2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何

版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM20102011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数学试题201113、方程的曲线是焦点在Y轴上的双曲线，则M的取值范围是X2MY24M1答案09、已知椭圆210YXABA的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与X轴的交点为H，则|FAO的最大值为13、设M10，0，M21，0，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交X轴于点M3不同于M2，记作M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交X轴于点M4不同于M3，记作M2；以MN为圆心，|MNMN1|为半径作圆交X轴于点MN2不同于MN1，记作MN；当NN时，过原点作倾斜角为30的直线与MN交于AN，BN考察下列论断当N1时，|A1B1|2；当N2时，|A2B2|15；当N3时，|A3B3|2341、；当N4时，|A4B4|345、；由以上论断推测一个一般的结论对于NN，|ANBN|17、（本题满分15分）已知圆C24XY，相互垂直的两条直线1L、2都过点,0AA（）当2时，若圆心为1,MM的圆和圆外切且与直线1L、2都相切，求圆M的方程；（）当1A时，求1L、2被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1L的方程解（）设圆的半径为R，易知圆心,1到点0,2A的距离为R2，221M4分版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM解得2R且7M圆M的方程为47122YX7分（）当1A时，设圆C的圆心为，L、2被圆C所截得弦的中点分别为FE,，弦长分别为2,D，因为四边形AEF是矩形，所以12AFE,即14421，化简得10分从而42121DD，等号成立1421D，4时，MAX2，即1L、2被圆C所截得弦长之和的最大值为13分此时D，显然直线1L的斜率存在，设直线1L的方程为1XKY，则2241K，K，直线L的方程为01YX或01YX15分江苏省2010高考数学模拟题压题卷8已知F1、F2分别是椭圆2BA，BA的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在Y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于13三、解析几何题1已知过点,0A的动直线L与圆2234CXY相交于,PQ两点，M是P中点，L与直线36MXY相交于N1求证当L与垂直时，L必过圆心2当2PQ时，求直线的方程3探索AMN是否与直线L的倾斜角有关若无关，请求出其值；若有关，请说明理由解1L与M垂直，且1,3,MK版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM故直线L方程为31,YX即30Y圆心坐标（0，3）满足直线L方程，当L与M垂直时，L必过圆心C2当直线L与轴垂直时，易知1X符合题意当直线与X轴不垂直时，设直线L的方程为1,YKX即0YK，23,431PQCM，则由23M，得43，直线40LXY故直线的方程为或0XY3,CNACANCANC当L与X轴垂直时，易得51,3则50,3又1,3，AMA当L的斜率存在时，设直线L的方程为1,YKX则由1,360YKX得365,1KN则5,31KANAMCA综上所述，与直线L的斜率无关，且5M2已知A、B是椭圆214XY的左、右顶点，直线2XT交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为1C，经过B、M、N的圆的圆心为C1求证12C为定值；2求圆与圆的面积之和的取值范围解1由题设A（2，0），B（2，0），由214XTY，解出2,144TTMN版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM设12,0,CX，由21124TXTX解出1328TX同理，224TT解出238T，121C定值2两圆半径分别为1308TX及20TX，两圆面积和222191643STTT，所以S的取值范围是57,83已知圆2116FXY，定点2,0F动圆过点2F，且与圆1相内切1求点M的轨迹C的方程；2若过原点的直线L与（1）中的曲线C交于A，B两点，且1的面积为32，求直线L的方程解1设圆M的半径为R，因为圆与圆1F内切，所以2R，所以124，即14F所以点M的轨迹C是以2,为焦点的椭圆，设椭圆方程为210XYAB，其中24,1AC，所以2,3AB所以曲线C的方程2432因为直线L过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，112ABFAOFS因为12ABFS，所以14AOFS版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM不妨设点1,AXY在轴上方，则11324AOFSY，所以113,2YX，即A点的坐标为3,2或3,，所以直线L的斜率为1，故所求直线方程为20XY4已知圆C的圆心在抛物线2XPY上运动，且圆C过,AP点，若MN为圆C在X轴上截得的弦1求弦长MN；2设12,ALL，求12L的取值范围解1设0CXY，则圆C的方程为2220YP令Y，并由X，得200XP，解得1020,P从而21MNX，2设MAN，因为212SINSLOAP，所以12SIPL，因为L12L222L1L2COS4P2，所以L12L22TAN14COSIN422P所以22112IT2SICO2SIN45LLP因为09，所以当且仅当45时，原式有最大值，当且仅当90时，原式有最小值为2，从而12L的取值范围为2,版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题5若双曲线经过点3,，且渐近线方程是YX，则这条双曲线的方程是213答案219XY10若点P是曲线YX2LNX上的任意一点，则点P到直线YX2的最小距离为答案212若过点AA,A可作圆X2Y22AXA22A30的两条切线，则实数A的取值范围是答案312A或18本小题满分16分已知圆C通过不同的三点PM,0、Q2,0、R0,1,且圆C在点P处的切线的斜率为1（1）试求圆C的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，CPCACPCB试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在Y轴上的截距的范围。18（1）设圆方程为02FEYDXYX，则圆心2,ED，且PC的斜率为12分所以120240MDEF5分解得365MFE，所以圆方程为0652YX7分（2）ABCPABCBAP，CPCACPCB所以AB斜率为110分设直线AB方程为TXY，代入圆C方程得065622TXTX版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM设,21YXBA，则2653701TX原点O在以AB为直径的圆的内部，即0021YXOBA14分整理得，17062TT16分江苏省淮州中学20102011学年度第一学期中考试高三数学试卷6若曲线4FX在点P处的切线平行于直线3XY0，则点P的坐标为答案（1，0）二、解答题17（本小题满分15分）已知点P（1，3），圆C29XMY过点A（1，32），F点为抛物线PXY2P0的焦点，直线PF与圆相切（1）求M的值与抛物线的方程；（2）设点,5B，点Q为抛物线上的一个动点，求BPQ的取值范围解（）点A代入圆C方程，得22391M1圆C2XY当直线PF的斜率不存在时不合题意。当直线PF的斜率存在时，设为K，则PF113YKX，即0X直线PF与圆C相切，2|3|1K解得,、当K时，直线PF1与X轴的交点横坐标为2，不合题意，舍去当K1时，直线PF1与X轴的交点横坐标为4，版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOMOMNF2F1YX（第18题）42P那么抛物线方程为216YX2（）1,2BP，设Q（X，Y），,5BY，521QX216Y68Y所以BP的取值范围为,2江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学试题10双曲线210,XYAB的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点1,2在“上”区域内，则双曲线离心率E的取值范围是答案1,5二、解答题18（本小题满分16分）如图，椭圆21XYAB0过点31,2P，其左、右焦点分别为12,F，离心率12E，,MN是椭圆右准线上的两个动点，且10FMN（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆C是否过定点请证明你的结论解（1）12CEA，且过点31,2P，229,4,BCA解得2,3AB椭圆方程为2143XY4分2设点124,MYN则11225,FMYN121250FMNY，125Y，又21115Y、，版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOMMN的最小值为21510分3圆心C的坐标为124,Y，半径21YR圆的方程为222114XY，整理得21212860Y16分125Y，21XY令0，得80，45X圆C过定点415,16分21（本小题满分10分）已知动圆P过点0,4F且与直线14Y相切（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点作一条直线交轨迹于,AB两点，轨迹C在,AB两点处的切线相交于点N，M为线段的中点，求证MNX轴解（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为2XY4分（2）证明设221,AXBX，2YX，YX，,ANB的斜率分别为12,X，故N的方程为211YXX，N的方程为22YXX7分即12Y，两式相减，得2，又1M，,M的横坐标相等，于是MX10分江苏省南通中学20102011学年度高三第一学期中考试数学6若曲线4FX在点P处的切线平行于直线3XY0，则点P的坐标为答案（1，0）2011届江苏高考数学权威预测题OFXYP第22题版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM7、若双曲线210,XYAB的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是答案3XY10、两圆240AXAR和2410XYBBR恰有三条共切线，则1B的最小值为答案1、二、解答题18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为20XYDEF的圆M的内接四边形ABCD的对角线和BD互相垂直，且AC和分别在X轴和Y轴上（1）求证0F；（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且AB，求24EF的值；（3）设四边形CD的一条边的中点为G，OH且垂足为试用平面解析几何的研究方法判断点、G、是否共线，并说明理由解（1）证法一由题意，原点O必定在圆M内，即点0,代入方程20XYDEF的左边后的值小于0，于是有0F，即证4分证法二由题意，不难发现A、C两点分别在X轴正负半轴上设两点坐标分别为,0AA，,CC，则有0AC对于圆方程2XYDEF，当0Y时，可得20XDF，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有ACXACF因为0AC，故4分（2）不难发现，对角线互相垂直的四边形ABD面积2ABS，因为8S，XYHGOAMCBD版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM2AC，可得8BD6分又因为0，所以A为直角，而因为四边形是圆M的内接四边形，故4R8分对于方程20XYDEF所表示的圆，可知224DEFR，所以246DEFR10分（3）证设四边形四个顶点的坐标分别为,AA，0,BB，,CC，0,D则可得点G的坐标为,2CD，即,2CDOG12分又,ABAB，且ABH，故要使、H三点共线，只需证0ABOG即可而2DCO，且对于圆M的一般方程2XYDEF，当0Y时可得0XDF，其中方程的两根分别为点和点C的横坐标，于是有ACAC14分同理，当0X时，可得2YE，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，于是有BDYBDF所以，02ACAOG，即ABOG故、H必定三点共线16分江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学试题3、顶点在原点且以双曲线132YX的右准线为准线的抛物线方程是；答案Y626、在平面直角坐标系XOY中，已知双曲线C21XYA（0A）的一条渐近线与直线L210XY垂直，则实数A；版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOMCYXOAB（第12题）YXHAODF1F2答案29、曲线C2SINXEXF在0处的切线方程为；答案03Y11、直线25X与圆2XY相交于,AB两点，O为原点，则OAB；答案012、如图，在平面直角坐标系XOY中，点A为椭圆E12BYAX（0BA）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于；答案3213、已知直线01YKX与圆C42YX相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有OBAM（O为坐标原点），则实数K；答案0二、解答题16、（本小题共14分）如图，椭圆E12BYAX（0BA）的左、右焦点分别为F1、F2，点A（4，M）在椭圆E上，且21FA，点D2,0到直线F1A的距离DH518（）求椭圆E的方程；（）设点P位椭圆E上的任意一点，求PD1的取值范围。16解（）由题意知0,4,421C2分,6,58,SIN11221FHADFA又021FAABAB212,4分版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOMAB26518，则234B6分由22C，得2164,822AB，椭圆的方程为1482YX。8分（）设点YXP,，则1862Y，即223XXDF,4122Y10分3641042XX12分8，PDF1的取值范围为72,。14分19、（本小题共16分）已知椭圆E1482YX的左焦点为F，左准线L与X轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点（）求圆C的方程；（）若直线FG与直线L交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（）在平面上是否存在一点P，使得21F若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由1知圆C的方程为1642YX（4分）版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM江苏省2011年高考数学模拟题5在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为3，2，其一边AB所在直线的方程为XY10，则边AB的对边CD所在直线的方程为。答案XY30。7若点P2，0到双曲线1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为X2A2Y2B22。答案。211已知在平面直角坐标系XOY中，O0,0,A1,2,B1,1,C21，动点MX,Y满足条件，则的最大值为。OMOC答案4。四、解析几何题5、已知椭圆X210B1的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过Y23F、B、C作P，其中圆心P的坐标为M,N。1当MN0时，求椭圆离心率的范围；2直线AB与P能否相切证明你的结论。解1设F、B、C的坐标分别为C,0，0,B，1,0，则FC、BC的中垂线分别为版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOMX，YX，联立方程组，解出。1C2B21B12MN0，即BBCB2C0，即1BBC0，BC。1C2B2C2B从而B2C2，即有A22C2，E2，又E0，0E。122直线AB与P不能相切。由KABB，KPB，B2CBC1如果直线AB与P相切，则B1，又B2C21，B2CBC1解出C0或2，与0C1矛盾，所以直线AB与P不能相切。2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学（必试部分）3抛物线Y28X的焦点到双曲线1的渐近线的距离为_X212Y2413已知椭圆234XY的上焦点为F，直线0XY和10XY与椭圆相交于点A，B，C，D，则AFBCD二、解答题18（本小题满分16分）设圆2106320XY，动圆2284120XYAYA，（1）求证圆1C、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆24XY上的点，过点P作圆1C的一条切线，切点为1T，过点P作圆的一条切线，切点为2T，问是否存在点P，使无穷多个圆2，满足2如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由江苏省安宜高级中学1011年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）4若抛物线的焦点坐标为2,0，则抛物线的标准方程是答案28YX7已知直线1L310AY，2L10XAY，若1L2，则实数A的值是答案二、解答题18（本小题满分16分）已知椭圆E2184XY的左焦点为F，左准线L与X轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM坐标原点O，设G是圆C上任意一点（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线L交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得12F若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由18（1）由椭圆E284XY，得L4X，,0C，2,F，又圆C过原点，所以圆C的方程为216Y4分（2）由题意，得3,GY，代入X，得15GY，所以F的斜率为15K，F的方程为2YX，8分（注意若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以4,0C到的距离为2D，直线被圆C截得弦长为21567故直线F被圆C截得弦长为710分（3）设,PST，0,GXY，则由12FP，得2001XYST，整理得2001626STST，12分又,XY在圆C41XY上，所以2008XY，代入得208STST，14分又由0,GXY为圆C上任意一点可知，2,016,ST解得4,0ST所以在平面上存在一点P，其坐标为4,16分江苏常州三中高三数学期末模拟试题11已知抛物线20YPX的准线为L，过1,0M且斜率为3的直线与L相交于点A，与C的一个交点为B若A，则P214点P到点A（21，0），B（A，2）及到直线X的距离都相等，如果这样的点恰好版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM只有一个，那么A的值是_21或18（本小题满分16分）如图，已知椭圆20XYAB过点21,，离心率为2，左、右焦点分别为1F、2点P为直线LXY上且不在X轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线1PF、2的斜线分别为1K、2（I）证明123K；（II）问直线L上是否存在点P，使得直线OA、B、C、D的斜率OAK、B、OCK、ODK满足0AOBCODK若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）14、如果关于X的方程213AX在区间0,上有且仅有一个解，那么实数A的取值范围为_0或江苏省常州市2011届高三上学期调研试题（数学）6已知圆M22YX，直线L的倾斜角为120，与圆M交于P、Q两点，若版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOMABOMPQYXLL10OQPO为原点，则L在X轴上的截距为38面积为S的ABC的三边CBA,成等差数列，4,60BB，设ABC外接圆的面积为，则93414曲线1YXC上的点到原点的距离的最小值为42二、解答题18（15）已知直线L的方程为2X，且直线L与X轴交于点M，圆21OXY与X轴交于,AB两点（如图）（1）过M点的直线1L交圆于PQ、两点，且圆孤P恰为圆周的14，求直线1L的方程；（2）求以L为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M点的圆的切线2L交（II）中的一个椭圆于CD、两点，其中C、两点在X轴上方，求线段CD的长18、解（1I）PQ为圆周的1,42PQ点到直线1L的距离为2设1L的方程为22|1,71KYKXK1L的方程为7（2）设椭圆方程为210XYAB，半焦距为C，则2A椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则1或B当1A时，223,4CBAC所求椭圆方程为2413YX；当B时，222,1,CBC所求椭圆方程为21XY（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为21,XY在RTMO中，2,1，则30NMO，版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM2L的方程为32YX，代入椭圆21XY中，整理得2580X设12,CXD，则1128,521146335XX江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题12已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在X轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是2,0,，则PCPD的最大值为414在平面直角坐标系XOY中，设直线32MYX和圆22XYN相切，其中M，0|1NMNN，若函数1XFN的零点0,1,KZ，则K0二、解答题19（本小题满分16分）已知椭圆2YXCAB的离心率为63，过右顶点A的直线L与椭圆C相交于A、B两点，且13，（1）求椭圆C和直线L的方程；（2）记曲线C在直线L下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线2240XMY与D有公共点，试求实数M的最小值【解】（1）由离心率63E，得263AB，即2AB2分又点3B，在椭圆21YXCAB上，即214分解得2214A，故所求椭圆方程为YX6分由2013AB，得直线L的方程为2YX8分（2）曲线2240XMY，即圆28，其圆心坐标为2GM，版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM半径2R，表示圆心在直线2Y上，半径为2的动圆10分由于要求实数M的最小值，由图可知，只须考虑0M的情形设GA与直线L相切于点T，则由|2A，得4，12分当4时，过点4，与直线L垂直的直线L的方程为60XY，解方程组602XY，得T，14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为12，所以切点T，由图可知当GA过点B时，M取得最小值，即2238M，解得MIN7116分（说明若不说理由，直接由圆过点B时，求得M的最小值，扣4分）江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题附加题22动点P在X轴与直线LY3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线L的距离之和为4（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点0,1Q作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积【解】（1）设P（X，Y），根据题意，得221XY3Y4，化简，得Y14X2（Y3）4分（2）设过Q的直线方程为YKX1，代入抛物线方程，整理得X24KX40由16K2160解得K1于是所求切线方程为YX1（亦可用导数求得切线方程）切点的坐标为（2，1），（2，1）由对称性知所求的区域的面积为S2013D44XX10分江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）4在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在Y轴上，一条渐近线方程为30XY,则它的离心率为19已知抛物线02PX，过点,P作两条互相垂直的直线21,L，若1与抛物线交于QP、两点，若L与抛物线交于NM、两点，1L的斜率为K，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为,2KP，则弦的中点坐标为,2KP版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM二、解答题18已知O的圆心为原点，与直线013YX相切，M的方程为46822YX，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B1求O的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求BA的最大值与最小值18解（1）O的方程为102YX（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为Y6KX8又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为10即1|68|2K可得913K或所以直线PA的方程为050YXYX或（3）设AOP则2,AOBP则121COS2COS2B80|,10|MINMAX1COS|2OPABOA85,85MINMAXB19已知椭圆C的两焦点12,F均在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线214YX的焦点离心率等于25点Q在椭圆C外,15,1Q交椭圆于P点,T是线段2FQ上一点,且0TFP2，21求椭圆C的方程2求点T的轨迹E的方程3若M是轨迹E上任意一点,过M点轨迹E的切线与X轴,Y轴交于点A,B,ONAB，求ON的最小值版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM19解1抛物线的焦点坐标为（0，1），设椭圆的方程为210XYAB由题意知225,5,2CBABCAC椭圆的方程为252112,FQPFP,22,A是等腰三角形又20,TTQ是的中点又O是12F的中点,15OF,T的轨迹是圆250XY300MXYA的切线方程为200,2222000051515NXYXY又2,4XYONMIN5O故的最小值为25江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷三（必做题部分）5以双曲线213XY的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是226X、17本题满分14分已知F1（C,0）,F2（C,0）C0是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是2259416CY（1）若P是圆M上的任意一点，求证12|PF是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且COSF1QF235，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|32，求椭圆的方程解（1）证明设P（X,Y）是圆259416CXY上的任意一点，12|PF2222916516CXXCYXCC3版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM12|PF35分（2）解在F1QF2中，F1F22C，Q在圆上，设|QF2|X，则|QF1|3X，椭圆半长轴长为2X，4C2X29X26X235，5C28X2E22CX，E1011分（3）由（2）知，X58C，即|QF2|58C，则|QF1|358C21|4QOFOS|2|4212121QFFQF2875385CC由于|OQ|3，C2，进一步由EA105得到A210，B26所求椭圆方程是2106XY16分江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四4双曲线291XY的渐近线方程为答案43YX12设椭圆20AB的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且120PF，12TANPF，则该椭圆的离心率等于答案53讲评建议设PF1M，则PF22M，2C215PFM，2A3M，2CEA17如图，已知椭圆C2XYA的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与Y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与X轴垂直，15OP（）求椭圆C的方程；版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM（）设点B关于直线YXM的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求M的值。解（1）椭圆C方程为214，（2）BEL,BE方程YX由21,4YX得420,3X或,323EBEYXM中点为代入得附加题1、已知点F0，1，点P在X轴上运动，M点在Y轴上，N为动点，且满足0PMF，PNM0（1）求动点N的轨迹C方程；（2）由直线Y1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证AQBQ答案（1）设NX，Y因P0，故P的坐标为2X，0，M0，Y，于是，,2XPMY，,12XF因0M，即得曲线C的方程为X24Y5分（2）设QM，1由题意，两条切线的斜率K均存在，故可设两切线方程为YKXM1将上述方程代入X24Y，得X24KX4KM40依题意，4K244KM40，即K2MK10上述方程的两根即为两切线的斜率，由根与系数的关系，其积为1，即它们所在直线互相垂直10分江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一6若实数M、N1，2，3，且NM，则曲线12NYX表示焦点在Y轴上的双曲线的概率是4版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM13设P是椭圆1625YX上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则AF41的最小值为918已知,22YXO和定点由O外一点P（A,B）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|P（1）求实数A,B间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。18解（1）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有222|Q又由已知2|,|PAA故即22211BABA化简得实数A、B间满足的等量关系为034分（2）由，得B2A3。1|2BAPQ812532AA5462故当|,MINPA时，即线段PQ长的最小值为528分（3）设P的半径为R，OP设O有公共点，O的半径为1，1|,|1|OPRR且即而2223|ABAP5962A故当13,5|,56MINMINRBQ此时时得半径取最小值P的方程为222153YX14分江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷二版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM7已知圆29XY和直线YKX交于A,B两点,O是坐标原点,若2OAB,则|31014我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为K，那么甲的面积是乙的面积的K倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的曲线分别是210XYAB与22XYA，运用上面的原理，图中椭圆的面积为B17设椭圆210XYCAB的上顶点为A，椭圆C上两点,PQ在X轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2，直线PQ的斜率为32，过点且与1F垂直的直线与轴交于点B，AB的外接圆为圆M1求椭圆的离心率；2直线21340XYA与圆相交于,E两点，且21MA，求椭圆方程；3设点0,N在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6，求椭圆C的短轴长的取值范围17解（1）由条件可知ABCP2,，CQ2,因为23PQK，所以得E124分（2）由（1）可知，CBA3,，所以，0,3,301CBFCA，从而0,CM半径为A，因为21MEF，所以2EM，可得M到直线距离为2AOXYXL甲甲乙乙将L向右平移版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM从而，求出2C，所以椭圆方程为216XY；9分（3）因为点N在椭圆内部，所以B310分设椭圆上任意一点为YXK,，则2263YXN由条件可以整理得01894182B对任意3,BY恒成立，所以有09922B或者18422B解之得2B6,15分东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练064、双曲线2194XY的一个焦点到一条渐近线的距离是2东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（09）8一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且与菱形12AB相切，则椭圆的离心率为215东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（10）5已知椭圆C以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C以抛物线216XY的焦点为焦点,以双曲线2169YX的焦点为顶点,则椭圆的标准方程为257若直线0BYAX,RBA始终平分圆01422YX的周长，则AB的最大值是14东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练015已知直线1L32XY，直线2L与直线1L关于直线XY对称，则直线2L的斜率为_058已知直线0与圆03XY交于NM,两点，则弦MN的垂直平分线方程为_3X2Y30东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练02版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM2、若双曲线12BYAX的两个焦点到一条准线的距离之比为32,则双曲线的离心率是_56、过点0,4作直线L与圆0242YX交于A、B两点，若AB8，则直线L的方程为_01X或东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练037、过定点P1,2的直线在Y轴与轴正半轴上的截距分别为AB、,则42的最小值为32东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练043、抛物线YX82的准线方程为2Y4、双曲线012BA的离心率为6，则椭圆12BYAX的离心率为2东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练057、已知A（0，B），B为椭圆2XAYB1（AB0）的左准线与X轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为_3江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题（数学）7、已知直线0XYA与圆21XY交于A、B两点，且向量OA、B满足OAB，其中O为坐标原点，则实数A的值为18、在平面直角坐标系XY中，是坐标原点，设函数23FXK的图象为直线L，且L与X轴、轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题存在正实数M，使的面积为M的直线L仅有一条；存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；存在正实数，使O的面积为的直线仅有三条；存在正实数，使的面积为的直线L仅有四条其中所有真命题的序号是版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM17、（14分）已知圆252YX，ABC内接于此圆，A点的坐标4,3，O为坐标原点若ABC的重心是,3G,求直线的方程；若直线与直线的倾斜角互补，求证直线BC的斜率为定值17解（1）设12,BXYC由题意可得12354XY即12XY3分又215XY相减得121212120XXYY5分12X直线BC的方程为1YX，即20Y7分（2）设A34K，代入圆的方程整理得221869KXXK9分13,是上述方程的两根21128346,KY11分同理可得2223,KKXY1234BCYX14分江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）4若,LMN是三条互不相同的空间直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是若/,L则/LN；若,L则L；若N则；若/L则7已知点A是直角三角形BC的直角顶点，且,24,1,AABCA，则三角形的外接圆的方程是52YX9已知P是以21,F为焦点的椭圆012BAYX上的一点，若版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM021PF，21TANF，则此椭圆的离心率为3518本题满分16分在平面直角坐标系XOY中，已知以为圆心的圆与直线L4YMX，R恒有公共点，且要求使圆的面积最小（1）写出圆的方程；（2）圆与X轴相交于A、B两点，圆内动点P使|A、|O、|PB成等比数列，求PAB的范围；（3）已知定点Q（4，3），直线L与圆O交于M、N两点，试判断TANQMN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在，给出理由18解（1）因为直线L34YMX过定点T（4，3）,由题意，要使圆O的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆O的方程为25XY4分（2）A（5，0），B（5，0），设0,PXY，则0,PXY，0,，由|,|APB成等比数列得，2|O，即222000055XYXYXY，整理得205XY,即2200XY由（1）（2）得204，22005PABX，5,PAB10分（3）TAN|COSTANQMNQMNQMN|SI2SA12分由题意，得直线L与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（4，3），直线MQL3Y，|8，则当0,5N时NSA有最大值3214分即TANN有最大值为64，此时直线L的方程为250XY16分江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11（数学）版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOMBAYXOCPD17（14分）如图，反比例函数YFX（0）的图像过点1,4A和,B，点,PXY为该函数图像上一动点，过P分别作轴、轴的垂线，垂足为C、D记四边形OCD（为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S（1）求S关于X的表达式；（2）求的最大值及此时X的值17解（1）由题设，得4FX（0），2分当1X时，258S，当4X时，28XS，当4时，230X，故2215,1,84,4,30,XSX7分）（2）易知当1X时，258SX为单调递增函数，158S，9分当4时，230为单调递减函数，11分当1X时，248XS在区间1,上单调递增，在区间2,4上单调递减，（证明略），得538S，故的最大值为3，此时2X14分江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三5已知L是直线，,是两个不同的平面，则下列命题中若/，/，则/若，/L，则L若L，L，则若/，则/其中是真命题的序号是6若PQ是圆29XY的弦，若PQ的中点是1,2M，则弦PQ的长度为4版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM10设P为曲线21CYX上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3,则点纵坐标的取值范围是3,412已知椭圆210XYAB的左、右焦点分别为12,0,FC，若椭圆上存在一点P,使1221SINSICFP,则椭圆离心率的取值范围为21,18设12,F分别是椭圆210XYCAB的左、右焦点，（1）设椭圆上的点3,2到两点12,F距离之和等于4，写出椭圆的方程；（2）设K是（）中椭圆C上的动点，求以线段1K为直径的圆的圆心轨迹方程；（3）设点P是椭圆上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于,MN两点，当直线,MN的斜率都存在，并记为,PMNK，试探究PMNKA的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论18答案21,043XY，2143XY，2PNBKA江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）7将圆XYX沿2轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线L和圆C相切，则直线L的斜率为310若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，则椭圆离心率的取值范围为1,218已知动M经过点2,0D，且与圆40CXY外切（1）求点M的轨迹方程；版权所有中华资源库WWWZIYUANKUCOM（2）记半径最小的圆为0M，直线L与0相交于,AB两点，且0M上存在点P，使得001,3MPAB求0的方程；求直线L的方程及相应的点坐标18解（1）圆C半径R2，C（3，0）1分由题意可得，MCMD2，MCMD2CD43分点M的轨迹是以C,D为焦点的双曲线的左支，其中22,41,ACACB5分点M的轨迹方程为20YX6分2MD的最小值为1CA,且M1,00的方程为2XY8分由,3P，即点,3P代入M21XY，解得10,5舍，10分3,P，且034MPK12分OAB，且OABR0MAP是菱形13分P013MPK又0的中点为63,115分直线461LYX，即342XY16分江苏省东海县高级中学2011届