高中数学2.3等差数列的前n项和新一课件新人教A必修5_第1页
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文档简介

2.3等差数列的前n项和（一）,掌握数列的前n项和的概念，会根据前n项和求通项理解并掌握等差数列的前n项和公式，掌握公式的推证方法倒序相加法，掌握等差数列前n项和公式的简单应用,课前自主学习,答案：S1SnSn1,自学导引,2等差数列的前n项和公式Sn_.,1推导等差数列的前n项和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性质？答案：倒序相加法推导公式时用了等差数列的一重要性质：当mnpq(m，n，p，qN*)时，有amanapaq,自主探究,答案：不一定，若d0，则有Snna1.,A12B24C36D48,预习测评,答案：B,214710(3n4)(3n7)等于(),解析：本题的项数为n3项，这一点很关键答案：C,答案：D,答案：D,课堂讲练互动,1数列的前n项和,要点阐释,2等差数列的前n项和公式,(3)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两个，即“知三求二”，“知三求二”的实质是方程思想，即建立方程或方程组求解,典例剖析,题型一利用Sn求an,方法点评：a1S1是求数列通项的必经之路，anSnSn1，一般是针对n2时的自然数n而言的，因此，要注意验证n1时是否也适合，若不适合时，则应分段写出通项公式,解：a1S15，当n2时，anSnSn1n25n1(n1)25(n1)12n4,题型二等差数列前n项和公式的应用,(1)已知d3，an20，Sn65，求n；(2)已知a111，求S21；(3)已知an113n，求Sn.,方法点评：等差数列的通项公式，求和公式要掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，可以提高运算速度,解：(1)a1a2a55a325，a35，a815，d2，an2n1，a2141.,题型三求数列的前n项和,3n104.n1也适合上式，数列通项公式为an3n104(nN*)由an3n1040，得n34.7.即当n34时，an0；当n35时，an0.(1)当n34时，Tn|a1|a2|an|a1a2an,(2)当n35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|(a1a2a34)(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn,方法点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为an求和问题，另外，本题在利用前n项和Sn求an时，易忽视分n1和n2两种情况讨论，应引起注意,解：由Snn210n得anSnSn1112n，nN*.验证a19成立当n5时，an0，此时TnSnn210n；,当n5时，an0，此时Tn2S5Snn210n50.,误区解密对定义把握不准【例4】已知一个数列的前n项和为Snn2n1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？,错因分析：已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时，需分类讨论，即分n2与n1两种情况,数列中每一
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