上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：圆锥曲线

上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线一、填空、选择题1、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线的一条渐近线方程是，21XYAB0B（,）3YX它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为216YX2、（奉贤区2016届高三二模）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则24Y10TX_T3、（虹口区2016届高三二模）如图,的两个顶点，过椭圆的右焦210XABAB、为椭圆点作轴的垂线，与其交于点C若为坐标原点，则直线AB的斜率为FX/OC_4、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为5、（静安区2016届高三二模）已知双曲线的渐近线与圆没有公210YXM221XY共点，则该双曲线的焦距的取值范围为6、（闵行区2016届高三二模）如图，在正方体中，是的中点，为底1ABCDE1AP面内一动点，设与底面所成的角分别为ABCD1PE、（均不为若，则动点的轨迹为哪种12、12、02P曲线的一部分（）A直线B圆C椭圆D抛物线7、（浦东新区2016届高三二模）抛物线的焦点为，点24YXF为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是,PXY1,0AP（）（A）（B）（C）（D）12232238、（普陀区2016届高三二模）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，XY8AB且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（）9（A）有且只有一条（B）有两条（C）有无穷多条（D）必不存在9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）抛物线的焦点坐标是_XY4210、（杨浦区2016届高三二模）已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的21X一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足，则0OMP|11、（闸北区2016届高三二模）已知、是椭圆的两个焦点，为1F221XYCABP椭圆上一点，且，若的面积为，则12PF12P9B12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）在平面直角坐标系中，有一定点XOY，若线段的垂直平分线过抛物线,1AOA（）的焦点，则抛物线的方程为_CPXY20C13、（奉贤区2016届高三二模）已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点24YX0,23MX的距离为_二、解答题1、（崇明县2016届高三二模）已知椭圆的左、右焦点分别是、21XYAB01,0FC，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段2,0FC1FQ1FQ上，并且满足，20PT2（1）当时，用点P的横坐标X表示；5,3AB1（2）求点T的轨迹C的方程；（3）在点T的轨迹C上，是否存在点M，使的面积若存在，求出的12F2SB12FM正切值；若不存在，说明理由（第2题图）PNQXOAMY2、（奉贤区2016届高三二模）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦C012BAYX距为3（1）求椭圆的标准方程；C（2）不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比OMNOMN数列，问直线是否定向的，请说明理由3、（虹口区2016届高三二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，点2YX21XCAB1,0,AMMN、0都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点CAP为O1求双曲线的方程，并求出点的坐标（用、表示）；MN2设点关于轴的对称点为，直线YNA与轴相交于点问在轴上是否存在定点，YQXT使得若存在，求出点的坐标；若不存TP在，请说明理由3若过点的直线与双曲线交于0,2DLCRS、两点，且，试求直线的方程ORSL4、（黄浦区2016届高三二模）对于双曲线，若点满足2,1ABXYC,0AB0,PXY，则称在的外部；若点满足，则称在的内部；201XYABP,AB0P20,ABC（1）若直线上的点都在的外部，求的取值范围；KX1,K（2）若过点，圆在内部及上的点构成的圆弧长,ABC2,122YR,ABC,AB等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围；（3）若曲线上的点都在的外部，求的取值范围；2|XYM0,ABM5、（静安区2016届高三二模）已知12,F分别是椭圆（其中）的左、21XYCAB0AB右焦点，椭圆C过点3,且与抛物线8Y有一个公共的焦点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线L与椭圆交于、两点，求线段AB的长度AB6、（闵行区2016届高三二模）已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成21XYAB0A一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点2O（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，AB2YOAB求证为定值；21（3）设点在椭圆上运动，且点到直线的距离为常数，求动COCDCDD02点的轨迹方程D7、（浦东新区2016届高三二模）教材曾有介绍圆上的点处的切线方程为22RYX,0YX。我们将其结论推广椭圆（）上的点处的切线方20RYX12BAA程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆12BA3YXE（）有且只有一个公共点。2YX（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、OEA分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点B1L21L2。当变化时，求面积的最大值；,MMB（3）在（2）的条件下，经过点作直线与,MML该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使ECDCN成立，试问点是否在直线上，|NA请说明理由。8、（普陀区2016届高三二模）已知椭圆的中心为，一个方向向量为1452YXO的直线与只有一个公共点,1KDLM（1）若且点在第二象限，求点的坐标；（2）若经过的直线与垂直，求证点到直线的距离；O1L1L25D（3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且NPON1KOP541K求的值2AOBMXY9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）已知椭圆的右焦点为210XYCAB，且点在椭圆上1,0F31,2PC（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切1253XYABQ243OXY点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为证明,MNMNX,MN为定值；213MN（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆12,P231XYCAB12PXE12,P上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆试问椭圆是否存在过左焦点2CE2C的内切圆若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由1F10、（闸北区2016届高三二模）若动点到定点与定直线的距离之和为M0,1A3LY4（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；M（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对C,BTR请说明理由11、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）如图，设是椭圆的下焦点，F1432YX直线（）与椭圆相交于、两点，与轴交于点4KXY0ABYP（1）若，求的值；ABPK（2）求证；FO（3）求面积的最大值YPOFABX参考答案一、填空、选择题1、2、3、4、5、6、B214XY21032,47、B8、B9、（1,0）10、11、312、13、4XY二、解答题1、（1）设点P的坐标为,YX由P在椭圆上，得,YX2222194|44516FXX由，所以4分5,50X知|FP（2）设点T的坐标为,YX当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上6分|PAA当|时，由，得|2F且|2TFP2TFP又，所以T为线段F2Q的中点|Q在QF1F2中，所以有AO|1|22AYX综上所述，点T的轨迹C的方程是10分2（3）C上存在点M（）使S的充要条件是12分0,YX2B|21,20BYCX由得，由得所以，当时，存在点M，使S；AY|020|YCBA2当时，不存在满足条件的点M14分CB2当时，CBA2,0201YXCMFYXCF由，2201BAM，21212COS|，得18分IN|FFS2TAN1F2、解（1）由已知得3分223ABC解得5分,AB椭圆的标准方程为6分C214XY（2）理由题意可设直线的方程为，0KXM联立，消去并整理，214YKXMY得7分2410计算8分26K此时设，12,MXYN则，9分12284MK124XK于是10分2111YXMX又直线的斜率依次成等比数列，,O11分221112XK12分280,44KM所以是不定向的，13分方向向量13分,1D2文可得8分2,AB设，则9分PPXY24PXY11分PMN13分21MN3、解（1）由已知，得故双曲线的方程为3分1,2ABC214YX为直线AM的一个方向向量，1,AMMN直线AM的方程为它与轴的交点为5分,XYN0,1NPM（2）由条件，得且为直线AN的一个方向向量，,N1,AMN故直线AN的方程为它与轴的交点为7分1,XYMN0Q假设在轴上存在定点，使得,则0TTP由及得0,1NTPX,1QX214NM22220000,41NXXX故即存在定点，其坐标为或满足题设条件10分02,XT,3由知，以为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为ORSORS、矩形，从而12分由已知，可设直线的方程为并设L2,YKX12,XYS则由得2,14YKX480由及得（）2226368,K2,2284K且由14分12121212,4KXXYX得28044KORSYKK故符合约束条件（）2,K因此，所求直线的方程为16分L2YX4、解（1）由题意，直线上点满足，即求不等式1K0,1K21XY的解为一切实数时的取值范围（1分）2201XKK对于不等式，200X当时，不等式的解集不为一切实数，（2分）于是有解得2,481,K|2K故的取值范围为（4分）,（2）因为圆和双曲线均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一22XYR,ABC象限及、轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为2,R将，代入双曲线方程，得（），（6分）2RXRY,AB21RAB又因为过点，所以，（7分）,ABC,1241将代入（）式，得（9分）24283RB由，解得因此，的取值范围为（10分）2308R22,（3）由，得将代入，2|1XYM1|YX1|YMX21XYAB由题设，不等式对任意非零实数均成立（12分）22|AB其中22221|XAMX令，设，（）2XT2AFTBT0T当时，函数在上单调递增，不恒成立；（14分）0BAMF0,1FT当时，22222TBA函数的最大值为，FTAMBA因为，所以；（16分）02201当时，（17分）2BAM2FT综上，解得因此，的取值范围为（18分）20BMA,BA5、（1）抛物线8YX的焦点为1分2,0所以椭圆的左焦点为，2分21CAB,C24B又，得，解得（舍去）4分231AB42810A26A2故椭圆C的方程为。6分6XY（2）直线L的方程为27分联立方程组216XY消去Y并整理得309分（文10分）设1,A，2,B故23X，1X10分（文11分）则4212122XXKK612分（文14分）6、解（1）由条件可得，3分BCA椭圆的方程为5分14XY（2）设，则的方程为，由得7分0,AOB0XY2Y0,2YBX10分22200114XYX20022441（3）设，由得0,CDOCD0XY又点在椭圆上得2014Y联立可得12分222004,XXYY由得，即OCDCD222ODCD可得，14分2211D将代入得222201XY，2222144XY化简得点轨迹方程为16分D22114XYD7、解（1）联立整理得132YAX02312XA依题意即（4分）0042（2）设、于是直线、的方程分别为、,1YXA,B1L2121YX12YX将代入、的方程得且MML2MYX0所以直线的方程为（6分）0联立120YX122显然，由是该方程的两个实根，2,有，（8分）21M21面积的绝对值，即OAB2XYS12|SY即2124422112MM当时，取得最大值（10分）0MS（3）点在直线上（11分）NAB因为|MDC设、，且（）,CYX,YX,0YXNNDC10于是即、01D01DC21MYC又，（13分）2CYX2YX221D，（15分）12CDCXX1DCCYY，即在直线上。（16分）0MY010NAB8、（1）设直线，根据题意可得1分LMXY，消去并整理得2分1452X04510922MBX，解得，因为在第二象限，故，45022BB92M3M3分代入得，解得，进而，故4分0392X35X4Y4,5（2）根据题意可得，直线5分1LKY设直线（），则5分LMKXY01452YXMK消去得6分015422，解得，即7012KK02MK452K分且，故8分452KMX452KY45,22KM点到直线的距离M1L22211KKMD2254K当时，；9分0K当时，当且仅当时等号成立D59452K4综上可得，点到直线距离10分M1L2D（3）根据条件可得直线的斜率，11分OPK2由于，则直线的斜率的12分541KN541于是直线的方程为，由，可得13分ONKXY54KXY54122245KX设点，则14分,1YXP22121266KX同理15分2ON22450K16分22P21621945362K9、【解答】（1）由题意得，所以C,AB又点在椭圆上，所以解得3,2C219,423,所以椭圆的标准方程为3分3XY（2）由（1）知，设点211,4C123,QXYMNXY则直线的方程为直线的方程为QM2,3XY34,把点的坐标代入得所以直线的方程为2134,XYN1,3XY令得令得所以又点在椭圆上，0,Y14,M0,14,N114,3XYMNQ1C所以即为定值9分223,N2,3（3）由椭圆的对称性，不妨设由题意知，点在轴上，12,PNEX设点则圆的方程为11分,0ET2XTYMTN由椭圆的内切圆的定义知，椭圆上的点到点的距离的最小值是E1,P设点是椭圆上任意一点，则,MXY2C22223,4MXTYXT当时，最小，所以XM2ME243TM假设椭圆存在过左焦点的内切圆，则2C1F22TMTN又点在椭圆上，所以14分1P224N由得或3T,T当时，不合题意，舍去，且经验证，符合题意。T42,M32T综上，椭圆存在过左焦点的内切圆，圆心的坐标是16分2CFE,010、解、设，由题意4分1,MXY221|3|4XY当时，有，化32简得24XY当时，有，化3