河海大学材料力学习题库

河海大学材料力学习题库11图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面MM上存在何种内力分量，并确定其大小。解从横截面MM将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量MX，即扭矩，其大小等于M。12如图所示，在杆件的斜截面MM上，任一点A处的应力P120MPA，其方位角20，试求该点处的正应力与切应力。解应力P与斜截面MM的法线的夹角10，故PCOS120COS101182MPAPSIN120SIN10208MPA13图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MAX100MPA，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。解将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN10010600401/2200103N200KN其力偶即为弯矩MZ200503333103333KNM返回14板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。解返回第二章轴向拉压应力21试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。解AFNABF,FNBC0,FN，MAXFBFNABF,FNBCF,FN，MAXFCFNAB2KN,FN2BC1KN,FNCD3KN,FN，MAX3KNDFNAB1KN,FNBC1KN,FN，MAX1KN22图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1200KN与F2100KN，AB段的直径D140MM。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。解因BC与AB段的正应力相同，故23图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A500MM2，载荷F50KN。试求图示斜截面MM上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。解返回24（211）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F80KN作用。杆1、杆2的直径分别为D130MM和D220MM，两杆的材料相同，屈服极限S320MPA，安全因数NS20。试校核桁架的强度。解由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件。25（214）图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值F。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为。解由C点的平衡条件由B点的平衡条件1杆轴力为最大，由其强度条件返回26（217）图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为D，端部墩头的直径为D，高度为H，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力120MPA，许用切应力90MPA，许用挤压应力BS240MPA。解由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式1式3得式1式2得故DHD12250333127（218）图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径D。已知载荷F150KN，F2354KN，许用切应力100MPA，许用挤压应力BS240MPA。解摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图（B）所示。由平衡条件由切应力强度条件由挤压强度条件故轴销B的直径第三章轴向拉压变形31图示硬铝试样，厚度2MM，试验段板宽B20MM，标距L70MM。在轴向拉F6KN的作用下，测得试验段伸长L015MM，板宽缩短B0014MM。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。解由胡克定律返回3235图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为140104与220104。试确定载荷F及其方位角之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1A2200MM2，弹性模量E1E2200GPA。解杆1与杆2的轴力（拉力）分别为由A点的平衡条件1222并开根，便得式1式2得返回3336图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为，长为L，左、右端的宽度分别为B1与B2，弹性模量为E。解返回34311图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为K，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。解设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件钢丝绳伸长量由图（B）可以看出，C点铅垂位移为L/3，D点铅垂位移为2L/3，则B点铅垂位移为L，即返回35312试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。解A各杆轴力及伸长（缩短量）分别为因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即B各杆轴力及伸长分别为A点的水平与铅垂位移分别为注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束返回36314图A所示桁架，材料的应力应变关系可用方程NB表示（图B），其中N和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。AB解2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为则节点C的铅垂位移37316图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F20KN，各杆的横截面面积均为A100MM2，弹性模量E200GPA，梁长L1000MM。解各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等38317图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移B/C。解根据能量守恒定律，有39321由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。解设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则FN1FN2F1变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程1、2，得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形返回310323图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F20KN，许用拉应力T160MPA，许用压应力C110MPA。试确定各杆的横截面面积。解设杆1所受压力为FN1，杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即联立求解方程1、2得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得返回311325图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为140MPA，260MPA，3120MPA，弹性模量分别为E1160GPA，E2100GPA，E3200GPA。若载荷F160KN，A1A22A3，试确定各杆的横截面面积。解设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1压、FN2拉、FN3拉，则由C点的平衡条件杆1、杆2的变形图如图B所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即联立求解式1、2、3得由三杆的强度条件注意到条件A1A22A3，取A1A22A32448MM2。返回312330图示组合杆，由直径为30MM的钢杆套以外径为50MM、内径为30MM的铜管组成，二者由两个直径为10MM的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为ES200GPA与EC100GPA，线膨胀系数分别为LS12510与LC1610。解钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力返回313332图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与，试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度L变为L。试问当为何值时许用载荷最大，其值FMAX为何。解静力平衡条件为变形协调条件为联立求解式1、2、3得杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件若将杆3的设计长度L变为L，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到，此时变形协调条件为返回4143图示空心圆截面轴，外径D40MM，内径D20MM，扭矩T1KNM。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（A15MM）的扭转切应力。解因为与成正比，所以返回42410实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速N100R/MIN，传递功率P10KW，许用切应力80MPA，D1/D206。试确定实心轴的直径D，空心轴的内、外径D1和D2。解扭矩由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件返回43412某传动轴，转速N300R/MIN，轮1为主动轮，输入功率P150KW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P210KW，P3P420KW。1试求轴内的最大扭矩；2若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。解1轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。返回44421图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。解A由对称性可看出，MAMB，再由平衡可看出MAMBMB显然MAMB，变形协调条件为解得CD由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式1、2得返回45425图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M2KNM，套管与芯轴的切变模量分别为G140GPA与G280GPA。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。解设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2，则T1T2M2KNM1变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即联立求解式1、2，得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为返回46428将截面尺寸分别为100MM90MM与90MM80MM的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩M02KNM后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩M0后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。解去掉扭力矩M0后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为T，设施加M0后内管扭转角为0。去掉M0后，内管带动外管回退扭转角1（此即外管扭转角），剩下的扭转角01即为内管扭转角，变形协调条件为内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为返回47429图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为D100MM的圆周上，突缘的厚度为10MM，轴所承受的扭力矩为M50KNM，螺栓的许用切应力100MPA，许用挤压应力BS300MPA。试确定螺栓的直径D。解设每个螺栓承受的剪力为FS，则由切应力强度条件由挤压强度条件故螺栓的直径返回第五章弯曲应力151、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定简支梁受力及OX坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。解B正确。平衡微分方程中的正负号由该梁OX坐标取向及分布载荷QX的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的，我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考下图。当OX坐标取向相反，向右时，相应B，A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在Q向上时，均为正，反之，为负。返回252、对于承受均布载荷Q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关试判断下列四种答案中哪一种是错误的。解A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此A是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同，和Y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着Y轴的正向。QX向下时，无论X轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着Y轴的负向，因此B、C、D都是正确的。返回353、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|FQ|MAX和|M|MAX。（本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。）解返回454、试作下列刚架的弯矩图，并确定|M|MAX。解返回555、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M00，试确定梁上的载荷包括支座反力及梁的弯矩图。解返回656、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷包括支座反力。解返回757、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请（1）在OX坐标中写出弯矩的表达式；（2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。解返回8510在图示梁上，作用有集度为MMX的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。解用坐标分别为X与XDX的横截面，从梁中切取一微段，如图B。平衡方程为返回9511对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度Q或扭力矩集度M）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系。解A用坐标分别为X与XDX的横截面，从杆中切取一微段，如图C。平衡方程为B用坐标分别为X与XDX的横截面，从杆中切取一微段，如图D。平衡方程为返回10518直径为D的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。解返回11523图示直径为D的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问1如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，H和B应分别为何值；2如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，H和B应分别为何值；解1欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令2欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令返回12524图示简支梁，由18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变30104，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E200GPA，A1M。解梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见返回13532图示槽形截面铸铁梁，F10KN，ME70KNM，许用拉应力T35MPA，许用压应力C120MPA。试校核梁的强度。解先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、压应力分别为在C右截面，其最大拉、压应力分别为故返回14535图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷F4KN，梁跨度L400MM，截面宽度B50MM，高度H80MM，木板的许用应力7MPA，胶缝的许用切应力5MPA。解从内力图可见木板的最大正应力由剪应力互等定理知胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力可见，该梁满足强度条件。返回15541图示简支梁，承受偏斜的集中载荷F作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F10KN，L1M，B90MM，H180MM。解返回16542图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1800N，F216KN，L1M，许用应力160MPA。试分别按下列要求确定截面尺寸1截面为矩形，H2B；2截面为圆形。解1危险截面位于固定端2返回17545一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即C4T。试从强度方面考虑，宽度B为何值最佳。解又因Y1Y2400MM，故Y180MM，Y2320MM。将截面对形心轴Z取静矩，得返回18554图示直径为D的圆截面铸铁杆，承受偏心距为E的载荷F作用。试证明当ED/8时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为RD/8的圆形区域。解返回19555图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试确定F的许用值。已知许用拉应力T30MPA，许用压应力C90MPA。解故F的许用值为485KN。返回第五章弯曲应力第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题第9题第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题第19题151、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定简支梁受力及OX坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。解B正确。平衡微分方程中的正负号由该梁OX坐标取向及分布载荷QX的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的，我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考下图。当OX坐标取向相反，向右时，相应B，A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在Q向上时，均为正，反之，为负。返回252、对于承受均布载荷Q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关试判断下列四种答案中哪一种是错误的。解A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此A是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同，和Y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着Y轴的正向。QX向下时，无论X轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着Y轴的负向，因此B、C、D都是正确的。返回353、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|FQ|MAX和|M|MAX。（本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。）解返回454、试作下列刚架的弯矩图，并确定|M|MAX。解返回555、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M00，试确定梁上的载荷包括支座反力及梁的弯矩图。解返回656、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷包括支座反力。解返回757、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请（1）在OX坐标中写出弯矩的表达式；（2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。解返回8510在图示梁上，作用有集度为MMX的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。解用坐标分别为X与XDX的横截面，从梁中切取一微段，如图B。平衡方程为返回9511对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度Q或扭力矩集度M）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系。解A用坐标分别为X与XDX的横截面，从杆中切取一微段，如图C。平衡方程为B用坐标分别为X与XDX的横截面，从杆中切取一微段，如图D。平衡方程为返回10518直径为D的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。解返回11523图示直径为D的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问1如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，H和B应分别为何值；2如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，H和B应分别为何值；解1欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令2欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令返回12524图示简支梁，由18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变30104，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E200GPA，A1M。解梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见返回13532图示槽形截面铸铁梁，F10KN，ME70KNM，许用拉应力T35MPA，许用压应力C120MPA。试校核梁的强度。解先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、压应力分别为在C右截面，其最大拉、压应力分别为故返回14535图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷F4KN，梁跨度L400MM，截面宽度B50MM，高度H80MM，木板的许用应力7MPA，胶缝的许用切应力5MPA。解从内力图可见木板的最大正应力由剪应力互等定理知胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力可见，该梁满足强度条件。返回15541图示简支梁，承受偏斜的集中载荷F作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F10KN，L1M，B90MM，H180MM。解返回16542图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1800N，F216KN，L1M，许用应力160MPA。试分别按下列要求确定截面尺寸1截面为矩形，H2B；2截面为圆形。解1危险截面位于固定端2返回17545一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即C4T。试从强度方面考虑，宽度B为何值最佳。解又因Y1Y2400MM，故Y180MM，Y2320MM。将截面对形心轴Z取静矩，得返回18554图示直径为D的圆截面铸铁杆，承受偏心距为E的载荷F作用。试证明当ED/8时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为RD/8的圆形区域。解返回19555图示杆件，同时承受横向力与偏心压力作用，试确定F的许用值。已知许用拉应力T30MPA，许用压应力C90MPA。解故F的许用值为485KN。返回第七章应力、应变状态分析第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题第9题第10题第11题7171B已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解与截面的应力分别为；MPA返回7272B已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解与截面的应力分别为；返回7372D已知应力状态如图所示（应力单位为），试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。解如图，得指定截面的正应力切应力返回7477已知某点A处截面AB与AC的应力如图所示（应力单位为），试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。解由图，根据比例尺，可以得到，返回75710C已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。解对于图示应力状态，是主应力状态，其它两个主应力由、确定。在平面内，由坐标,与,分别确定和点，以为直径画圆与轴相交于和。再以及为直径作圆，即得三向应力圆。由上面的作图可知，主应力为，返回76712已知应力状态如图所示（应力单位为），试求主应力的大小。解与截面的应力分别为；在截面上没有切应力，所以是主应力之一。；返回77713已知构件表面某点处的正应变，切应变，试求该表面处方位的正应变与最大应变及其所在方位。解得返回78720图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用，试计算线段AB的正应变。设截面尺寸B和H与材料的弹性常数E和均为已知。解，AB的正应变为返回79721在构件表面某点O处，沿，与方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，与，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力，与。已知材料的弹性模量，泊松比解显然，并令，于是得切应变返回71076图示受力板件，试证明A点处各截面的正应力与切应力均为零。证明若在尖点A处沿自由边界取三角形单元体如图所示，设单元体、面上的应力分量为、和、，自由边界上的应力分量为，则有由于、，因此，必有、。这时，代表A点应力状态的应力圆缩为坐标的原点，所以A点为零应力状态。返回711715构件表面某点处，沿，与方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为，与，试判断上述测试结果是否可靠。解很明显，得又得根据实验数据计算得到的两个结果不一致，所以，上述测量结果不可靠。返回第八章复杂应力状态强度第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题第9题第10题第11题第12题1、84试比较图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力，弹性常数E和均为已知。（A）棱柱体轴向受压；（B）棱柱体在刚性方模中轴向受压。解对于图（A）中的情况，应力状态如图（C）对于图（B）中的情况，应力状态如图（D）所以，返回2、86图示钢质拐轴，承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴AB的直径。已知载荷F1KN，许用应力160MPA。解扭矩弯矩由得所以，返回3、810图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮上，作用有径向力、切向力；在齿轮上，作用有切向力、径向力。若许用应力100MPA，试根据第四强度理论确定轴径。解计算简图如图所示，作、图。从图中可以看出，危险截面为B截面。其内力分量为由第四强度理论得返回4、84圆截面轴的危险面上受有弯矩Y、扭矩X和轴力NX作用，关于危险点的应力状态有下列四种。试判断哪一种是正确的。请选择正确答案。（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）答B返回5、（813图示圆截面钢杆，承受载荷，与扭力矩作用。试根据第三强度理论校核杆的强度。已知载荷N，扭力矩，许用应力160MPA。解弯矩满足强度条件。返回6、825图示铸铁构件，中段为一内径D200MM、壁厚10MM的圆筒，圆筒内的压力P1MPA，两端的轴向压力F300KN，材料的泊松比025，许用拉应力T30MPA。试校核圆筒部分的强度。解，由第二强度理论满足强度条件。返回7、827图薄壁圆筒，同时承受内压P与扭力矩M作用，由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成方位的正应变分别为和。试求内压P与扭力矩M之值。筒的内径为D、壁厚、材料的弹性模量E与泊松比均为已知。解，很显然，返回8、822图示油管，内径D11MM，壁厚05MM，内压P75MPA，许用应力100MPA。试校核油管的强度。解，由第三强度理论，满足强度条件。返回9、811图示圆截面杆，直径为D，承受轴向力F与扭矩M作用，杆用塑性材料制成，许用应力为。试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理论建立杆的强度条件。解危险点的应力状态如图所示。，由第四强度理论，可以得到杆的强度条件返回10、817图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷作用。已知圆环轴线的半径为，截面的直径为，材料的许用应力为，试根据第三强度理论确定的许用值。解危险截面在A或B截面A，截面B，由第三强度理论可见，危险截面为A截面。，得即的许用值为返回11、816图示等截面刚架，承受载荷与作用，且。试根据第三强度理论确定的许用值。已知许用应力为，截面为正方形，边长为，且。解危险截面在A截面或C、D截面，C截面与D截面的应力状态一样。C截面由第三强度理论，得A截面由第三强度理论，得比较两个结果，可得的许用值返回12、825球形薄壁容器，其内径为，壁厚为，承受压强为P之内压。试证明壁内任一点处的主应力为，。证明取球坐标，对于球闭各点，以球心为原点。，由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相同。且由于球壁很薄。，对于球壁上的任一点，取通过该点的直径平面（如图），由平衡条件对于球壁内的任一点，因此，球壁内的任一点的应力状态为，证毕。返回第九章压杆