高中数学3.3.2线性规划问题课件新人教A必修5

第一课时,3.3.2简单的线性规划问题,一.复习回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,y,问题1：x有无最大（小）值？,问题2：y有无最大（小）值？,问题3：2x+y有无最大（小）值？,二.提出问题,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,y,直线L越往右平移,t随之增大.,以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,线性规划的实例分析,【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.,思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？,思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？,思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？,阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.,y,x,4,8,4,3,o,思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？,z2x3y.,思考5：将z2x3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？,直线l在y轴上的截距的三倍，或直线l在x轴上的截距的二倍.,思考6：当x、y满足上述不等式组时，直线l：的位置如何变化？,经过对应的平面区域，并平行移动.,思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？,经过点M（4，2）,思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？,每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.,探究二线性规划有关的关概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。,满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题,一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,最优解,理论迁移,5,，求z的最大值和最小值.,例1设z=2xy，变量x、y满足下列条件,2x-y=0,最大值为8，最小值为.,例2已知x、y满足：求z2xy的最大值.,最优解（3，3），最大值9.,1、利用图解法解决线性规划问题的步骤：,画画出线性约束条件所表示的可行域,答做出答案,求根据观察的结论，先求交点的坐标，再求出最优解,移在目标函数所表示的一组平行线（与目标函数中z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线,小结,小结,2.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.,3.对于直线l：zAxB