中考数学《方程与不等式》专题复习精编试卷

中考方程与不等式专题复习精编试卷一、单选题（ 第小题3分，共30分）1在式子x+6y9，x+2，3xy+2z0，7x+4y，5xy中，二元一次方程有（）A1个B2个C3个D4个2已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）AB CD3已知关于x的方程(a3) x|a1|+x10是一元二次方程，则a的值是( )A1B2C1或3D34分式方程有增根，则增根为（）A0B1C1或0D55一项工程，甲队独做需天完成，乙队独做需天完成，甲队先做天后，剩下的部分两队合作，还需要（）天完成ABCD6某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格为 2 元，当用水超过 4吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元，当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元，则李老师用水吨数为（ ）A12 B11 C10 D77已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）AB22C11mD148小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A25x-30(1+80%)x=1060B25x-30(1+80%)x=10C30(1+80%)x-25x=1060D30(1+80%)x-25x=109若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:AB CD10若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（）A6B12C48D96二、填空题（ 第小题4分，共24分）11一元二次方程2xx23化成一般形式为_12已知方程的解为，则的值为_13某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为_14“国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书页，则根据题意可列出方程为_ .15已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是_.16若关于x的方程(a+1)x2+(2a3)x+a20有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是_三、解答题（ 第17题每小题4分，第18、19、20、21、22题各10分，共58分）17（1）解方程组 （2）解不等式组18义安中学七年一班有40位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？19某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40，B货物运费单价上涨到40元吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元.试求该物流公司3月份运输A、B两种货物各多少吨?20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？22已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根四、（本题12分）23某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他费用80元销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请求出y与x之间的函数关系式（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？五、（本题12分）24在RtABC中，B=90，AB=3Cm，BC=4Cm.（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇.设点P的速度为xCm/s. 表示点Q的速度是多少Cm/s（用含的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 Cm，并沿BCA的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿BAC的路径匀速运动，如图2.两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动.又知AD=1Cm.求点P原来的速度x的值.六、（本题14分）25某商场购进甲、乙两种空调共50台已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台请直接写出该商场购进这50台空调各几台试卷第7页，总8页方程与不等式参考答案1B2C3A4C5A6C7A8A9D10B解：不等式组整理得： x-3xa+46由不等式组只有4个整数解，得到x-2，-1，0，1，即12，解得：2a8，整数a2，3，4，5，6，7，分式方程去分母得：y+a-2a-y+4，解得：y，经检验a2，6时分式方程有意义，则符合条件的所有整数a的积为12，11x22x30122131415 2016m2017162解关于x的方程(a+1)x2+(2a3)x+a20有两个不相等的实根，a+10且(2a3)24(a+1)(a2)0，解得a且a1把关于x的方程去分母得ax1x3，解得x1，解得a3， (a3)为整数，a11，2，4，a0，2，1，3，5，3，而a且a1且a3，a的值为0，2，满足条件的所有整数a的和是217解：（1），2+得：x，把x代入得：y，所以方程组的解为：；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：2x318解：设“软面抄”买了x本，则“硬面抄”买了（40-x）本，依题意得：x+(40-x)=150解得：x=10，“硬面抄”买了40-x=40-10=30（本）答：“软面抄”买了10本，“硬面抄”买了30本.19解：(1)设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨.依题意，得， 解得. 答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨.20解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，依题意得625（120%）（1+6%）500（1x）2=625500，整理得500（1x）2=405，（1x）2=0.81，1x=0.9，x=10.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低10%21解:设甲每分钟输入x个汉字，则乙每分钟输入3x个汉字，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，3x150，答：甲每分钟输入50个汉字，乙每分钟输入150个汉字22析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=123解：（1）设ykx+B，将x3.5，y280；x5.5，y120代入，得，解得：，则y与x之间的函数关系式为y80x+560；（2）由题意得：w（x3）（80x+560）8080x2+800x176080（x5）2+240，3.5x5.5，当x5时，w有最大值为240故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元；（3）由题意，得（x3）（80x+560）80160，整理，得x210x+240，解得：x14，x263.5x5.5，4x5.5，当x5.5时，y80x+560最小为：120袋24解:（1）根据题意得：，解得y=；点Q的速度是Cm/s（2）由勾股定理得，AC=，AD=1Cm，CD=5-1=4Cm, 在B点处首次相遇后，点P的运动速度为(x+2)Cm， 依题意得：，解得：x=, 经检验，x=是原分式方程的解.点P原来的速度为Cm/s.25解：（1）设甲种空调每台进价是x万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有2，解得x0.1，经检验x0.1是原方程的解，x+0.30.1+0.30.4答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；（2）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（50n）台，依题意有0.1n+0.4(50-n) 10n31解得31n33，n为整数，n取31，32，33，商场有3种购进方案：购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，（311）（11001000）+（11000.81000）+（191）（43004000）+（43000.84000）25203000120+54005602520772025205200（元），不符合题意，舍去；购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，（321）（11001000）+（11000.81000）+（1