXXGBIMIXBBMIXLNAG2LNLBACBAABBIXXRTXRT所以，2C2C1L1LNLXA对本题目而言，（1）2PBCPBIRLLT根据式（1）可作出AIRXPD曲线（见图1）；3003504004505000051XHGT/KFIG10020406081120020406081XPBAIR（2）2PBCPBB1LNLXTXA根据式（2）可作出APDXPD曲线（见图2）。3固相互不相溶的AU和SI形成共晶二元系，共晶温度636K，组成XSI0186，XAU0814。已知AU和SI的熔点分别为1336K和1683K，熔化热分别为12760和50630JMOL1。计算共晶合金的吉布斯自由能。（A）相对于未混合的液体AU和SI；（B）相对于未混合的固体AU和SI。解依据稀溶液的依数性可得AMFUSFFLNAHTR3286,9571683348506SILNSIIF,FMFUSSIATRHAE54,227ALAUUF,FFUSAE在共晶点处，所以，SLIIAXRTGXGXGLNLB,LA,SMLB,LA,LMIX（A）取未混合的纯液态AU和SI为参考态，即，则0L,L,FIG20020406081120020406081XPBAPB1MIXSMOLJ13054LN81036LN1806348IIAXRTG（B）取未混合的固体AU和SI为参考态，即，且SB,SA,G，LSA,L,AM,FUSATLBS,L,M,FUSNARTIXSB,S,SLBA,IXLNGXARG则0,A,M4CS和RB在液相和固相均能完全互溶，在液相线和固相线上出现最低点，该点的温度为282K，浓度XCS05。设液相为理想溶液，试计算在282K固体CS和RB形成XCS05的固溶体的混合自由能。已知CS的熔点为3028K，熔化热为2090JMOL1；RB的熔点为312K，熔化热为2197JMOL1，设。S,L,IPIC解设，则0PCFMFUSFUSMFUSFUS1THSTHG因为出现最低点，所以固相为非理想溶液，故LIFIM,FUSSIFIM,FUSI,FUSSILNLN1NXRATRTAX则631905L8302148209LSCLN7LNSRBA1SIISMIXMOLJ6417LAXTG5AB二元溶液的过剩吉布斯自由能与温度的关系为，请作出该二元系的温度溶解度图。31092BAEMTXRT解根据式（160）得BABABAMIXLNLLNLLNLXXXARTG根据式（1116）得BEMLLRT所以，31092LNLAAMIXTXXG即LLBABBIXX溶解度曲线是由不同温度下的两相平衡点连接而成，达到相平衡时，0MIXTG即有，依此式作图如下9701LN290AXT6液相部分互溶的AB二元系，严格符合正规溶液，。1MOLJ740A）作出混合自由能组成曲线，温度从500K至1200K，间隔取100K；B）根据混合自由能组成曲线作出部分互溶AB二元系的TX相图；C）作出温度600，800，1000，1200K时组元B的活度AB对组成XB图。解A）因为溶液严格符合正规溶液，所以有BBBAABMIX1740LN1LN3148LLXXXTRLZWG按题目要求计算出不同温度/组成条件下的MIXGM的值列于下表0020406081300350400450500550600650XAXAT/KT/KXB50060070080090010001100120001/092165432459486411341404167402/0870428812854496013761792220803/0711146069841091814261934244204/061376816256304864142419842544051470894318258834141019862562依据上表中的数据作图如下B）因为正规溶液是对称的，所以其分层的组成是XAXB05，临界温度（会溶温度）为TC/2R17400/283141046K溶解度曲线是由不同温度下的两相平衡点连接而成，达到相平衡时，0BMIXTG即有，依此式计算出不同组成对应的温度T值列于下表BB1LN2XRXTXB010203040506070809T/K762906988103210461032988906762依据以上数据可以绘出部分互溶AB二元系的TX相图如下30002500200015001000500050010001500200000102030405060708091XBMIXGMJ/MOL500K600K700K800K900K1000K1100K1200KTXB图20040060080010001200000010001001010203040506070809099099909999XBT/KB）对正规溶液有，而，由此导出AB与XB的关2BBEB1LNXRTGBXA系式为，依此式计算出相应温度下AB与XB的对应值，列于下表XA2ABEPXBT/K00102030405060708091060001687186416571404119610480958092009321080000832106710811026096209120886088809241010000054507630837085008440839084508700919101200004110611070507490773079308190858091610依据以上数据可以绘出温度600，800，1000，1200K时组元B的活度AB对组成XB图如下7FEOMNO溶液在液相和固相均为理想溶液。试计算等摩尔的FEO和MNO形成的固溶体在加热时开始出现液相的两相平衡温度，并计算液相最初形成时的浓度和固溶体完全熔化ABXB图002040608112141618200102030405060708091XBAB600K800K1000K1200K成液体时的温度。已知FEO的熔点为1651K。熔化热为30962JMOL1；MNO的熔点为2148K。熔化热为54392JMOL1。解因为FEOMNO溶液在液相和固相均为理想溶液，所以，根据式（325）和式（326）得（1）RTGXFEOM,FUSSFEOLEP（2）MN,FUSSMNL（3）1LOLFEX等摩尔的FEO和MNO形成的固溶体在液相最初形成时有50SMNOSFEX且，1FEOF,M,FUSFEOM,FUSTHG1NF,M,FUSMNOM,FUSTHG分别代入式（1）和式（2），结合式（3）得RRX1EXP2EPMNOF,FUSFEOF,E,FUSLFO代入已知数据得217946520473EX0798653242561EXTT（4）解式（4）得液相最初形成时的浓度和温度，6LFEO30LMNOXK9183T等摩尔的FEO和MNO形成的固溶体在固溶体完全熔化时有5LNLFE则得新方程组（5）RTGXFEOM,FUSLFEOSEP（6）MN,FUSLMNS（7）1SOSFEX同上推导得2045731219654EXP25610390798324EXPTT（8）解式（8）得固溶体完全熔化时的浓度和温度，34570SFEOX65430SMNOXK81978CU和NI组成的合金在液相和固相都符合理想溶液，CU的熔点为1357K，熔化热为12970JMOL1；NI的熔点为1728K，熔化热为17155JMOL1。计算CUNI二元系相图，并与文献上的该二元系相图相比较。解CU和NI组成的合金在液相和固相都符合理想溶液，IF,IM,FUSI,FUSTHGRTGXIM,FUSSILIEP则，CUF,S,SCULEXPRNIF,IM,USI,SNILIH将已知数据代入得SCUSLU1357496EXPXTFTSNISNILI28G又，1LNILCUX1SICUX故，计算结果列于下表SUTGFSCULUFSCUXT/K13821407143214571482150715321557158216071632165716821707FT1021010417106211082111018112121140311591117761195812137123141248712658GT0741607615078130800808202083940858308771089570914009322095010967909854SCUX0924808512077880708106385056990502504358037000305202409017740114300521L0944308867082720766307035063900573005052043570364902923021840142700659根据表中T/KXCU数据作图如下9面心立方ALZN系呈现部分互溶，其摩尔吉布斯自由能为12121221MMOLJ4096380LNLTXXRTGX式中X1和X2为AL和ZN的摩尔分数。试计算部分互溶区的临界点的组成和温度。解由题目所给出的关系式得，LNL4019623138022121MTXXXRTG对二元体系而言有，选择标准态为参考态时，1X，故可得2IXLNL4019623138021MITXXTLNLN4013576092312111XXXXR将对X1作二阶和三阶微分得MIG（1）4011121ITXXT（2）2341231MIXR在部分互溶区的临界点处，对X1的二阶和三阶微分均为零，则联立式（1）和式MIG（2）求解得X106023，X203977，T87786K10AL和SI的液体合金为理想溶液，固相完全不互溶。AL的熔点933K，熔化热10460JMOL1；SI的熔点1687K，熔化热50630JMOL1。计算ALSI二元系的共晶温度和组成，并将结果与文献中的ALSI系相图比较。解查表得，TCP31SAL,10852690KMOLJ/731SL,，2531SS,1044L/IP962OJS,IC则，TP31AL,SL852KML/251S,SL1041043ILBB,B,BF,M,FUSB,FUSNDDF,F,XRTCTHGPPL12901925645673AL,FSTTLN63078523SILM,FUS故可得液相线方程754310483756LN3861LN4ALTX（1）8150481259290L350L4SITX（2）在共晶点有1LSILAX（3）则解上述方程组共晶温度和组成得，K0692ET980LAEX查阅相关文献得知ALSI二元系的共晶温度和组成为，。可135LAE见计算结果与实验结果有相当的差别，说明原题假设AL和SI的液体合金为理想溶液是不符合实际的，实际是液体合金对理想溶液呈现负偏差。11A和B形成简单共晶二元系，液相为准正规溶液，其过剩自由能为1BAE1MMOLJ/301209TXG已知A的熔点1500K，熔化热15060JMOL1，；B的熔点0SA,L,PPC1200K，熔化热11090JMOL1，。计算该二元系的相图。B,PC解12AB二元系中纯B与固溶体两相平衡，B在固溶体中的溶解度与温度的关系如下BX016601440122010000795T/K1300120011001000900假设B在相的活度服从亨利定律，计算上列温度范围内，B在稀溶液中的偏摩尔混合焓。解根据题目所给数据作图如下图所示。1BLNTX再根据式（388）得直线的斜率，故RHBMIX14BMIXOLJ0793113组元A和B在液相和固相均能形成理想溶液，组元A在1500K的熔化热为14645JMOL1，；组元B熔点为1S,L,KMOLJ604PC2300K，。当XB022的液相混合物冷却时，在1700K开始析出固相，求组S,LB,P元B的熔化热。题312图Y02157X0140127252321191715681012104T1LNXB解，1MFUSMOL465JA,150KH，而1FS79S1LAS,MOLKJ604PC11705LSA,MFUS1705LS,MFUSMFUSOLJ781239DD,7TSTGP0LBS,PCB,230K60230KB,17,17KMFUSMFUSFSMFUSHHG固、液两相均为理想溶液，则有0917348EXPEXPLAS,FUSALRT，则，20LBX780L7150S25SBSBLMFUSMFUSN,3K26,1KXRTHG1FUSMOLJ081462850LN17348,2060HMFUSOLJ69B,14在1273K，CUZN合金两相平衡的固相组成为16MOLZN，液相组成为206MOLZN，以纯液态ZN为参考态，合金中ZN的活度系数符合，求固相合2CUZN1946LXRT金中CU的活度（以纯固态CU为参考态）。已知CU的标准熔化自由能为123CUM,FSMOLJ/75108LN745863TG解，CUZN合金的液相为正规溶液，则又式（329）2CUZN19LXRT得，再由式（344）得CULL2LZNXLLL2FUSM,CFUSM,CSLZNCUUSSUUNLGGXXARTRT将已知数据代入上式计算得SCU0792A15FES系相图表明FE和S在液态完全互溶，但在固相实际上不互溶，在1473K的液相线上组成为62MOLFE和38MOLS。A）导出FE熔化自由能与温度的关系式；B）计算1473K，XFE062的FES溶液中FE的活度；C）设FES熔体严格遵守正规溶液，计算1873K，XFE062的FES溶液中FE的活度；已知FEFE，转变点1664K，转变热837JMOL1；FEL，熔点1809K，熔化热13765JMOL1；CP,2448845103TJMOL1K1CP,2822670103TJMOL1K1CP,L4184JMOL1K1解（A）由于FE与液态FE之间存在相变，故设计过程如下过程（1）23164,10545083652DTTTCHTPS3164,LN489FE（T）FE（L，T）FE（1664K）FE（1664K）FE（1809K）FE（L）（1809K）（1）（2）（3）（4）（5）MFUSG（3）过程（2），8372H503164872S过程（3），D10964,3TCP329D180964,3TCSP过程（4），7527180954S过程（5）D1809L,5HTP23LN41809L,5TCS故906102532MFUST754LN673FSS则92064LN012MFUSTG（B）当T1473K时，而831MFUSGLFEMFUSNARG所以，27EXPFSLFRA（C）当T1873K时，36015MFUSH2378MFUSS对正规溶液而言，此时591FSFSFSTG故此时93250EXPMFUSLFRTA16A和B形成共晶二元系，A的熔点1400K，熔化热13390JMO1；B的熔点1000K，熔化热10460JMO1。1200K时B在固相A中的溶解度，B在液相A05SX中的溶解度，设液相和固相均为正规溶液，计算温度为1200K和1600K时，40LBX的液相中B的活度。70LB解，ILILISISILISNLNARTARTRTX2II1设，则，故可得SLPCIF,IM,FUSI,FUSHGAF,M,FUS2BL2SALSAM,FUSNTHXXRTGBF,FUS2AL2SBLSB,FUS代入已知数据得104609540LN318396L2S2LSTT整理上