秦九韶算法ppt课件

衡南一中数学组,衡南一中数学组肖文科mathxiao,秦九韶算法（第1课）,1,例、求325，130，270三个数的最大公约数.,因为325=1302+65，130=652，所以325与130的最大公约数是65.,因为270=654+10，65=106+5，10=52，所以65与270最大公约数是5.,故325，130，270三个数的最大公约数是5.,复习巩固,2,问题提出,1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.,2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.,3,问题1设计求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值的算法,并写出程序.,程序:,点评:优点是简单,易懂；缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高.,知识探究:秦九韶算法的基本思想,x=5f=x5+x4+x3+x2+x+1PRINTfEND,10次乘法运算，5次加法运算.,4,思考2:在上述问题中，若先计算x2的值，然后依次计算x2x，(x2x)x，(x2x)x)x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？,4次乘法运算，5次加法运算.,5,算法1：,算法2：,10次乘法运算，5次加法运算.,4次乘法运算，5次加法运算.,6,思考3:利用算法2求多项式的值?,形式怎样？,这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.,7,练习、已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。,解：,将多项式变形：,按由内到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：,所以，当x=5时，多项式的值等于14130.2,你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？,8,思考4:对于秦九韶算法，其算法步骤如何？,v1=4x+2=22v2=v1x+3.5=225+3.5=113.5v3=v2x-2.6=113.55+1=564.9v4=v3x+1.7=564.95+1.7=2826.2v5=v4x-0.8=2826.215+1=14130.2,由内向外逐层计算,9,第一步，计算v1=anx+an-1.,第二步，计算v2=v1x+an-2.,第三步，计算v3=v2x+an-3.,第n步，计算vn=vn-1x+a0.,秦九韶算法步骤,10,思考5:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？,11,思考6:利用秦九韶算法求值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？,n次乘法运算，n次加法运算.,12,P48A组第题,13,再见,14,衡南一中数学组,衡南一中数学组肖文科mathxiao,秦九韶算法（第2课）,15,练习:教材第45页第2题,16,知识探究:秦九韶算法的程序设计,思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？,第一步，输入多项式的次数n，最高次项的系数an和x的值.,第二步，令v=an，i=n-1.,第三步，输入i次项的系数ai.,第四步，v=vx+ai，i=i-1.,第五步，判断i0是否成立.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.,17,思考2:该算法的程序框图如何表示？,18,思考3:程序框图对应的程序如何表述？,INPUTn,a,x,v=a,i=n-1,WHILEi=0,INPUT“ai=”；b,v=v*x+b,i=i-1,WEND,PRINTv,END,19,理论迁移,例1、已知一个5次多项式为用秦九韶算法求f(5)的值.,f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.,v1=55+2=27；,v2=275+3.5=138.5；,v3=138.55-2.6=689.9；,v4=689.95+1.7=3451.2；,v5=3451.25-0.8=17255.2.,所以f(5)=17255.2.,20,变式已知一个5次多项式为用秦九韶算法求当x=5时，V1,V3的值及求f(5)的值做多少次乘法运算.,解：f(x)=(5x+0)x+3.5)x+0)x+1.7)x-0.8.,v1=55+0=25；,v2=255+3.5=128.5；,v3=128.55+0=642.5；,v4=642.55+1.7=3214.2；,v5=3214.25-0.8=16070.8.,所以v1=25，v3=642.5，f(5)=16070.8.,次乘法运算,21,例3、阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？,INPUT“x=”；an=0y=0WHILEn5y=y+(n+1)*ann=n+1WENDPRINTyEND,求多项式在x=a时的值.,22,小结作业