高中数学3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件新人教A必修_第1页
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文档简介

3.1.1直线的倾斜角与斜率,教学目标,知识与技能,1.理解直线倾斜角和斜率的概念；2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.,过程与方法,1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.,情感、态度与价值观,1.通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；2.通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维.,重点与难点,重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.,难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式.,教学过程,一、直线的倾斜角的概念,1、经过原点的直线有多少条？彼此间的位置关系？,2、与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？彼此间的位置关系？,答：经过原点的直线有无数条，他们都相交于一点（原点）.,答：与x轴正方向所成的角为300的直线有无数条，他们相互平行.,3、经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？,答：这样的直线有且只有一条.,4、在平面直角系中，怎样确定一条直线？,答：我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线.,定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,直线的倾斜角,（1）倾斜角的取值范围：,01800,（2）倾斜角的作用刻画直线相对x轴的倾斜程度.,结论：坡度越大，楼梯越陡,由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率斜率.,二、直线的斜率,一条直线的倾斜角a（a90）的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tana.,a为什么不能等于900呢？,问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？,三、直线的斜率公式,你注意到了吗？,1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存在；2.K与点P1、P2的顺序无关；3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得；4.当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角a=0，直线与x轴平行或重合;5.求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.,四、例题,例1：求过已知两点的直线的斜率（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）；（2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）.,答：（1）；（2）-1.,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例4、直线l过点M（1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围,学以致用,例3,已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值,五、当堂达标,1.直线l过点求它的斜率和倾斜角.,2.已知三点A(3,1),B(2,1)，C(0,2)，求直线AB、AC、BC的斜率.,大显身手
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