高中数学《三角函数的图像和性质》课件1湘教必修_第1页
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文档简介

三角函数的图象和性质,一、三角函数图象的作法,1.几何法,y=sinx作图步骤:,(2)平移三角函数线;,(3)用光滑的曲线连结各点.,(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;,2.五点法作函数y=Asin(x+)的图象的步骤:,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;,3.变换法:函数y=Asin(x+)+k与y=sinx图象间的关系:,函数y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(0)或向右(0)或向下(k0)平移|k|个单位得y=Asin(x+)+k的图象.,二、三角函数图象的性质,注正切函数的对称中心有两类:一类是图象与x轴的交点,另一类是渐近线与x轴的交点,但无对称轴,这是与正弦、余弦函数的不同之处.,三、正、余弦函数的性质,1.定义域:都是R.,2.值域:都是-1,1.,2.值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值.,3.周期性:是周期函数且周期是,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期.,注一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.,四、正切函数的性质,五、典型例题,提示由SOAPS扇形OAPSOAT得:,故有sin0,0)是R上的偶函数,sin(-x+)=sin(x+),即-cossinx=cossinx对任意实数x都成立.,0,cos=0.,又0,f(x)的图象关于点M对称,f(x)=cosx.,点M为f(x)图象的一个对称中心.,0,解得k=0或1.,解得a=-1.,即0+a=-1+0.,a=-1.,而函数y=sin2x+acos2x的周期为,a=-1.,课后练习,(2)y=sinx-cosx在f(x)的定义域上的单调递增区间是,2.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,xR)在一个周期内的图象如图所示:,4.如图所示,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b的解析式,其中,A0,0,0.,(1)求这段时间的最大温差;,(2)写出这段曲线的函数解析式.,解:(1)由图示,这段时间的最大温差是:,30-
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