广东省汕头市龙湖实验中学2015-2016学年九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 新人教版

1广东省汕头市龙湖实验中学20152016学年九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图案是中心对称图形的共有（）个A1B2C3D42在反比例函数图象的每一支曲线上，Y都随X的增大而减小，则K的取值范围是（）AK0BK0CK1DK13如果关于X的一元二次方程K2X2（2K1）X10有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是（）AKBK且K0CKDK且K04X1是关于X的一元二次方程X2MX50的一个根，则此方程的另一个根是（）A5B5C4D45对函数YX22X3的最大（小）值判断正确的是（）A有最大值1B有最小值1C有最大值2D有最小值26若N边形共有54条对角线，则N的值是（）A9B10C11D127如图，将半径为8的O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A2B4C8D108某种动物活到20岁的概率为06，活到25岁的概率为04，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（）A024B04C06D29已知扇形的半径为6，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为（）A9B12C16D1810如图，等边ABC的边长为4CM，点P从点A出发，以1CM/S的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以2CM/S的速度沿ABBC的方向向点C移动，若APQ的面积为S（CM2），则下列最能反映S（CM2）与移动时间T（S）之间函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11一元二次方程X（X4）X40的根是12已知点（X1，Y1）、（X2，Y2）在反比例函数YX1的图象上，若X1X20，则Y1、Y2的大小关系是13在如图的圆形纸片上做随机扎针实验，正方形是圆的内接正方形，则针头扎在圆的阴影区域内的概率为14若关于X的方程X2BXC0（B0）有两个不相等的实数根，则抛物线YX2BXC的顶点一定在第象限上15如图，矩形ABOC的边OC、OB分别在X轴负半轴、Y轴正半轴上，反比例函数的图象经过AB的中点E，交AC于点F，连结EF若AEF的面积为，则反比例函数的解析式为316如图已知P的半径为1，圆心P在抛物线YX21上运动，当P与X轴相切时，圆心P的坐标为三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17用适当的方法解方程X22X5018一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“龙”、“实”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率19如图，RTABC中，C90、BAC30，在AC边上取点O画圆使O经过A、B两点，延长BC交O于D；求证A、B、D是O的三等分点四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABO的三个顶点都在格点上（1）画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1（A的对应点为A1）；（2）直接写出（1）中线段AB扫过的面积为421如图，已知A（4，2）、B（N，4）是一次函数YKXB的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围22如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，以AB为直径作O，恰与一边CD相切于点E，连接OD、OC若四边形ABCD的面积是48，设ODX，OCY，且XY14；（1）求证DOC90；（2）求CD的长五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23一个小球以V06M/S的速度开始向前滚动，并且均匀减速，3S后停止滚动（1）小球的滚动速度平均每秒减少M/S；（2）设小球滚动5M用了T秒，则这段时间内小球的平均速度为M/S；（3）求（2）中的T值（温馨提示平均速度；滚动路程S）524如图（1），ABC、AED全等的等腰直角三角形，BACEAD90，EAD固定不动，将BAC绕着点A逆时针旋转（旋转角满足0180），连结EC和BD，相交于点F；（1）猜想线段EC、BD的关系并证明你的结论；（2）如图（2）连结BE，直接写出EBD的大小为；（3）如图（3）连结AF，求证AF平分BFE25如图（1），顶点为（1，4）的抛物线与Y轴交于点C（0，3），与X轴交于A、B两点（点A在点B的右边），M过A、B、C三点，交Y轴于另一点D；（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点M的坐标；（3）如图（2）连接AM、DM，将AMD绕点M逆时针旋转，两边MA、MD与X轴、Y轴分别交于点E、F，连结EF，设AET，当点F落在线段OC上时，直接写出T的取值范围；EMF的面积S关于T的函数关系式620152016学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图案是中心对称图形的共有（）个A1B2C3D4【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解根据中心对称图形的定义可得四个图形都是中心对称图形，故选D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2在反比例函数图象的每一支曲线上，Y都随X的增大而减小，则K的取值范围是（）AK0BK0CK1DK1【考点】反比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，Y都随X的增大而减小，可得K10，解可得K的取值范围【解答】解根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，Y都随X的增大而减小，即可得K10，解得K1故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质当K0时，图象分别位于第一、三象限；当K0时，图象分别位于第二、四象限当K0时，在同一个象限内，Y随X的增大而减小；当K0时，在同一个象限，Y随X的增大而增大3如果关于X的一元二次方程K2X2（2K1）X10有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是（）AKBK且K0CKDK且K0【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式B24AC0，建立关于K的不等式，求出K的取值范围7【解答】解由题意知，K0，方程有两个不相等的实数根，所以0，B24AC（2K1）24K24K10又方程是一元二次方程，K0，K且K0故选B【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则K04X1是关于X的一元二次方程X2MX50的一个根，则此方程的另一个根是（）A5B5C4D4【考点】根与系数的关系【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算【解答】解设方程的另一根为X1，由根据根与系数的关系可得X115，X15故选B【点评】本题考查了一元二次方程AX2BXC0（A0）的根与系数的关系若方程两个为X1，X2，则X1X2，X1X25对函数YX22X3的最大（小）值判断正确的是（）A有最大值1B有最小值1C有最大值2D有最小值2【考点】二次函数的最值【专题】配方法【分析】只需运用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题【解答】解YX22X3（X22X3）（X1）22（X1）22，10，当X1时，Y取最大值，最大值为2故选C【点评】本题主要考查了抛物线的最值性，运用配方法是解决本题的关键6若N边形共有54条对角线，则N的值是（）A9B10C11D12【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形对角线总条数的计算公式可得方程54，再解即可【解答】解由题意得54，解得N112，N29（舍去），8故选D【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握多边形对角线总条数的计算公式7如图，将半径为8的O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A2B4C8D10【考点】垂径定理；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长【解答】解延长CO交AB于E点，连接OB，CEAB，E为AB的中点，由题意可得CD4，OD4，OB8，DE（824）126，OE642，在RTOEB中，根据勾股定理可得OE2BE2OB2，代入可求得BE2，AB4故选B【点评】此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点8某种动物活到20岁的概率为06，活到25岁的概率为04，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（）A024B04C06D9【考点】概率的意义【分析】让活到25岁的动物的只数除以活到20岁的动物的只数即可【解答】解设出生时动物数量为A，则活到20岁的数量为06A，活到25岁的数量为04A，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是故选D【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键概率等于所求情况数与总情况数之比9已知扇形的半径为6，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为（）A9B12C16D18【考点】圆锥的计算【分析】设这个圆的底面半径为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2R4，解得R2，然后计算底面积和侧面积即可【解答】解这个扇形的弧长4；设这个圆的底面半径为R，根据题意得2R4，解得R2，所以这个圆锥的全面积2222616故选C【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10如图，等边ABC的边长为4CM，点P从点A出发，以1CM/S的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以2CM/S的速度沿ABBC的方向向点C移动，若APQ的面积为S（CM2），则下列最能反映S（CM2）与移动时间T（S）之间函数关系的大致图象是（）ABCD10【考点】动点问题的函数图象【分析】当点Q在AB上时，根据题意可知APQ为直角三角形，然后根据三角形的面积公式列出函数关系式，当点Q在BC上时，QAP为直角三角形，然后根据三角形的面积公式可求得S与T的函数关系式【解答】解当点Q在AB上时，如图1所示QA2T，PAT，A60，COSACOSAQPAPAPQ为直角三角形APT，A60，QP（0T2）当点Q在AB上时，如图2所示由题意可知APT，PC（4T），QC82T，PC4T，C60，COSCCOSCQPPC11PQTANCPC（4T）故选B【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据题意求得APQ的面积与T的函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11一元二次方程X（X4）X40的根是X14，X21【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】可将等式的左边因式分解，就可解出此方程【解答】解原方程可化为（X4）（X1）0，解得X14，X21故答案为X14，X21【点评】本题主要考查了运用因式分解法解方程，解方程常用的方法有四种直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法，应灵活运用12已知点（X1，Y1）、（X2，Y2）在反比例函数YX1的图象上，若X1X20，则Y1、Y2的大小关系是Y1Y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反反比例函数YX1判断此函数图象所在的象限，再根据X1X20判断出A（X1，Y1）、B（X2，Y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答【解答】解反比例函数YX1中，K10，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内Y随X的增大而减小，X1X20，A（X1，Y1）、B（X2，Y2）两点均位于第三象限，Y1Y2故答案为Y1Y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键13在如图的圆形纸片上做随机扎针实验，正方形是圆的内接正方形，则针头扎在圆的阴影区域内的概率为【考点】几何概率【分析】设圆的半径为R，表示出正方形的边长为R，然后分别求得正方形和圆的面积，用正方形的面积除以圆的面积即可求得答案【解答】解设圆的半径为R，则正方形的边长为R，12所以针头扎在圆的阴影区域内的概率为故答案为【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为概率相应的面积与总面积之比14若关于X的方程X2BXC0（B0）有两个不相等的实数根，则抛物线YX2BXC的顶点一定在第四象限上【考点】抛物线与X轴的交点【分析】首先根据一元二次方程根的判别式可得B241CB24C0，再根据二次函数的顶点坐标（，）可表示出抛物线YX2BXC的顶点坐标，然后再判断所在象限即可【解答】解关于X的方程X2BXC0（B0）有两个不相等的实数根，0，B241CB24C0，抛物线YX2BXC的顶点坐标为（，），B0，0，B24C0，0，顶点一定在第四象限上故答案为四【点评】此题主要考查了抛物线与一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的判别式和二次函数的顶点坐标（，）15如图，矩形ABOC的边OC、OB分别在X轴负半轴、Y轴正半轴上，反比例函数的图象经过AB的中点E，交AC于点F，连结EF若AEF的面积为，则反比例函数的解析式为Y13【考点】反比例函数系数K的几何意义【分析】设反比例函数的解析式为Y，A（A，B），根据已知条件得到E（A，B），F（A，），根据AEF的面积为，列方程AEAF，即可得到结论【解答】解设反比例函数的解析式为Y，A（A，B），四边形ABCO是矩形，E是AB的中点，E（A，B），F（A，），AEF的面积为，AEAF，AB，反比例函数的图象经过AB的中点E，ABK，K3，反比例函数的解析式为Y，故答案为Y【点评】本题考查了反比例函数Y（K0）系数K的几何意义从反比例函数YKX（K0）图象上任意一点向X轴和Y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|K|16如图已知P的半径为1，圆心P在抛物线YX21上运动，当P与X轴相切时，圆心P的坐标为（0，1）、（，1）或（，1）【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】P与X轴相切时，则DR1，故此Y1或Y1，然后将Y1或Y1代入YX21求得X的值，从而可求得点P的坐标【解答】解P与X轴相切，DR1，即点P的纵坐标为1当Y1时，X211，解得X，点P的坐标为（，1）或（，1）14当Y1时，X211，解得X0点P的坐标为（0，1）综上所述，点P的坐标为（0，1）、（，0）或（，0）故答案为（0，1）、（，1）或（，1）【点评】本题主要考查的是切线的性质，由切线的性质得到Y1是解题的关键三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17用适当的方法解方程X22X50【考点】解一元二次方程配方法【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将等式左边配成一个完全平方式，再根据直接开配方法求出其解即可【解答】解移项，得X22X5，配方，得X22X151，（X1）26，X1，X1，X1，X11，X21【点评】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练运用配方法的步骤是关键18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“龙”、“实”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解画树状图为共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的结果数为4，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率【点评】本题考查了列表法或树状图法通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出N，再从中选出符合事件A或B的结果数目M，然后根据概率公式求出事件A或B的概率19如图，RTABC中，C90、BAC30，在AC边上取点O画圆使O经过A、B两点，延长BC交O于D；求证A、B、D是O的三等分点15【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】根据垂径定理求出DCBC，由线段垂直平分线的性质得出ADAB，证出ADB是等边三角形，由圆心角、弧、弦的关系得出即可【解答】证明ACB90，即ACBD，DCBC，ADAB，BAC30，ABC60，ADB是等边三角形，ADABBD，即A、B、D是O的三等分点【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABO的三个顶点都在格点上（1）画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1（A的对应点为A1）；（2）直接写出（1）中线段AB扫过的面积为【考点】作图旋转变换【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到OA1B1；（2）根据扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积S扇形AOA1SABOS扇形BOB1SA1OB1进行计算【解答】解（1）如图，OA1B1为所作；16（2）OB，OA，线段AB扫过的面积S扇形AOA1SABOS扇形BOB1SA1OB1S扇形AOA1SABOS扇形BOB1故答案为【点评】本题考查了作图旋转变换根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形的面积公式21如图，已知A（4，2）、B（N，4）是一次函数YKXB的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；数形结合【分析】（1）先把A（4，2）代入Y求出M8，从而确定反比例函数的解析式为Y；再把B（N，4）代入Y求出N2，确定B点坐标为（2，4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；17（2）观察图象得到当4X0或X2时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值【解答】解（1）把A（4，2）代入Y得M428，反比例函数的解析式为Y；把B（N，4）代入Y得4N8，解得N2，B点坐标为（2，4），把A（4，2）、B（2，4）分别代入YKXB得，解方程组得，一次函数的解析式为YX2；（2）4X0或X2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力22如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，以AB为直径作O，恰与一边CD相切于点E，连接OD、OC若四边形ABCD的面积是48，设ODX，OCY，且XY14；（1）求证DOC90；（2）求CD的长【考点】切线的性质；梯形【分析】（1）由切线的性质可知OEDC，由HL可判定OECOBC，从而可得到BCOECO，同理可证明ADOEDO，从而可证明ODCOCD90，由三角形的内角和定理可知DOC90；（2）S梯形ABCD2SCOD，求出XY48，结合XY14可求得X2Y2100，从而得到CD10【解答】解（1）如图所示连接OEDC是圆O的切线，OEDC18在RTOEC和RTOBC中，RTOECRTOBCBCOECOOCD同理EDOADBC，ADCDCB180OCDEDO18090DOC90（2）SDEOSDAO，SOCESCOB，S梯形ABCD2（SDOESCOE）2SCODOCOD48，即XY48又XY1X2Y2（XY）22XY142248100，在RTCOD中，CD10，CD10【点评】本题考查了切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，根据题意求得X2Y2100是解题的关键五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23一个小球以V06M/S的速度开始向前滚动，并且均匀减速，3S后停止滚动（1）小球的滚动速度平均每秒减少2M/S；（2）设小球滚动5M用了T秒，则这段时间内小球的平均速度为M/S；（3）求（2）中的T值（温馨提示平均速度；滚动路程S）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接根据平均速度公式求得小球的平均速度；（2）利用等量关系速度时间路程，时间为TS，根据题意列出代数式；（3）利用（2）中的代数式乘时间得出路程列出方程解答即可【解答】解（1）2（M/S）19故小球的滚动速度平均每秒减少2M/S；（2）球滚动到5M时约用了TS，则这段时间内小球的平均速度为M/S；（3）依题意，得T5，整理得T28T80，解得T42，T4，T4212【点评】本题考查了一元二次方程的应用，重点在于求出平均每秒小球的运动减少的速度，而平均每秒小球的运动减少的速度（初始速度末速度）时间24如图（1），ABC、AED全等的等腰直角三角形，BACEAD90，EAD固定不动，将BAC绕着点A逆时针旋转（旋转角满足0180），连结EC和BD，相交于点F；（1）猜想线段EC、BD的关系并证明你的结论；（2）如图（2）连结BE，直接写出EBD的大小为45；（3）如图（3）连结AF，求证AF平分BFE【考点】旋转的性质【专题】探究型【分析】（1）BD与EC交于点G，如图（1）由ABC、AED全等的等腰直角三角形，得到ABACADAE，BACDAE90，则根据旋转的定义可把BAD绕点A顺时针旋90得到CAE，然后根据旋转的性质得ECBD，12，再根据三角形内角和定理可得CFGBAG90，于是可判断ECBD；（2）如图（2），由（1）得12，由AEAC得23，则13，加上ABEAEB，则FBEFEB，于是可判断BEF为等腰直角三角形，所以EBF45；（3）过点A作AMBD于M，ANCE，如图（3），由（1）得BAD绕点A顺时针旋90得到CAE，根据旋转的性质得ABDACE，再根据全等三角形的性质得AMAN，然后利用角平分线定理的逆定理判断AF平分BFE【解答】（1）解ECBD，ECBD理由如下BD与EC交于点G，如图（1）20ABC、AED全等的等腰直角三角形，ABACADAE，BACDAE90，BAD绕点A顺时针旋90得到CAE，ECBD，12，BGACGD，CFGBAG90，ECBD；（2）解如图（2），由（1）得12，AEAC，23，13，ABAE，ABEAEB，FBEFEB，