广东省深圳市2016届高三第一次调研考试2月理科数学试题

12016年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）一选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）31|XYXA1LOG|2XBBAABCD3|10|23|2|X2设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（）IZII4ZA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量、满足，与的夹角为，且，则实数AB2BA10BA的值为（）ABCD7334若满足约束条件，则的最小值为（）YX,0XYYXZABCD31225公差为的等差数列中，成等比数列，则的前项和为（）1NA631,ANA10ABCD688576若函数的图像过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（22SIXF,）ABCD1X16X37的展开式中常数项为（）62XABCD40252558如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）ABCD24526349名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中3的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）ABCD2746496410点、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，SSABC21，3C则点与中心的距离为（）ABCD22211过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲2,0BL0,12BAYXC线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（）CCABCD,1,2,2,112函数有两个零点，则实数的取值范围是（）XAXFLNABCD,01,2,E21,E二填空题本大题4小题，每小题5分，满分20分13已知，分别是定义域为的奇函数和偶函数，且XFGR，则的值为_F31F14公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无26限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这143就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据，）25801SIN13057SIN15过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线2PXYF4交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于_BA,2,P16数列满足，若NA,221NAN为等比数列，则的取值范围是_N1三解答题本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，在中，是上一点，ABC60DBC，312D1（1）求的值；（2）求的值和边的长COSASIN318（本小题满分12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位米）的频率分布直方图如下X将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响6（1）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）；131,27X（2）该河流对沿河企业影响如下当时，不会造成影响；当时，损失A31,27X元；当时，损失元，为减少损失，现有种应对方案035,X60方案一防御米的最高水位，需要工程费用元；80方案二防御不超过米的水位，需要工程费用元；12方案三不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为ABCDPAB的菱形，2602P（1）求证平面平面；（2）若，求二面角的余弦值DPCA420（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共012BAYXE203YXE点（1）求椭圆的方程；（2）直线被圆截得的弦长为，且与椭圆交于两点，求面积的最大L32YXO3EBA,O值21（本小题满分12分）已知函数和函数（为自然对数的底数）XEXF121XAEGE（1）求函数的单调区间；（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；G（3）若函数存在极值为，求的值2A5请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作圆，并ABCDBC,ABO分别交于点D,FE,（1）证明四点共圆；（2）若为的中点，且，求的长3F1DE23（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原XOYLSINCOTYXT0点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）OCCOS1P（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；L（2）若直线与曲线相交于两点，