概率论与数理统计题库

1一、事件的关系与运算1、设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（AA）（A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”（B）“甲种产品滞销”（C）“乙种产品畅销”（D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”二、五大公式1、已知事件，有概率，条件概率，B40AP5030|ABP则062AP1、已知事件，有概率，条件概率，B|则078；B1、已知事件，有概率，条件概率，则A40AP30|APBAP028；1、设、是三个事件，C，则3/1BPCB4/1B3/4（或075）；A1、设、是三个事件，则4/1AP3/A2/P1/3；BP1、设、是两个随机事件，且“一”A“一”B，则发4/3/12/1AP一”“一C生的概率为1/3；1、已知，则4/CBAP0B6/1BCPA5/12；1、设、是两个随机事件，且“一”“一”，则发生的4/3AP3/2AB2/1BP“一”C概率为；1设事件、互不相容，则PQBAP2（A）（B）（C）（D）（D）QP1PQQP1、若，则（C）60,40,5BAPPABPA02；B045；C06；D075；1、若，则（C）2/1,3/1,/1AA1/5；B1/4；C1/3；D1/2；1、从多年的教学经验可知，一名二年级同学参加英语CET4培训班集中培训后能超过425分的概率为08，不参加培训而能超过425分的概率为04。假如这次有70的同学参加了培训。（1）任取我们班一名同学，求该同学超过425分的概率（2）如果一名同学得分超过425分，则他参加过培训的概率有多大解设事件“参加培训”，“英语CET4成绩超过425分”，则AB，所以80BP8040AP703AP（1）。6848（2）。2359067BPA1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25、35、40，并且在各自的产品里，不合格品各占5、4、2。问（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大解设表示“螺丝钉由甲台机器生产”，表示“螺丝钉由乙台机器生产”，1A2A表示“螺丝钉由丙台机器生产”，表示“螺丝钉不合格”。3B（1）由全概率公式332211ABPPP02500503500404000200345；（5分）（2）由贝叶斯公式（3分）62190345011BPAA1、金鱼的主人外出，委托朋友换水，设已知如果不换水，金鱼死去的概率为08，若换水，则金鱼死去的概率为015。有09的把握确定朋友会记得换水。问（1）主人回来金鱼还活着的概率（2）若主人回来金鱼已经死去，则朋友忘记换水的概率为多大解设表示“朋友换水”，表示“金鱼还活着”，则，AB90AP3，10AP8501B150ABP20ABP，8（1）由全概率公式P0908501020785；（5分）（2）由贝叶斯公式（8分）372098501BPAA1、已知一批产品中90是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为005，一个次品被误认为是合格品的概率为002，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解设A“任取一产品，经检验认为是合格品”（2）B“任取一产品确是合格品”则（1）|PABP（3）095102857（2）9|（2）1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解设“选中的为甲盒”，“选中的为乙盒”，“选中的为丙盒”，AAC“取出一球为白球”，已知D312,66PBP，3分12|,|,|3PDBC（1）由全概率公式2分31234669（2）由BAYES公式2分|489PA41、发报台分别以06和04的概率发出信号“”和“”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到“”，而是分别以概率08和02收到信号“”和“”，同样当发出信号“”时，收报台分别以概率09和01收到信号“”和“”，求（1）收报台收到信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。解设“发出信号”，“发出信号”，“收到信号ABC”，已知，60P4080ACP10B3分（1）由全概率公式2分5216BAC（2）由BAYES公式2分308CPA三、三大概型古典、几何、伯努利2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率为；24/17/1307一C2、已知10件产品中由2件次品，在其中任取2次，每次任取一件，作不放回抽样，则其中一件是正品，一件是次品的概率为16/45；1、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚硬币正面向上的概率为（C）A1/8B2/8C3/8D4/8；1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则在第4次P射击时恰好第2次命中目标的概率为（B）A；B；C；D；24P2213P21P311、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（A）A；B；C；D；4032、已知某型电子器件寿命以天计的概率密度函数为X10,2XF（1）求的分布函数XF（2）现有一大批此种器件设各器件损坏与否相互独立，任取10只，以表示寿命大于15天的Y器件的只数，求的分布律。5解（1）因为当时，当时，10X0XDF1X，故（4分）DXXF100121,1X（2）因为任意一只器件寿命大于15天的概率为，X3215FP又各器件损坏与否相互独立，所以服从，概率分布律为Y32,0B（8分）1,31200KKXPK2、已知随机变量的概率密度函数为,0,COS1一XXF（1）求的分布函数XXF（2）现对独立地重复观察4次，以表示大于的次数，求的分布律。Y6/Y解（1）因为当时，当时，0X0XDX，当，故2SINI2COS100DXDXF1F（4分）1,SINX一一（2）因为大于的概率为，所以服从X6/12/SIN6/1FPY，概率分布律为/SIN,4B（4分）4,30,2/SIN/SI14KKPK四、一维随机变量的分布及性质5设随机变量，令，则的分布律为2,1UX0,1XYY321KPX64、随机变量X的分布函数是，则X的分布律是XXF3,1601,4，04；40231KP1P9、设随机变量的概率密度为，令，则的分布律X1,0,2XF4,2,1XYY为；4132KPY4、随机变量的分布函数是，则04XXXF3,1801,63XP；2设离散型随机变量的分布律为，且，则参数XKXP,210（A）（B）（C）（D）不能确定（C）112、设离散型随机变量的分布律为，则参数（XKXP,21D）A1/5；B1/4；C1/3；D1/2；3、设连续型随机变量的概率密度为，则参数（XAXF,12AD）A0；B1；C；D；/2、设随机变量的概率分布律为，则参数X,21,0KBKXPK（C）A的任意实数；B；C；D；01B五、连续型概率密度与分布函数的相关计算75、连续型随机变量的分布函数为，则概率密度函数为0,1XEXF；0,XEXF4、随机变量的分布函数是，则随机变量的概率密度X1,0,2XFX函数为；,0,12其他XXF4、随机变量的分布函数是，则随机变量的概率密度X1,0,XFX函数为；,0,1,2/1一XXF5、设随机变量的概率密度为，若，,0,143一XFAXP则；A42/17、随机变量在内服从均匀分布，则关于的方程K5,0X有实根的概率为_3/5（或06）_；42X3、随机变量的概率密度为X1,02,AXF其它求（1）常数A；（2）的分布函数；（3）F31XP解（1）因为，所以（3分）0DXDXF2/A（2）因为（4分）2,1,0,2,10,20XXDTDTFXFX（3）因为为连续型随机变量，。或X413FXP8321114XPXFXDD（4分）2、随机变量的概率密度为X，XAEFX,求（1）常数；（2）；（3）的分布函数。A10XPXXF解（1），AEDEDDXFXXX2200（2分）（2）（2分）21100XEXP（3）当时，当时，XXXTEDTFF10，XTTXTTEEDTFF212120000X的分布函数为（3分）,21XX2、设连续型随机变量的分布函数为求X,11,ARCSIN,0XXBAF（1）和；（2）；（3）概率密度函数（4）AB2/1PFXE解（1），2分01ARCSIN01FFA,2BA22分52/2/X（3）2分1,0,2XXF（4）2分012DXXXE六、一维随机变量的函数的分布求法3、设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（A）FX31YX（A）；（B）；（C）；（D；13FY31YY13FY93、设随机变量的概率密度为，则的概率XXXF,12XY2密度为（B）（A）；（B）；（C）；（D）；412Y42Y12YYARCTN14、设圆的半径，求圆的面积的分布密度。,0UR2RS解因为，1,其它RRF当，；当，0S0SSPSFSSDRSRPSRRS0210；当，S1SSS所以,02其它FF1、设长方形的长，已知长方形的周长为2，求长方形面积的数学期1,UX望和方差。解因，故（1分）,0其他；,0,1XXF面积为，所以1XA（2分）61110DXDXFXE，301022222F（3分）183602AAD2、若，求的概率密度函数。1,0NXXEY解因为当时，是不可能事件，所以；YY0YYPFY又当时，（5分）LNLXYEPFXXY10所以的概率密度函数（3分）Y0,012LN2YEYFFYYY1、设，求的概率密度。1,0NXX解设随机变量和的分布函数分别为、，先求的分布函数YXFXYY。由于，故当时，（1分）YFY0Y0Y当时，有，0YFYPYPYXY将关于求导数，即得的概率密度为YFY（4分）0,20,2YEYFFFYXY1、设，求的概率密度。1,N2Y解设随机变量和的分布函数分别为、，先求的分布函数。XXFXYYYFY由于，故当时，（2分）02YY0YY当时，有Y，2YFYXYPXYPFXXY将关于求导数，即得的概率密度为Y（4分）0,210,0,212YEYYFFYFYXXY1、设随机变量，求的分布密度函数。1,UXEY2FY解因，故（1分）,0X一,0,1XXFX11,1,LN2,0,11,0LN222LN12EYEYEYDXFXPYEYFYXXY（3分）（2分）,1,2,02EYFYFY七、常见随机变量的分布与数字特征2设，则_6_，_04_。,PNBX42XE41DNP2、设，则；1,PNBYY,2B1设离散型随机变量，则_08_。0XP03、若且，则2/3；3P3、若，则6；223、设，且，则_2_；X1X4、设随机变量服从参数为1的泊松分布，则；2XEPE13、设随机变量服从参数为1的泊松分布，则；K6、设和相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则服从参XYY数为8的泊松分布；2、设随机变量的概率分布律为，则参数（D,210,KAXPA）A0；B1；C；D；E1E4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数服从参数为泊松分布，则今20晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为；203、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数服从参数为10的泊松分布，则本次期末X考试中无同学作弊的概率为；10E5某地每天发生交通事故的次数服从参数为泊松分布，则明天至少发10生一次交通事故的概率为；5、设随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率X6,02XX为4/5或08；3设随机变量，的分布函数为，则的值为1,0NXP（A）（B）211212（C）（D）（A）2214、若，则（A）1,0NX2|XP（A）；（B）；（C）；（D）。214、若服从标准正态分布，则（B）1,0N1|XP（A）；（B）；（C）；（D）；12226、若且与相互独立，则；,4YNXY2Y1,0N8、已知，则；22,1X,2、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为075则射击次数的数学期望与方差分别为（D）；DA493与B16934与C491与943与2、已知某同学投篮球时的命中概率为，设表示他首次投中时累0PX计已投篮的次数，则的概率分布律为,；XPKPK1,23、设某批电子元件的正品率为，次品率为，现对这批电子元件进行测5/45/试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为；,21,541KKXP6、一射手朝一目标独立重复地射击指导击中目标为止，设每次击中目标的概率为，P为首次击中目标时的射击次数，则的数学期望为1/P；X4、设连续型随机变量的概率密度为，0,XEF则（D）XPA0；B1；C；D；1EE4、已知某种型号电子器件的寿命以小时计的概率密度函数为X10,2XF（1）求的分布函数（2）现有一大批此种器件设各器件损坏与否相互XF13独立，任取10只，以表示寿命大于150小时的器件的只数，求的分布律。YY解（1）因为当时，当时，10X0XDF1X，DXXF1010210所以（4分）,0,X（2）因为任意一只器件寿命大于150小时的概率为，X32150FP又各器件损坏与否相互独立，所以服从，概率分布律为Y32,10B（8分）,210,32101KKXPK1、某地区人口寿命服从的寿命分布，求该地区人口的平均寿命和408岁以前死亡的概率。解因服从的寿命分布，故（1分）X80018XEXF（1）人的平均寿命；2分801DEDXFEX（2）该地区人40岁以前死亡的概率3分2140814081|EEXEXPX八、二维离散型随机变量的概率分布5、从1,2,3中任取一个数，记为，再从任取一个数，记为，则X,1Y5/18；2YP6设离散型随机变量和的联合概率分布为Y,1,21,3,2,3698X若独立，则的值为Y,14（A）（B）91,292,1（C）（D）（A）6857设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为014P0146YP则有（A）（B）5X（C）052XY（D）1Y（C）1、二维随机变量的联合分布律为,102130YX（1）求的边缘分布律；（2）求。YX,YXP解（1），3021P40130，0621Y。（5分）42Y（2）。（3分）50,0,YXPXP2、二维随机变量的联合分布律为Y103210Y（1）求的边缘分布律；（2）求；（3）是否相互独立。YX,YXPYX,解（1），0210P401015，30121XP40210YP。（4分）6Y（2）（7分）50,1,01YXPYXP（3）因为，不相互独立。,YX,1、二维随机变量的联合分布律为,YX103210YX（1）求和；（2）求；（3）是否相互独立。XEYYXPYX,解（1），01P4010，30234E，420Y621YP。（3分）614E（2）（3分）50,0XXP（3）因为，不相互独立。（1分）01,YPY,1、盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，求一0X一1（1）二维随机变量的联合分布律；（2）求；（3）是否,YYXPYX,相互独立。解（1），103450,XP104520,116，（3分）103425,0YXP10452,1YXP（2）（3分）,Y（3）因为，不相互独立。（1分）3,YX,九、二维连续型随机变量的分布4、设随机变量与相互独立且均服从区间上的均匀分布，XY），（10；2/1P4、设的联合密度为,1,2YXKYF（1）求常数；（2）求落入以为顶点的正方形内的概率K,YX,0,3是否独立YX,解（1）因为，所以11,222KDYXKDXYF。（2分）2K（2）。（2分）161,10210022DYXDXYF3，222DYXFX，111222XXYFY所以，相互独立（3分）,FXFYX,2、设二维随机变量的概率密度为,012,一XYYXF试求（1）边缘密度函数，；（2）。XFXFYXYE解1,0,14,01,1,3一一XXDYDYFXFXX17（4分）,0,1,12,0,12,一一YYYDXDXYFYFYY（2）FXE（2分）1051023DXXDYX3、设和是相互独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密YX1,0Y度函数为0,2YEYFYY求（1）和的联合概率密度函数；X（2）设含有的二次方程，求有实根的概率已知A2XAA，根据需要选用。843050,97562解的概率密度函数为（1）因为和是两个相,其它XXFXXY互独立的随机变量，所以和的联合概率密度函数为Y（3分）,0,021,其它YXEYFXYFYYX（2）二次方程有实根的充要条件为，即2A042YX，所求概率为0YX。（8分）14505841305212112021002022DXEDXEDXEYPYX4、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从分布求（1）命中环形区域2,N的概率；（2）命中点到目标中心距离1,2YXD的数学期望XZ18解（1）DDXYFYXP,2021882REDXYED；（4）4182182218ERRR（2）2228XYEZXYXED22288001184RRED（3）222880RRREE2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为0,0,一一YXEYXFY求（1）；（2）。PXE解（1）2100DXEYEDXDXYEYD一（3分）1,000DYEXDXYEDXYFXYE（3分）十、二维随机变量的函数的分布5、设随机变量与相互独立且均服从区间上的均匀分布，则Y），（3为_1/9_；1,MAXXP6、设随机变量和相互独立，且均服从区间的均匀分布，则1,03/4；2,INY6、设和相互独立，且均服从01分布，则1/4X21,MINYXP；195、假设甲乙两同学进教室的时间与相互独立且均服从区间上的均XY一10匀分布，则3/4；5YXP2、设系统由两个相互独立的子系统和连接而成，其寿命分别为和，已知它L1L2XY们的概率密度分别为和求（1）子系统和0,XEFX0,2YEFY1L串联时；（2）子系统和并联时系统的寿命的概率密度。12Z解和的分布函数分别为和（3分）Y0,1XEFX0,2YEFY（1）串联时，其分布函数为,MINYZ,13MINZE所以概率密度为（2分）0,3INZEF（2）并联时，其分布函数为,AXYXZ0,01MAXZZEF所以概率密度为（2分）0,032MAXZZEEFZ2、若相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度为YX,X1,Y求的概率密度。,0,1一YYFYYZ解由卷积公式，要使被积函数，0XZFX必须，（1分）1X1XZ所以对或，有；（2分）0Z20ZFZ对，有，（2分）1ZDX对，有，（2分）2Z212ZFZ十一、随机变量的数字特征7、随机变量和的方差分别为和，相关系数，XY9XD4Y50XY20则_7_；YXD3设随机变量，则和相互独立的充分必要条件是,21NXY。04设，则460XY2D（A）22（B）32（C）46（D）42（B）3、设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（B）（A）与独立（B）XYYDXY（C）（D）YD3、设随机变量和相互独立，则下列结论中不正确的是（A）（A）；（B）；42X22EE（C）；（D）与不相关；0,COVYXXY4、设连续型随机变量的概率密度为，则（C0,132XFX）A0；B1；C；D；45、设随机变量X与Y相互独立，其方差分别为6和3，则（D2YXD）（A）9；（B）15；（C）21；（D）27；3、随机变量的分布函数是，则的数学期望为2/31,0,2XF；2、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为,YX其它0Y01X,XAYXF（1）求；（2）求。YE解（1）因为,所以。（413,10201ADXYAXDXYF3分）2。FYXE,8210301DXYX（4分）1、二维随机变量的具有联合概率密度函数,21,01,1,其它XYXF求,YXCOVE解（2分）321010DXXYD（4分）10XY（6分）YDXE（8分）0,YEXCOV2、设随机变量相互独立且都服从上的均匀分布，求321,1,和的数学期望。,MAXU,MIN321XV解因为的密度均为,321,X其它，,01XF1,0,XF，所以（1）（2分）1,0,3321UFUXUPUUF，随机变量的数学期望,0,32其它UFUUDUFEU（4分）4102D2（6分）1,0,133UFVVPF,0,32其它UVFV所以随机变量的数学期望（8分）413102DVVDUVFVEV222、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为0,112,其他，XYYXF试求数学期望和。XE解DXYF,（3分）1041025YXDXFYE,（2分）10410253YX十二、大数定律与中心极限定理4设随机变量的期望与方差分别为，则用切比雪夫不等式估计X0XE1D下面概率值_8/9_。3P7、若随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率2,1）（7/9；）（|1X|7、若随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率,XDE；32P981、设行宫市场上某菜贩每天能卖出的黄瓜量为随机变量KG，已知在区间X上服从均匀分布，黄瓜的进价为3元/KG，当天卖出价为5元/KG，若当天没有卖0,5出，则第二天必须卖出，且卖出价为2元/KG。（1）设为菜贩进的黄瓜数量，求菜贩的收益期望值；1,Y（2）菜贩每日进黄瓜数量为多少时，能赚到的钱最多，能赚到多少钱Y解设某菜贩每天能卖出的黄瓜量为随机变量KG，则的密度函数为X,0,105一XXF23菜贩的收益为随机变量元，则Y,2,3,5,3YXYY（1），105052YDXDXYE37502301Y,Y（2），代入得期望收益为38314即每日进黄瓜数量为833KG时，期望收益最大，为13333元。Y1、有一批建筑房屋用的木柱，其中80的长度不小于3米。现从木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根小于3米的概率。（已知，根据需要选用。）9870,98052,9702解因为木柱中80的长度不小于3米，所以其小于3米的概率为02，设为100根木柱中长度小于3米的根数，则，其分布律为X2,1BX，（6分）KKKP10820,E1XD用棣莫佛拉普拉斯定理，（5分）062938152630130XPXPX1（本小题7分）有一批梧桐树苗，其中90的高度不低于3米。现从树苗中随机地取出300株，问其中至少有30株低于3米的概率。（已知，根据需要选用。）7,70,50解因为树苗中90的高度不低于3米，所以其低于3米的概率为01，设为300株树苗中高度低于3米的株数，则，其分布律为X10,BX，（3分）KKKP09130,1E27XD用棣莫佛拉普拉斯定理，24（7分）50102733130XPXPXP1（本小题7分）某校大一新生中90的年龄不小于18岁。现从这些新生中随机地抽查300名，问其中至少有30名小于18岁的概率。（已知，根据需要选用。）9873,9725,0解因为新生中90的年龄不小于18岁，所以任取一名学生其小于18岁的概率为01，设为300名新生中小于18岁的人数，则，分布律为X10,3BX，（3分）KKKP309130,1E27D用棣莫佛拉普拉斯定理，（4分）50102733130XPXPX1、某蛋糕店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、15元、20元各个值的概率分别为03、01、06。若售出300只蛋糕，求售出价格为15元的蛋糕多于30只的概率。解售出的300只中，价格为15元的个数服从二项分布，X10,3B，（2分）301XE279013D用棣莫佛拉普拉斯定理，（4分）50103PXPP六、（本小题9分）某超市有三种矿泉水出售，由于售出哪一种矿泉水是随机的，因而售出的一瓶矿泉水的价格是一个随机变量，它取1元、15元、20元各个值的概率分别为03、01、06。若售出300瓶矿泉水，求售出价格为15元的矿泉水多于30瓶的概率。解售出的300瓶中，价格为15元的个数服从二项分布，X0,3B，（4分）301XE279013XD用棣莫佛拉普拉斯定理，（5分）50103PPP25六、（本小题9分）某超市有三种牛奶出售，由于售出哪一种牛奶是随机的，因而售出的一袋牛奶的价格是一个随机变量，它取1元、15元、20元各个值的概率分别为03、01、06。若售出300袋牛奶，求售出价格为15元的牛奶多于30袋的概率。解售出的300袋牛奶中，价格为15元的袋数服从二项分布，X10,3B，（4分）301XE279013XD用棣莫佛拉普拉斯定理，（5分）50103PPP六、（本小题9分）对敌人的防御阵地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值是2，方差是169求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。注93824解第次命中目标的炸弹数为，100次轰炸命中目标的炸弹数为，IIX10IIX则近似服从正态分布，X，（4分）201E1690D用棣莫佛拉普拉斯定理，（5分）8764015232028XPXPP十三、统计量的分布及数字特征6、若且与相互独立，则；,NYXY2/2YXT6、若且与相互独立，则TN；,102NX/6设随机变量，则。T12,F8、若总体，则样本均值；。,NX1NIIX,2NN8、若总体，则样本方差的期望；22SE7、设样本为来自总体的样本，431,0N24321XCY若服从自由度为2的分布，则1/3。YC7、设样本为来自总体的样本，则431,X1,/24321X26服从。Y3T6、设样本为独立同分布的标准正态随机变量，令，321,X2/321XY则服从；8设总体，为来自的样本，则下列结论中正确的是4,2NNX,21（A）（B）01,062N（C）（D）（D）,2X,/4N6、若为来自总体的简单随机样本，为样本均值，2,1N1,0X为样本方差，则（C）2S（A）；（B）；（C）；（D）1,0NXN2NS1/NTS；,6、若为来自总体的简单随机样本，为样本均值，2,21N2,1NX则下列统计量服从标准正态分布的是（C）（A）；（B）；（C）；（D）；X41XNX/221十四、估计量的评选标准7判断未知参数估计量的三个标准为无偏性、有效性、相合性。5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（D）无偏性；有效性；相合性；正态性。B9设总体的数学期望为，为来自的样本，则下列结论中正确的是XNX,21（A）是的无偏估计量（B）是的极大似然估计量11（C）是的相合（一致）估计量（D）不是的估计量（A）5、设是参数的无偏估计、且相互独立，以下估计量中最21一21有效的为（D）；21B21213217、总体是取自总体的一个样本，下列四个估计量均为21,X,一N的无偏估计，则其中最有效的是D27；1XB213X214D21X十五、参数估计7、总体的分布律已知取自总体的一个样/,0,PKN本为，则参数的矩估计值是A6,15,40,6528；7；6；5BD2、设总体的概率密度为10,XFX其它0试用来自总体的样本12,N，求未知参数的矩估计和极大似然估计解先求矩估计10EXXD1故的矩估计为1X再求极大似然估计111,NNNINILXXX1LLLIILN0IIDX所以的极大似然估计为1LNIIX2、设随机变量的分布密度函数，X其他，01XXF未知。为取自总体的一个样本，012,NX（1）求的矩估计量和极大似然估计量；2（2）问与是否是的无偏估计为什么（要求写出证明过程）12解（1）的矩估计量为，4分1X28的最大估计量为4分21MAXIINX（2）由于，故是的无偏估计。1112IIIEXE11分由于，有121,0,MAXNIMINZF120NZEZFD所以不是的无偏估计。2分22、（本小题8分）设随机变量具有分布律X123KP21其中（）为未知参数。已知取得了样本值，求的102,1,321XX矩估计量和极大似然估计量。解，样本均值，2312XE34X令，得的矩估计值为（4分）34265似然函数为，1252L对数似然函数为，似然方程为LNLNL，得的最大似然估计值为。（8分）015LND652、（本小题10分）设随机变量具有分布函数X1,0,XXF29其中为未知参数，为来自总体的样本。求的矩估计量和极0NX,21大似然估计量。解随机变量的密度为（2分）X,0,11其他XXF先求矩估计110EXXD，1故的矩估计为。（4分）再求极大似然估计设为相应于样本的样本值，故似然函数为NX,21NX,211NIILXX，而1LNLLNII，1LLN0IIDLX所以的极大似然估计为1LNIIX（4分）七、设为来自总体的一个样本，密度函数为,21XX，其中为未知参数，试求的矩估计与极大似然估计量。0,XEFX0解（1）,解得，以代替011DXEDXFXE1A得，的矩估计是。（3分）1（2）作似然函数，00,1,0,12121一一NXNNXNIN